حل درس الدوال المثلثية العكسية الرياضيات الصف الحادي عشر

حل درس الدوال المثلثية العكسية الرياضيات الصف الحادي عشر

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 11- 9 تمثيل الدوال المثلثية بيانيا. 

الدرس 11-9 إيجاد قيم الدوال المثلثية المعكوسة. إيجاد حل المعادلات باستخدام الدوال المثلثية العكسية. 

بعد الدرس 11-9 تحديد الدوال المثلثية العكسية وتمثيلها بيانيا. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: كيف يمكنك إيجاد طول رف الكتب المائل ؟ أوجد ذلك الطول. استخدم نظرية فيثاغورس: 

ما النسبة التي تمثل sin ؟  

ما النسبة الني تمثل  cos  

استخدم القيم التي أوجدتها ل  sin و COS في إيجاد 0. هل تحصل على القيمة ذاتها ؟ يتم الحصول على القيمة ذاتها ل : 3099.110. من استخدام  sin و  COS.

1 الدوال المثلثية العكسية 

المثال 1 بعرض كيفية إيجاد قيم الدوال المثلثية العكسية للزوايا بالدرجات أو الراديان. ويعرض المثال 2 كيفية استخدام الحاسبة لإيجاد قيم التعابير التي تشتمل على دوال مثلثية عكسية. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

أمثلة اضافية 

أوجد قيمة كل مما يلي. اكتب قياسات الزاوية بالدرجات والراديان.  قرب إلى أقرب جزء من مئة. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

الاستنتاج المنطقي فد يكون مما يساعد الطلاب على فهم طبيعة الدوال العكسية ان يقرؤوا ,Arcsin -Sin على أنها زاوية ذات sine يبلغ." X

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

تسجيل الفيديو أنشئ مقطع فيديو تشرح فيه كيفية إيجاد فيم الدوال المثلثية العكسية. وانشره على موقع الصف على شبكة الويب. بحيث يتمكن الطلاب من استخدامه مرجعا إضافيا 
خارج الصف.

التركيز على محتوى الرياضيات 

الدوال المثلثية العكسية لأن الدوال المثلثية العكسية تكون دورية. فإن العديد من الزوايا تتوافق مع القيمة ذاتها للدالة. لذلك. فإن معكوس أي من الدوال المثلثية ليس دالة (لأن قيمة المعكوس لن تكون وحيدة). ولكن إذا كان المجال محصورا بفترة زمنية ملائمة. فإن المعكوس يكون دالة. وفي حين أن هناك الكثير من الفترات الزمنية غير المتناهية التي تصلح. فقد تم اختيار الفترات القياسية (التي مركزها O أو هو نقطة النهاية لها.) 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 11 للتحقق من استيعاب الطلاب. 

استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الاستنتاج المنطقي يبدأ الطلاب المتفوقون في الرياضيات بشرح معنى المسأله لأنفسهم والبحث عن نقاط بدء الحل. ويحللون المعطيات، والقيود والعلاقات والأهداف. ويتأكد الطلاب المتفوقون  في الرياضيات من أجوبتهم عن المسائل باستخدام طريقة مختلفة. ويسألون أنفسهم باستمرار. "هل هذا جواب منطقي ؟ 

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 40. يستخدم الطلاب التمثيل البياني والتدوين بالرموز وإيجاد القيم العددية لاستكشاف دالة cosine العكسية. 

اجابات اضافية  

45. الإجابة النموذجية: y = tan-l x  عبارة عن علاقة لها مجال جميع أعداده حقيقية ومدى جميع أعداده  حقيقية باستثناء المضاعفات الفردية العلاقة ليست دالة. 

I. الأشجار تميل شجرة طولها 24 مترا بمقدار 2.5 يسار المحور الرأسي كما هو موضح في الشكل. اكتب دالة مثلثية عكسية يمكن استخدامها في إيجاد 0: الزاوية التي تميل بها الشجرة. ثم أوجد قياس الزاوية مقربا إلى أقرب درجة. 

