حل درس الاحتمالية والفرص البسيطة رياضيات صف تاسع متقدم

حل درس الاحتمالية والفرص البسيطة  رياضيات صف تاسع متقدم : نقدم إليكم في هذا الملف حلا شاملا للدرس بكل ما تضمن من أسئلة وتدريبات هامة، من منهج الرياضيات، الصف التاسع 

الهدف

إيجاد احتمالات وفرص الأحداث البسيطة

مفردات جديدة 

احتمال ( probability ) 

الفضاء العيني ( sample space )

متساوي الاحتمال ( equally likely )

المكملات (complement) 

الرسم التخطيطي الشجري ( tree diagram )

الفرص ( odds )

احتمالية حدث هي نسبة عدد النتائج المرغوبة لحدث إلى العدد الإجمالي النتائج المحتملة. عندما تلقى نردا. هناك ست نتائج محتملة 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 تسمى هذه القائمة بكل النتائج المحتملة الفضاء العيني

عندما يكون هناك من النتائج واحتمالية كل نتيجة هي : فإننا نقول إن النتائج متساوية الاحتمال على سبيل المثال، عندما تلقي نردا. النتائج المحتملة الست متساوية الاحتمال لأن كل نتيجة لها احتمال بمقدار ودائما ما ينحصر مجال احتمال الحدث بين 0 و 1 كلما اقتربت الاحتمالية من 1، زاد ترجیح حدوثها

مثال 1 إيجاد الاحتمالات إذا تم إلقاء حجر نرد، أوجد كلا من الاحتمالات التالية : ظهور 1 أو 5 على الوجه العلوي

هناك ست نتائج محنملة هناك تتبجنان مرغوبتان. 1 و 5

نصيحة دراسية

أسلوب بديل ستكون القصاصة المصحوبة إما خضراء او ليست خضراء اذا فالاسلوب الآخر لايجاد غير الخضراء هو ايجاد الخضراء وطرح تلك الاحتمالية من 1

نصيحة دراسية 

عد النتائج عند عد النتائج الممكنة اضف عمودا في الرسم التخطيطي الشجري لكل جزء من الحدث

مفهوم اساسي مبدأ العد الأساسي

إذا كان الحدث M يمكن أن يحدث بطرق عددها m ويتبعها الحدث N الذي يمكن أن يحدث بطرق عددها 1. إذا فالحدث M الذي يتبعه N يمكن أن يحدث بطرق عددها m Xn 

مثال إذا كانت هناك 4 أحجام متساوية لحاويات الأسماك 3 أشكال ممكنة فهناك 3 × 4 أو 12 حاوية أسماك ممكنة

مثال 4 استخدام مبدأ العد الأساسي 

a. يقدم متجر للمثلجات نوعا أو اثنين أو ثلاثة من المثلجات من بين 12 نكهة مختلفة، يمكن تقديم المثلجات في قرطاس من البسكويت أو السكر أو في كوب استخدم مبدأ العد الأساسي لتحديد عدد الخيارات الممكنة. 

هناك 3 طرق لتقديم المثلجات، و3 أنواع مختلفة وهناك 12 نكهة مختلفة من المثلجات. استخدم مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد الخيارات الممكنة

عدد خيارات طلب المنتجات

مدد خيارات التقديم

عدد النكهات

عدد الأنواع

إذا فهناك 108 طريقة مختلفة لترتيب طلب المثلجات

b. يحتاج جمال إلى إنشاء كلمة مرور من 3 أرقام لاسم تسجيل الدخول الخاص به إلى أحد المواقع الإلكترونية، يمكن أن تشمل كلمة المرور أي رقم من 0 إلى 9. لكن لا يمكن أن تتكرر الأعداد، کم عدد كلمات المرور الممكنة المكونة من 3 أرقام ؟ 

إذا كان الرقم الأول 4, الرقم التالي لا يمكن أن يكون 4 

يمكننا استخدم مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد كلمات المرور الممكنة

عدد كلمات المرور 

الرقم الثالث 

الرقم الثاني

الرقم الأول

إذا، فهناك 720 كلمة مرور ممكنة من 3 أرقام

نصيحة دراسية 

الفرص مجموع عدد مرات النجاح و عدد حالات الفشل يساوي حجم فراغ العينة أو عدد النتائج الممكنة

فرص وقوع حدث ما هي المعدل الذي يقارن عدد الطرق المحتمل أن يقع بها حدث مرات النجاح بعدد الطرق التي لا يمكن أن يقع بها حالات الفشل

مثال 4 إيجاد الفرص 

أوجد فرص أن الوجه الظاهر إلى أعلى عند إلقاء حجر النرد على رقم أصغر من 3. 

هناك ست نتائج محتملة 2 ناجحتان و 4 فاشلة. إذا، ففرص أن يكون العدد الظاهر على النرد أصغر من 3 هي = 12

تمرینات

تم اختيار عملة واحدة عشوائيا من عدة تحتوي على 70 نيكل و 100 دايم 20 ريقا و50 عملة معدنية بقيمة دولار، أوجد كلا من الاحتمالات التالية