حل درس التمثيل البياني للدوال المثلثية الرياضيات الصف الحادي عشر

حل درس التمثيل البياني للدوال المثلثية الرياضيات الصف الحادي عشر

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 11- 7 دراسة الدوال وصف دوال sine و  cosine وظل الزاوية وتمثيلها بيانيا. 

الدرس 11- 7 وصف الدوال المثلثية الأخرى وتمثيلها بيانيا. 

بعد الدرس 11- 7 تمثيل الدوال بيانيا وتفسيرها من حيث سعتها وترددها وفترتها وإزاحة طورها. 

2 التدريس. 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: كيف تقاس أطوال الموجات في الرسم التخطيطي ؟ في الرسم التخطيطي. 

تقاس أطوال الموجات بين أعلى نقطتين في موجتين متسلسلتين. 

اذكر طريقة أخرى لقياس طول الموجة. يمكن أن تقاس أطوال الموجات عن طريق حساب المسافة  بين أي نقطتين متناظرتين لموجتين متتابعتين. 

في الرسم التخطيطي. كم عدد أطوال الموجات البنفسجية المكافئة لطول موجة واحدة حمراء ؟ 3

تفيد الدوال المثلثية في تمثيل الحركة الدورية بالحياة اليومية. مثل الموجات الكهرومغناطيسية أو الموجات الصوتية وغالبا ما توصف هذه الموجات باستخدام التردد والتردد هو عدد الدورات في وحدة زمنية محددة. 

وتردد التمثيل البياني للدالة هو المعكوس الضربي لفترة هذه الدالة. إذا. إذا كانت قدرة الدالة تساوي من الثانية. فإن التردد يساوي IOO دورة في الثانية. 

التدريس المتمايز  

المتعلمون أصحاب النمط البصري / المكاني اطلب من الطلاب العمل في مجموعات لصنع ملصقات  تعرض رسوما للتمثيلات البيانية للدوال المثلثية الست. شجع الطلاب على تلوين الميزات الأساسية لجميع التمثيلات البيانية بالألوان المرمزة. بما فيها الفترة والسعة والخطوط المقاربة وهكذا. 

مثال إضافي 

الصوت يمكن للبشر سماع الأصوات من فئة التردد Hz 40. 

a. أوجد فترة الدالة التي تمثل ، أو الموجات الصوتية. 0.025 ثانية 

b، افترض أن السعة تساوى وحدة واحدة. اكتب معادلة sine لتمثيل موجة الصوت على هيئة دالة للزمن t. ثم مثل المعادلة بيانيا. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

السعة والفترة التمثيلات البيانية لدوال sine و cosine لها سعة. أما التمثيلات البيانية للدوال المثلثية الأخرى فليست سعة، بسبب عدم وجود قيم صغرى لها أو عظمى. والفترة هي المسافة على امتداد المحور الأفقي اللازمة للتمثيل البياني ليكمل دورة واحدة. و يمكن تحديد الفترة بسهولة من التمثيل البياني. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

التمثيل بيانيا قد ترغب في جعل الطلاب يرسمون تمثيلاتهم البيانية الخاصة بهم لدوال sine و cosine وظل الزاوية. ويمكن أن ينطوي هذا التعقيب مساعدة الفوري على قائدة من حيث 
الطلاب في اكتساب المهارات اللازمة لتمثيل الدوال المثلثية بيانيا. لا سيما وأنها أكثر تعقيدا من معظم التمثيلات البيانية التي نفذها الطلاب حتى هذه المرحلة. 

2 التمثيلات البيانية للدوال المثلثية الأخرى 

المثال 5 بعرض كيفية استخدام فترة إحدى الدوال الثلاث الأساسية لتمثيل دالة مثلثية أخرى بيانيا. 

مثال إضافي أوجد فترة الدالة. ثم مثل الدالة بيانيا. الفترة: 3600 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

كاميرا المستندات اختر عددا من الطلاب كي يعرضوا لبقية أفراد الصف ويوضحوا كيفية رسم تمثيل بياني لدالة مثلثية. تأكد من أن تجعل كل طالب يشرح كيفية إنشاء جدول للقيم واختيار 
مقياس للتمثيل البياني وتعيين النقاط لرسم التمثيل البياني.

