كتاب الفيزياء الصف الحادي عشر الفصل الثالث
إن إنتاج كتاب كالذي تمسكونه بين أيديكم، لم يكن ليتحقق لولا المجهود العظيم الذي بذله عدد هائل من الأفراد المتفانين. أولا وقبل كل شيء، نود أن نشكر فريق التحرير والتسويق الموهوب من McGraw-Hill حيث عمل على الإصدار الأول والثاني من هذا الكتاب، مارئي لانج وكنت بيترسون ونوماس نیمب وريان بلانكنشيب وماري هارلي وليز ریكر وداربل بروفلودت ولیژا نیکس ودان والاس، ونخص بالشكر، مایکل لانج وإيف ليبنون وبيل وبلش وكيرت رينولدس وديب هاش، فقد قدموا لنا الكثير من المساعدات وبشتى الطرق، كما أنهم حرصوا على تشجيعنا بعد انتهاء كل مرحلة من مراحل المراجعة، إن روح الفريق التي يتمتعون بها وحسم الدعاية والتفاؤل اللامتناهي، شجعنا على استكمال مسيرتنا وجعل من الساعات الطويلة التي أمضيناها في إنتاج الكتاب، وقتا ممتعا
كما ساعدنا محررو التطوير ريتشارد هابز ودايفيد تشيلئون وماري هارلي وإيف لييتون في العمل على التعليقات والاقتراحات الكثيرة التي تلقيناها من المراجعين من أجل تحسين الكتاب. لذا، فإنهم يستحقون وهم وسائر المراجعين والمستشارين, حظا كبيرا من الثناء والتقدير لعلهم على تحسين جودة المخطوطة النهائية وكذلك زملاؤنا في كلية الفيزياء والفلك بجامعة ميشيغان، أليكساندرا جيد وأليكس براون وبرنارد بوب وكارل شمیت ونشونغ بو روان وك. ب. بوان ودان ستامب وإد براون وهندريك شانز وكريس ستاروسنا وليزا لابيدوس ومايكل هاريسون ومایکل مور ورنهارد شوبنهورست وسلامة أحمد وسی، ماهانتي وسکوت برات وستان شرامير وتيمور تاجي وتوماس دو جیث، فقد ساعدونا مساعدة عظيمة، حيث درسوا لصفوفهم المحتوى الذي طورناه وأمدونا بتعليقانيم القيمة بشأن النقاط الجيدة والنقاط التي تحتاج إلى التعديل، ولذا فإننا نشكرهم جميا. كما نشكر كل من ساهموا في وضع المسائل، فقد بذلوا مجهودات عظيمة، ونخص بالشكر ريتشارد مالشنين الذي تولى مهمة تنظيم عمل جميع المساهمين
وفي هذه المرحلة، عند تسليم النسخة النهائية إلى الناشر، اضطلع فريق جديد بأكمله من المحترفين بالعمل، وأضاف تعديلات جديدة هي التي حولت هذه النسخة إلى كتاب. أما كبرت نورلين وفريق من LaurelTech وهي فرع من diacriTech)، فقد اضطلعوا بالعمل على مسائل الواجب المنزلي ومراجعة جميع التمارين والأعداد والمعادلات التي كتبناها، كما نشكر فريق البحث عن الصور، وتحديدا دائي مبلدانع الذي عمل على تحسين جودة الصور المستخدمة في الكتاب بدرجة كبيرة، وجعلوا من عملية الاختيار وقتا ممننا، ونشكر أيضا فريق Precision Graphics الذي استخدم رسوما الأصلية لكنه حتن جودتها بدرجة كبيرة مع الحفاظ على دقة الحسابات التي أنتجت هذه الرسوم. أما محررة الكتاب جين هوفر، فقد جمعت العمل كله في النهاية، حيث شفت ما كتبناه وجعله سهل الفهم والقراءة، أما فريق التصميم من
مركز الكتلة ومركز الثقل
حتى الآن مثلنا موقع الجسم بإحداثيات نقطة واحدة، لكن ليس بالضرورة أن تعني عبارة مثل "توجد سيارة على بعد m 3.2
". أن جسم السيارة كله موجود عند هذه النقطة إذا، ماذا يعني استخدام إحداثي نقطة واحدة معينة لتمثيل جسم غير نقطي تعتمد الإجابات عن هذه الأسئلة على الحالة العينة التي يستخدم فيها هذا النظام الإحداثي. في سباق السيارات، مثل موقع السيارة بإحداثيات الجزء الأمامي للسيارة عندما تعبر هذه النقطة خط النهاية، بحسم السماق. أما في لعبة كرة القدم فلا يحتسب الهدف إلا إذا عبرت الكرة كلها خط المرمی؛ وفي هذه الحالة يكون من المنطقي تمنيل موقع كرة القدم بإحدانيات الجزء الخلفي للكرة، إلا أن هذه الأمثلة ما هي إلا حالات استثنائية، أما في معظم الحالات، فيكون اختبار تقطة مثل موقع الجسم غير النفطي أمرا طبيعيا. تسمى هذه النقطة مركز الكتلة
التعريف إن مركز الكتلة هو نقطة على الجسم تتركز فيها كتلة هذا الجسم كلها.
