حل درس قانون ال sine الرياضيات الصف الحادي عشر
1 التركيز
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11- 4 إيجاد أطوال أضلاع المثلثات قائمة الزاوية وقياسات زواياها.
الدرس 11- 4 إيجاد مساحة المثلث باستخدام ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. استخدام قانون ال Sine لحل مسائل المثلثات.
بعد الدرس 11- 4 استخدام قانون الـ Sine لحل المسائل.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي:
■ ما قياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يربط بين فوهتي واهو وناوكان ؟ وبين فوهتي واهو وواباش ؟ 230 1020;
■ ما قياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يربط بين فوهتي واباش وناوكان ؟ 550
■ ما المساقة بين الفوهتين واهو وواباش ؟ km 1.2
■ ما الفوهة التي تقع عند رأس الزاوية التي تمتد من الضلع الأطول ؟ واباش
1 ايجاد مساحة المثلث
المثال 1 يوضح كيفية استخدام sine الزاوية لإيجاد مساحة المثلث.
التقويم التكويني
استخدم التمارين الواردة في القسم "تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم.
مثال إضافي
أوجد مساحة المئلث ABC مع التقريب إلى أقرب جزء من عشرة.
2 استخدام قانون الـ Sine في حل المثلثات
المثال 2 يوضح كيفية استخدام قانون الـ Sine لحل مثلث عند معرفة قياس زاويتين وطول ضلع. والمثال 3 يبين كيفية استخدام قانون الـ Sine لحل مثلث ليس له حل أو له حل واحد أو حلان. في حين يبين المثال 4 كيفية استخدام قانون ال Sine لحل مسألة من الحياة اليومية.
مثال إضافي
أوجد حل ABC. وقرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.
مثال إضافي
حدد ما إذا كان كل مثلث بلا حل أم له حل واحد أم له حلان. ثم أوجد حل المثلث. قرب أطوال الأضلاع إلى أقرب جزء من عشرة وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.
التدريس باستخدام التكنولوجيا
اللوحة البيضاء التفاعلية استخدم اللوحة في توضيح الحالة المبهمة من قانون ال Sine. استخدم برنامج رسم لرسم ضلعي المثلث والزاوية المعلومين بدقة. ارسم ضلعا واحدا من أضلاع المثلث الثلاثة المحتملة، ثم اسحب جزءا لتبين كيفية إنشاء المثلث المحتمل الآخر.
مثال إضافي
البيسبول في المثال 4. افترض أن قياس الزاويتين في القاعدتين الثانية والثالثة تساويان 580 و 410. على التوالي. فكم كانت تبعد الكرة عن القاعدة الثانية عندما تم التقاطها ؟ حوالي m 17.9
3 التمرين
التقويم التكويني
استخدم التمارين من 1 إلى 12 للتحقق من استيعاب الطلاب.
استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب.
تدريس الممارسات في الرياضيات
المثابرة يبدأ الطلاب المتفوقون في الرياضيات بشرح معنى المسألة لأنفسهم والبحث عن نقاط بدء الحل. فيحللون المعطيات والقيود والعلاقات والأهداف. ويبتكرون فرضيات حول شكل الحل ومعناه ويخططون مسارا للحل بدلا من الانتقال ببساطة إلى محاولة الحل.
المثال 3 يوضح كيفية تطبيق قانون ال Cosine لحل مسائل من الحياة اليومية.
مثال إضافي
المطار طياران في طائرة غير متحركة في المطار ينظرون بزاوية 380 إلى اليسار من المدرج حافلة على بعد 75 مترا. وينظران إلى اليمين بزاوية 280 من المدرج ويرون شاحنة على بعد 110 أمتار. فكم تبعد الحافلة عن الشاحنة ؟ حوالي m 105
التدريس باستخدام التكنولوجيا
كاميرا المستندات عين عدة مسائل للصف الدراسي، وامنح الطلاب بعض الوقت لحلها. ثم اختر عددا من الطلاب لمشاركة حلهم وشرحه للصف، وتأكد من رسم الطلاب رسما تخطيطيا وشرح كيف رسم قرروا ما إذا كانوا سيستخدمون قانون ال Sine أم فانون ال Cosine لحل المسألة.
انتبه! تجنب الأخطاء عندما يجب على الطلاب تحديد الطريقة التي يستخدمونها في الحل، فإنه يتعين مراقبة الطلاب الذين يعتقدون أن الزاوية محصورة. راجع تعريف الزوايا المحصورة معهم.
تدريس الممارسات في الرياضيات
الدقة يحاول الطلاب المتفوقون في الرياضيات استخدام تعريفات واضحة في استنتاجاتهم، والحساب بدقة وكفاءة. والاستفادة بشكل واضح من التعريفات.