أوجد السعة والفترة لكل دالة. ثم مثل الدالة بياني. 1- 4. انظر الهامش. 

5. العناكب عند تعلق حشرة في شبكة عنكبوت. تهتز الشبكة بتردد 14 هرتز

a. أوجد فترة الدالة أو ما يقارب 0.07 ثانية 

b. افرض أن السعة تساوي وحدة واحدة اكتب معادلة ؟ لتمثيل اهتزاز الشبكة كدالة للزمن 1. ثم مثل المعادلة بيانيا. انظر الهامش. 

أوجد فترة كل دالة ثم مثل الدالة بيانيا 

8—6 انظر ملحق إجابات الوحدة ll. 

حل المسائل 

أوجد السعة والفترة لكل دالة. ثم مثل الدالة بيانيا. 

20—9 انظر ملحق اجابات الوحدة 11. 

21. الاستنتاج قارب في البحيرة يترنح لأعلى ولأسفل مع الأمواج. والفرق بين أعلى نقطة وأسفل نقطة يصل إليها القارب هو 8 سنتيمترات. ويقع القارب عند نقطة التوازن عندما يكون في منتصف طريقه بين أعلى نقطة وأسفل نقطة وكل دورة من دورات الحركة تستمر لمدة 3 نوان. 

اكتب معادلة تمثل حركة القارب. وافرض أن h تمثل أعلى نقطة مقاسه بالسنتيمترات وافرض أن t تمثل الزمن مقاسا بالثواني. بفرض أن الفارب يكون عند نقطة توازنه عندما =O t ثانية. 

b. ارسم تمثيلا بيانيا يوضح ارتفاع القارب في صورة دالة الزمن. 

انظر ملحق إجابات الوحدة 11. 

22. الكهرباء الجهد المتوفر في أحد المنافذ الكهربية عبارة عن دالة دورية يتذبذب. أو يتأرجح أعلى وأسفل. بين 165 - فولت و165 فولت بتردد 50 دورة في الثانية. 

اكتب معادلة تمثل الجهد ٧ في صورة دالة للزمن t. افرض أنه عندما يكون t=O ثانية. فإن التيار يساوي 1OOTTt COS V=165 

b. مثل الدالة بيانيا. انظر ملحق إجابات الوحدة 11.  أوجد فترة كل دالة ثم مثل الدالة بيانيا. 

28—23. انظر ملحق إجابات الوحدة ll. 

الزلازل رصدت محطة لرصد الزلازل موجة زلزال ترددها 0.5 هرتز وسعتها 1 متر. b. انظر الهامش. 

اكتب معادلة تتضمن sine لتمثيل ارتفاع الموجة h في صورة دالة للزمن t. افرض أن نقطة توازن الموجة. h عند نقطة المتتصف بين أعلى نقطة وأسفل نقطة. 

b، مثل الدالة بيانيا. ثم حدد ارتفاع الموجة بعد مرور 20.5 ثانية. جميع الأعداد الحقيقية، ومجال 

30. المثابرة جسم معلق في زنبرك كما هو موضح على اليسار. وهو يتذبذب حسب المعادلة fft COS =20  

31b. ستبقى وتتناقص الفترة لانها المعكوس  الضربي للتردد. حوالي Cm 14.1 الأعداد الحقيقية 

8، صف حركة الجسم بإيجاد ما يلي، السعة مقاسة بالسنتيمترات. ما عدا القيم والتردد مقاس بعدد الاهتزازات في الثانية الواحدة. 

b. أوجد المسافة التي يقطعها الجسم من نقطة توازنه عندما تكون ثانية. 

C. اكتب معادلة باستخدام cosine ومثلها بيانيا لتمثيل اهتراز الوتر y في صورة دالة 31a. للزمن t. وافرض أن السعة تساوي وحدة واحدة. 