ومن ثم يكون مركز الكتلة أيضا نقطة على الجسم تتركز عندها قوة الجاذبية التي تؤثر في الجسم كله إذا كنا نعتقد أن الكتلة كلها تتركز عند هذه النقطة عند حساب القوة الناتجة عن الجاذبية، فمن الممكن تسمية هذه النقطة مركز النقل، وهو مصطلح يمكن استخدامه غالبا كبديل مركز الكتلة. اخربا للدفة يجب أن نلاحظ أن هذين المصطلحين بشيران إلى شيء واحد فقط في الحالات التي تكون فيها قوة الجاذبية ثابتة في كل مكان على الجسم في الوحدة 12 سنرى أن هذا لا ينطبق على الأجسام الكبيرة للغاية)
من المناسب أن نذكر هنا أنه إذا كانت الكثافة الكتلية للجسم ثابتة، فإن مركز الكتلة أمركز الثقل ) سيكون في المركز الهندسي للجسم. ومن ثم فمن المنطقي أن نخمن أن مركز النقل يكون في منتصف الجسم بالنسبة إلى معظم الأجسام التي نراها في حياتنا اليومية، وسوف تثبت الاشتقاقات الواردة في هذه الوحدة صحة هذا التخمين
مركز الكتلة المشترك بين جسمين
إذا كان لدينا جسمان متماثلان متساويان في الكتلة وأردنا أن نجد مركز الكتلة المشترك بينهما، فمن المنطقي أن نفترض أن مركز الكتلة المشترك لهذا النظام يرتكز تحديدا، باعتبار التماثل. في منتصف المسافة بين مركزي الكتلة لهذين الجسمين، وإذا كانت كتلة أحد الجسمين أكبر من الأخرى، فمن المنطقي
الحركة العامة لمركز الكتلة
يمكن أن يكون للأجسام الصلبة غير النفطية حركات تبدو معقدة لأول وهلة. وتعد رياضة القفز العالي مثالا لهذه الحركات أثناء الألعاب الأوليمبية في المكسيك عام 1968، فاز البطل الأمریکی دبك فوسبوري لألعاب القوى بالميدالية الذهبية عندما استخدم طريقة جديدة في القفز العالي، والتي أصبحت تعرف فيما بعد بقفزة فوسبوري (انظر الشكل 8.7). عند تنفيذ هذه الطريقة كما ينبغي، يتمكن اللاعب من جاوز العارضة مع بقاء مركز كتلته لأسفل، ما يزيد من ارتفاع القفزة بصورة فعلية
يوضح الشكل 8.8a مفتاح ربط بتحرك بشكل دائري في الهواء، حيث أخذت له مجموعة من اللقطات المتعددة على فترات زمنية متساوية بين كل القطة وأخرى، رغم أن هذه الحركة تبدو ممتدة، فإنه يمكننا أن نستخدم ما نعرفه عن مركز الكتلة الإجراء خليل بسيط ودقيق لهذه الحركة. إذا افترضنا أن كتلة مفتاح الربط منركزة في نقطة فإن هذه النقطة ستتحرك في شكل قطع مكافي في الهواء تحت تأثير الجاذبية، كما ناقشنا ذلك في الوحدة 3. يدخل في هذه الحركة دوران المفتاح حول مركز كتلته، ترى هذا المسار الذي على شكل قطع مكافئ بوضوح في الشكل 8.86. حيث يمر خط (أخضر على شكل قطع مكافئ عبر موقع مرکز كتلة المفتاح في كل لقطة، كما يظهر خط مستقيم أسود يتحرك حركة دائرية بمعدل ثابت حول مركز كتلة المفتاح, نرى بوضوح أن مقبض المفتاح يحاذي دائما الخط المستقيم الأسود. مما يشير إلى أن المفتاح بدور بمعدل ثابت حول مرکز کتلته أستحلل هذه الحركة الدورانية في الفصل 10)
تمكننا الأساليب الموضحة هنا من تحليل الكثير من المسائل المعقدة بما فيها حركة الأجسام الصلبة من حيث توضيح حركة مركز كتلة الجسم ودورانه حول مركز كتلته.
كما تلاحظ من خلال هذه المناقشة فإن اي قوة يمكن ان تقوم بدور القوة المركزية