32. القيادة منحنى فرعي على الطريق السريع يبلغ نصف فطره 52 مترا وصمم لحركة السيارات بأمان بسرعة 45 كيلومترا في الساعة أو 12.5 مترا في الثانية). تمثل المعادلة أدناه زاوية 9 للمنحنى. ما قياس الزاوية مقربا إلى أقرب درجة ؟ 

ألعاب القوى يقوم رامي الكرة الحديدية برمي كرة بسرعة مبدئية مقدارها 15 مترا في الثانية. ويمثل التعبير الزمن بالثانية الذي بلغت فيه الكرة الحديدية أقصى ارتفاع لها. في التعبير. تمثل الزاوية التي رميت بها الكرة الحديدية. وإذا كانت الكرة قد بلغت أقصى ارتفاع في 1.0 ثانية. فما قياس الزاوية التي رميت بها ؟ قرب إلى أقرب جزء من عشرة 40.80 

40.. التمثيلات المتعددة افرض أن -y= Cos1 x. انظر الهامش. 

a. بيانيا ارسم تمثيلا ببانيا للدالة. واذكر المجال والمدى. 

b. رمزيا اكتب الدالة باستخدام رموز مختلفة. 

c. عدديا اختر قيمة للمتغير X بين I - و 0. ثم أوجد قيمة دالة معكوس Cosine. قرب إلى أقرب جزء من عشرة. 

d. تحليليا قارن التمثيلات البيانية لكل من 1x,y-cosx-y=Cos. انظر الهامش. 

41. التحد حدد ما إذا كان X = Arccos)  لجميع قيم صحيحا أم خطأ. وإذا كان خطأ. فقدم مثالا عكسيا

42، التفكير النقدي تحل كل من نجاة ونسرين هل اي منهما على صواب. اشرح استنتاجك. 

43. التبرير اشرح العلاقة بين مجال Sin-t = x  ومدى X y=Sin. 

44. مسألة غير محددة الإجابة اكتب معادلة بدالة قوس الجيب ومعادلة بدالة sine تتضمن كلاهما نفس قياس الزاوية. 

45. الكتابة في الرياضيات قارن وبين الفرق بين العلاقتين .اذكر معلومات حول المجال والمدى. انظر الهامش. 

4 التقويم 

بطاقة التحقق من استيعاب الطلاب اطلب من الطلاب كتابة المجال والمدى للدوال Arcsin 

المتابعة 

استكشف الطلاب تحويلات الدوال المثلثية. 

اطرح السؤال التالي: 

ما أوجه التشابه بين معكوسات الدوال المثلثية ومعكوسات الدوال الأخرى التى درستها ؟ الإجابة النموذجية: تركيب الدالة المثلثية ومعكوسها عبارة عن دالة محايدة: والتمثيلات البيانية متماثلة فيما يتعلق بالمستقيم ومجال الدالة المثلثية العكسية يجب أن يكون مفيدا لنكون دالة.

مراجعة شاملة 

51. ألعاب الملاهي كوزمو كلوك 21 هي عجلة دوارة ضخمة بمدينة ملاهي في اليابان يبلغ قطرها 328 مترا افترض أن راكبا دخلها عند ارتفاع O متر. ثم دار بزيادات 900 عكس اتجاه الساعة يوضح الجدول قياسات زوايا الدوران وارتفاع الراكب بالأمتار عن مستوى الأرض.

a. حدد الإزاحة الرأسية والسعة والفترة وإزاحة الطور للتمثيل البياني. 90 .3600 164; .164 

b. اكتب معادلة باستخدام sine تمثل موقع الراكب على عجلة فيينا العملاقة في النمسا. والتي يبلغ قطرها 200 متر تحقق بتعيين النقاط والمعادلة بحاسبة تمثيل بياني

52. المد والجزر يحدث أقصى ارنفاع مسجل يبلغ المد في حوض ميناس. بنوفا سكوشا الطبيعي أي في كندا. حيث يبلغ مدى المد والحزر 16.4 مترا ويكون المد والجزر في موضع توازنه عندما يكون بمستواه الطبيعي اي  بمنتصف أدنى نقطة وأقصى نقطة له. اكتب معادلة تمثل الارتفاع للمد والجزر. افترض أن المد والجزر يكون عند موضع توازنه عند 0 = t التي يبدأ عندها المد. وأن المد يكمل دورة كاملة في 12 ساعة 

مراجعة المفردات 

حدد ما اذا كانت كل جملة مما يلي صواب أم خطأ. وإذا كانت خطأ. فاستبدل المصطلح الموجود تحته خط بحيث تصبح الجملة صحيحة. 

1. يستخدم قانون Cosines في حل المئلثات عند معرفة قيم زاويتين وأي أضلاع خطأ، قانون الـ Sines 

2. الزاوية الني توجد على المستوى الإحداثي نكون في الوصع القياسي إذا وقع رأسها عند نقطة الأصل وكان أحد شعاعيها موجودا على المحور الأفقي الموجب. صواب 

3. الزوايا المشتركة في ضلع الانتهاء هي زوايا في الوضع القياسي لها نفس ضلع الانتهاء. صواب 

4. يطلق على الإزاحة الأفقية لدالة دورية ازاحة الطور صواب 

5. معكوس دالة sine هو دالة Cosecant خطء، دالة قوس Arcsine 

6. تساوي دورة التمثيل البياني لدالة sine أو دالة Cosine نصف الفارق ببن القيمة الكبرى والقيمة الصغرى للدالة. خطأ، السعة 

الوحدة 11 دليل الدراسة والمراجعة 

التقويم التكويني 

المفردات الأساسية 

تشير مراجع الصفحة بعد كل كلمة إلى المكان الذي ذكر فيه المصطلح لأول مرة. إذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن الأسئلة 1- 6. فذكرهم باستخدام هذه الصفحات المرجعية لإنعاش ذاكراتهم بشأن المفردات. 