تدريس الممارسات في الرياضيات
الاستنتاج المنطقي يبدأ الطلاب المتفوقون في الرياضيات . بشرح معنى المسألة لأنفسهم والبحث عن نقاط بدء الحل. ويحللون المعطيات والقيود والعلاقات والأهداف. ويتأكد الطلاب المتفوقون في الرياضيات من إجاباتهم على المسائل باستخدام طريقة مختلفة. ويسألون أنفسهم باستمرار "هل هذا الجواب منطقي ؟
الجغرافيا في مدينة هاواي، تقدر المسافة من "هيلو" إلى "كايلوا" بـ 57 كيلومترا. والمسافة من "هيلو" إلى "كابتن كوك" بـ 55 كيلومترا.
37. ما قياس الزاوية المتكونة عند "هيلو ؟ 280 تقريبا
38. ما المسافة ببن "كايلوا" و"كابتن كوك" ؟ km 27.2 تقريبا
الأعاصير نكون صافرات إنذار الأعاصير B, A. ,C منطقة مثلثية الشكل في إحدى مناطق المدينة. تبعد صافرتا الإنذار A و ،B عن بعضهما 8 كيلومترات. وقياس الزاوية المتكونة عند صافرة الإنذار A تساوي 1120. والزاوية المتكونة عند صافرة الإنذار B نساوي 400. ما المسافة بين الصافرتين B C ؟ km 15.8 تقريبا
40. الألغاز مثلث برمودا هو منطقة في المحيط الأطلنطي بين برمودا. وميامي. وفلوريدا. وسان جوان. وبورنو ربكو ولقد أشيع عنه أن السفن والطائرات تختفي فيه في ظروف غامضة.
a. ما المسافة بين ميامي وبرمودا ؟ km 1120.3 تقريبا
b. ما مساحة مثلث برمودا تقريبا ؟ km2 464,366.1 تقريبا
41. ركوب الدراجات طول الضلع في مسار ركوب الدراجة المثلث الشكل يساوي 4 كيلو مترات. والزاوية المقابلة لهذا الضلع تساوي 640. ولفد تكونت زاوية أخرى في المسار المثلثي قياسها "66.
a. صمم رسما للموقف. وقم بتسمية الأضلاع الناقصة a و b انظر الهامش.
b. اكنب المعادلات التي يمكن استخدامها في إيجاد أطوال الأضلاع الناقصة.
C. ما محيط المسار ' km 11.5 تقريبا
42، تسلق الصخور سعيد (المشار إليه بالرمز 5) وماجد (المشار إليه بالرمز M) يقفان على مسافة 2.4 متر بعيدا عن بعضهما البعض أمام حائط تسلق الصخور، مثلما هو موضح في الشكل على اليسار. ما ارتفاع الحائط ؟ قرب إلى أقرب عشرة. m 5.7
مهارات التفكير العليا استخدام مهارات التفكير العليا
43. التفكير النقدي في المثلث تستخدم ميسون ومها قانون 'sine لإيجاد 1. هل أي منهما على صواب ؟ فسر استنتاجك.
44 إذا هناك حل واحد. مسألة غير محددة الإجابة ابتكر مسألة تطبيق تتضمن مثلثات قائمة الزاوية وقانون ال Sine. ثم حل المسألة. وصمم رسما تخطيطيا إذا لزم الأمر. راجع عمل الطلاب.
45. التحد مستخدما الشكل الموضع على اليسار. استنبط الصيغة المساحة راجع ملحق إجابات الوحدة 11.
46. الاستنتاج أوجد أطوال أضلاع مثلثين مختلفين ABC التي يمكن تكوينها
47. الكتابة في الرياضيات استخدم قانون 'sine في توضيح لماذا a و b ليست لهما قيم مميزة في الشكل الموضح.
1 التركيز
الهدف استكشاف القياسات في المضلعات المنتظمة باستخدام حساب المثلثات.
المواد الخاصة لكل طالب
■ بوصلة
■ مسطرة تقويم
■ منقلة
نصيحة للتدريس
اطلب من الطلاب رسم قطر لكل دائرة. وسيسهل هذا عملية استخدام المنقلة لرسم الزوايا في كل دائرة.
2 التدريس
العمل في مجموعات متعاونة
اطلب من الطلاب التعاون مع زملائهم. والاستفادة من قدرات بعضهم البعض بحيث يتعاون طالب لديه خبرة أكثر في استخدام أدوات الرسم مع طالب لديه خبرة أقل. واطلب من الطلاب إكمال النشاط.
تمرين اطلب من الطلاب إتمام التمارين من I إلى 7.
3 التقويم
التقويم التكويني
استخدم التمرين 1 في تقويم ما إذا كان الطلاب يفهمون كيفية إحاطة المضلعات المنتظمة بدائرة أم لا.
من العملي إلى النظري
التمارين من 5 إلى 7 تتطلب من الطلاب تحديد الصيغ التي تعبر عن العلاقات بين عدد أضلاع المضلع المنتظم وطول العامد. وينبغي للطلاب استخدام نتائج التمرين 1 لتحديد الصيغ.