مسائل مهارات التفكير العليا استخدام مهارات التفكير العليا 

الكتابة في الرياضيات كيف يمكنك استخدام خواص دالة مثلثية من أجل رسم تمثيلها البياني ؟ 

انظر ملحق إجابات الوحدة 11.

تصل نسبة نجاح التوزيع ذي الحدين إلى %40. وهناك 12 محاولة. 

55. ما احتمال فشل 5 محالات ؟ %IO.I 

56. ما احتمال نجاح 8 محاولات على الأقل ؟ %5.7 

57. ما العدد المتوقع للمحاولات الناجحة  5 

58. خدمات مصرفية أودعت نورا IOOO AED في حساب مصرفي. وبنهاية كل عام يصدر المصرف مرابحة إلى حسابها بمقدار %3 من الرصيد. ثم يخصم رسوما سنوية فبمتها IO AED 

a. افرض أن a وb هو الملغ الذي أودعته نورا اكتب معادلة تكرارية للرصيد (b الذي سيكون في حسابها بنهاية عدد n من الأعوام 

b. أوجد الرصيد المودع في الحساب بعد أربعة أعوام 1083.67 AED 

اكتب معادلة للقطع الناقص الذي يحقق كل مجموعة شروط مما يلي. 

59. بنع المركز عند (3 6). وإحدى بؤرتيه عند (3 2). ويقع الرأس المرافق عند (1 6) 

60. تقع البؤرتان عند (1 2) و (13 2). ويقع الرأس المرافق عند (7 5) 
 
التدريس المتمايز 

التوسع اطلب من الطلاب أن يمثلوا بيانيا ( 9)=sin   القيمة التي يتم طرحها من 0 تحدد مسافة اطلب منهم وصف تأثير الحد الذي يتم طرحه من 0. الدالة  إلى يمين التمثيل البياني. 

الهدف استخدام حاسبة التمثيل البياني  لاستكشاف تحويلات التمثيلات البيانية للدوال المثلثية. 

المواد الخاصة لكل طالب 

حاسبة التمثيل البياني  أو حاسبة تمثيل بياني من نوع آخر 

نصيحة للتدريس 

لضبط الحاسبة على وضع الدرجات. اضغط على MODE وحرك المؤشر لتحديد DEGREE واضغط على enter. احرص كذلك على جعل الطلاب يمسحون قوائم Y= قبل بدء التمرين 1. 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

اطلب من الطلاب العمل في مجموعات ثنائية والاستفادة من قدرات بعضهم البعض لإكمال النشاطين والتمرينين 1 و 2. 

اطرح السؤال التالي: 

كيف تغير الأقواس من معاني الدوال في الخطوتين 1و 2 ؟ في الخطوة 1. 

يضاف عدد إلى قيمة 9 sin. بينما في الخطوة 2. يضاف عدد إلى 9 قبل إيجاد sine. 

كيف تغير الأقواس التمثيلات البيانية في الخطوتين 1 و 2 ؟ التمثيلات البيانية في الخطوة 1 "تتحرك" للأعلى أو للأسفل. بينما التمثيلات البيانية في الخطوة 2 "تتحرك" إلى اليمين أو اليسار. 

تدريب اطلب من الطلاب إكمال التمارين من 3 إلى 7.

3 التقويم 

من العملي إلى النظري 

اطلب من الطلاب ذكر كيف أن قيمة n تؤثر في التمثيلين البيانيين لكل من n-4 9 =sin Y 

التقويم التكويني 

(n 9)=sin  إذا كانت n تساوي عددا نسبيا استخدم التمرينين 1 و 2 لتقويم ما إذا كان موجبا. التمثيل البياني لـ n+0 =sin  هو الطلاب وصف تأثير إضافة ثابت إلى دالة مثلثية بمقدار من الوحدات فوق O =sin y: والتمثيل أو إلى قيمة 9 في دالة مثلثية. البياني لـ (n 9)=sin  هو بمقدار من الوحدات إلى يسار e =sin y.  البياني: التمثيلات البيانية المثلثية