منظم الدراسة 

المطويات دينا زايك 

اطلب من الطلاب إلقاء نظرة على الوحدة للتأكد من أنهم قد أضافوا بعض الأمثلة إلى مطوياتهم. واقترح عليهم إبقاء مطوياتهم بجانبهم أثناء إكمال صفحات دليل الدراسة والمراجعة. مشيرا إلى أن المطويات تعد بمثابة أداة مراجعة سريعة عند المذاكرة من أجل اختبار الوحدة.

استخدام حاسبة علمية 

تعتبر الحاسبة العلمية وحاسبة التمثيل البياني من الأدوات الفعالة لحل المسائل. وكما رأيت، تتضمن بعض مسائل الاختبارات التي تواجهها خطوات أو علميات حسابية تتطلب استخدام حاسبة علمية. 

إستراتيجيات استخدام حاسبة علمية 

الخطوة 1 تعرف على الوظائف المتعددة التي تقوم بها الحاسبة العلمية إلى جانب المواقف التي ينبغي استخدامها فيها. 

■ الرمز العلمي لحساب الأعداد الكبيرة 

■ الدوال الأسية واللوغاريتمية -مسائل النمو والاضمحلال والمرابحة المركبة 

■ الدوال المثلثية - المسائل المتعلقة بالزوايا والمثلثات ومسائل القياسات غير المباشرة 

■ الجذور التربيعية والجذور النونية -المسافة على المستوى الإحدائي. نظرية فيثاغورث 

الخطوة 2 استخدم الحاسبة العلمية أو حاسبة التمثيل البياني في حل المسألة. 

• تذكر الحل بأكبر قدر ممكن من الكفاءة فيمكن إجراء بعض الخطوات ذهنيا أو باليد. بينما في  خطوات أخرى يجب استخدام الحاسبة. إذا سمح الوفت، فتحقق من إجابتك. 

مثال على الاختبار المعياري 

اقرأ المسألة وحدد ما تحتاج لمعرفته، ثم استخدم المعلومات المعطاة بالمسألة لحلها. 

عندما تقف خديجة على مسافة 18 مترا من قاعدة شجرة. فإنها تشكل زاوية مقدارها 570 م الشجرة. فما ارتفاع الشجرة إلى أقرب جزء من عشرة ؟ 

62. الإجابة النموذجية، 

الخطوة 1، هناك 6 قرميدات في الصف العلوي. و6 (1)5+ 12. إذا فإن الصيغة صحيحة عندما تكون =1 n. 

الخطوة 2: افترض أن هناك k2+5k من القرميد في الصفوف العلوية عند قيمة صحيحة موجبة 

الخطوة 3، لأن كل صف فيه قطعتي قرميد أكثر من الذي فوقه. فإن عدد القرميدات في الصفوف تشكل متتالية حسابية. عدد القرميدات في الصف (٨1) هو (1 أو 6+2k. إذا فإن عدد القرميدات في الصفوف العليا ٤١ هو (6+2k)+9ik2+5k+7k+ (1 إ k)5 إ 2(1 إ بل) م إ/7 6. وهي الصيغة التي يتم إثباتها عندما يكون =k+l n. وهكذا فإن الصيغة تكون صحيحة عندما يكون k+l = n. لذلك فإن عدد القرميدات في الصفوف العليا في 5n+ n2 لجميع القيم الموجبة 

الدرس 11-5 

37. الإجابة النموذجية، من أجل حل مثلث قائم الزاوية. يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد أطوال الأضلاع والنسب المثلثية لإيجاد قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع. ومن أجل إيجاد حل مثلث غير قائم الزاوية. يمكنك استخدام قانون ال Sine أو قانون ال Cosine اعتمادا على المعلومات المعطاة. فإذا كانت المعلومات المعطاة زاويتين وضلعا أو  ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهما. فيمكنك استخدام قانون الـ Sine. وإذا كانت المعلومات المعطاة ضلعين وزاوية محصورة ببينهما أو ثلاثة أضلاع. فيمكنك استخدام قانون ال Cosine.