حل درس العلاقات رياضيات صف تاسع متقدم : نقدم إليكم في هذا الملف حلا شاملا للدرس بكل ما تضمن من أسئلة وتدريبات هامة، من منهج الرياضيات، الصف التاسع
مفردات جديدة
النظام الإحداثي
(coordinate system)
المستوى الإحداثي
(coordinate plane)
نقطة الأصل (origin)
الزوج المرتب (ordere pair)
العلاقة (relation)
المخطط (mapping)
المجال (domain)
المدى (range)
متغیر مستقل
(Cindependent variable)
متغير تابع
(dependent variable)
ممارسات رياضية
فهم طبيعة المسائل والمثابرة في حلها
السابق
حللت معادلات تضم متغيرا أو اثنين
الحالي
تمثيل العلاقات
تفسير التمثيلات البيانية للعلاقات
لماذا ؟
كلما زاد عمقك في المحيط، زاد الضغط على جسدك و هذا لأن هناك ماء أكثر فوقك. تسحب قوة الجاذبية وزن الماء و لأسفل مما يؤدي إلى ضغط أكبر.
المعادلة التي تربط إجمالي ضغط الماء بالعمق هي rgh = p
h = ارتفاع الماء فوقك
تمثیل علاقة
يمكن تمثيل هذه العلاقة بين العمق والضغط القائم بخط على شبكة إحداثيات
يتكون نظام الإحداثيات من تقاطع خطين من الأعداد المحاور الأفقية والمحاور الرأسية
يتم تمثيل النقطة بيانيا باستخدام أزواج مرئية :
الزوج المرتب مجموعة من الأعداد أو الإحداثيات مكتوبة على شكل ( x, y )
تسمى قيمة x الإحداثي . وتمثل الوضع الأفقي للنقطة
تمثل قيمة y أو الإحداثي الوضع الرأسي للنقطة
تسمى مجموعة الأزواج المرئية علاقة يمكن تمثيل العلاقة بعدة طرق مختلفة، على شكل معادلة أو في تمثيل بياني أو يجدول أو مخطط
يوضح المخطط كيفية اقتران كل عنصر في المجال بعنصر آخر في المدى
مجموعة الأعداد الأولى للأزواج المرئية في المجال مجموعة الأعداد الثانية للأزواج المرتبة هي مدى العلاقة، يمثل هذا المخطط الأزواج المرئية (2، 4) و(4 ,1-) و(8، ١) (0 ,0) و(8 ,2)
نصيحة دراسية
الاستنتاج المنطقي كل تمثيل للعلاقة نفسها يخدم غرضا مختلفا يوضح تمثيل النقاط بيانيا النمط بين النقاط، يوضح لك المخطط بنظرة سريعة ما اذا كانت العناصر مشتركة مع العنصر نفسه.
في العلاقة، تسمى قيمة المتغير التي تحدد المخرج المتغير المستقل. المتغير ذو القيمة المعتمدة على قيمة المتغير المستقل تسمى المتغير التابع. يحتوي المجال على قيم المتغير المستقل. يحتوي المدی على قيم المتغير التابع
مثال 2 من الحياة اليومية المتغيرات المستقلة والتابعة
حدد المتغير المستقل والتابع لكل علاقة
a. كرة القدم تبيع لجنة كرة القدم تذاكر بطولة الخريف. كلما زادت التذاكر التي يبيعونها، زاد مقدار المال الذي يمكنهم إنفاقه على الديكورات
عدد التذاكر المبيعة هو المتغير المستقل لأنه لا يتأثر بالمال الذي تم إنفاقه على الديكورات المال الذي يتم إنفاقه على الديكورات هو المتغير التابع لأنه يعتمد على عدد التذاكر المبيعة ..
b. الأفلام زاد متوسط سعر الذهاب لمشاهدة الأفلام عموما بشكل ثابت عبر الزمن.
الزمن هو المتغير المستقل لأنه لا يتأثر بتكلفة حضور الأفلام. سعر الذهاب لمشاهدة الأفلام هو المتغير التابع لأنه يتأثر بالزمن
تمرين موجه
حدد المتغير المستقل والتابع لكل علاقة
2A. يزيد ضغط الهواء داخل الإطار مع درجة الحرارة
2B، مع زيادة مقدار المطر. يزيد مستوى ماء النهر
رابط من الحياة اليومية
في عام 1948. كانت تذکرة السينما تتكلف 0345، في عام 2008، كان متوسط سعر التذكرة في الولايات المتحدة
التمثيلات البيانية لعلاقة يمكن تمثيل علاقة بيانيا بدون مقياس على أي من المحورين. يمكن تفسير هذه التمثيلات البيانية عن طريق تحليل شكلها
32. الرياضة في سباق ثلاثي. يسبح الرياضيون 24 ميل ويقودون الدراجة 112 ميلا ويركضون 26.2 میلا. يشمل وقتهم الإجمالي الوقت المستغرق في الانتقال من نشاط إلى التالي، ما التمثيل البياني الذي يعبر عن مشارك في سباق ثلاثي بالشكل الأفضل ؟ اشرح
صمم تمثيلا بيانيا لكل موقف.
33. التحف ارتفعت قيمة ساعة عتيقة يزيد عمرها على 100 عام عن قيمة شرائها لأول مرة.
34. السيارة تنخفض قيمة السيارة مع الاستهلاك. تنخفض القيمة بسرعة في الأعوام القليلة الأولى.
35. العقارات ترتفع قيمة المنزل في العادة مع الوقت.
36. التدريب بنوع الرياضي بين الركض والمشي أثناء التدريب.
37 علم وظائف الأعضاء يحتوي جسم الشخص البالغ في العادة على رطلين من الماء لكل 3 أرطال من وزن الجسم
a. ضع جدولا يوضح العلاقة بين الجسم ووزن الماء للأشخاص الذين تبلغ أوزانهم 100 و105 و110 و115 و120 و125 و130 رطلا، قرب إلى أقرب جزء من العشرة إذا لزم الأمر ..
b. ما المتغيران المستقل والتابع ؟
c. اذكر المجال والمدى ثم مثل العلاقة بيانا۔
d. اعكس المتغيرات المستقلة والتابعة، مثل هذه العلاقة بيانيا.
اشرح ما يشير إليه التمثيل البياني في هذه الحالة
مسائل مهارات التفكير العليا استخدام مهارات التفكير العليا
38. مسألة غير محددة الإجابة صف موقفا من الحياة اليومية يمكن تمثيله باستخدام علاقة و ناقش كيفية اعتماد إحدى الكميات في العلاقة على الأخرى، ثم مثل العلاقة بثلاث طرق مختلفة
39. مسألة تحفيزية صف موقفا من الحياة اليومية حيث من المنطقي أن يتم إدراج عدد سالب في المجال أو المدی
40. الدقة قارن و بين الفرق بين المتغيرين التابع و المستقل.
41. مسألة تحفيزية يمثل الجدول علاقة مثل الأزواج المرئية بيانيا، ثم أعکس الإحداثي y والإحداثي x في كل زوج مرتب. مثل هذه الأزواج المرئية بيانيا على مستوى الإحداثي نفسه أرسم الخط y = x بيانيا، صف العلاقة بين مجموعة الأزواج المرتبة
42. الكتابة في الرياضيات استخدم البيانات الخاصة بضغط الماء في الصفحة 40 لتوضيح الفارق بين المتغيرين المستقل و التابع