حل درس لإزاحة التمثيلات البيانية للدوال المثلثية الرياضيات الصف الحادي عشر
1 التركيز
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11- 8 إزاحة الدوال الأسية.
الدرس 11- 8 تمثيل الإزاحات الأفقية للتمثيلات البيانية المثلثية وإيجاد إزاحات الطور. التمثيل البياني للإزاحات الرأسية للتمثيلات البيانية المثلثية.
بعد الدرس 11- 8 استخدام حساب المثلثات في مجموعة متنوعة من التطبيقات والمسائل الكلامية.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي
قارن بين موجتي المد والجزر من الفترات والسعات. للموجتبن الفترة والسعة ذاتهما.
ما الذي يمثله المحور الأفقي ؟ المحور الأفقي يمثل الزمن مقدرا بالثواني.
ما الذي يمتله المحور الرأسي ؟ المحور الرأسي يعرض الارتفاع فوق قاع الخليج، مقيسا بالسنتيمترات. بحسب الرسم التخطيطي. هل أعلى مستوى في تيار الجزر أكبر من أقل مستوى في تيار المد ؟ لا
1 الإزاحات الأفقية
المثال 1 يعرض كيفية تمثيل إزاحات أطوار الدوال المثلثية بيانيا.
التقويم التكويني
استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم.
مثال إضافي
اذكر السعة والفترة وإزاحة الطور لـ (200 9) sin =2 . ثم مثل الدالة بيانيا، السعة: 2: الفترة؛ 3600: إزاحة الطور: 200 لليسار (8+200) sin 2
2 الإزاحات الرأسية
المثال 2 يعرض كيفية تمثيل الإزاحات الرأسية للدوال المثلثية بيانيا. والمثال 3 يعرض كيفية تمثيل دالة تتضمن إزاحة أفقية ورأسية لدالة مثلثية. في حين أن المثال 4 يعرض كيفية حل مسألة من الحياة اليومية باستخدام الإزاحات.
تمرين موجه
2. اذكر السعة والفترة والإزاحة الرأسية ومعادلة الخط المتوسط للدالة 3+ 0 =tan Y. ثم مثل الدالة بيانيا. انظر الهامش.
الدرس 11- 8 إزاحة التمثيلات البيانية للدوال المثلثية
التدريس المتمايز
اذا كان الطلاب يواجهون صعوبة في إزاحات التمثيلات البيانية المثلثية. أنشىء محورين إحداثيين باستخدام شريط لاصق تضعه على أرضية الصف الدراسي. أعط الطلاب 5 أمتار على الأقل من حبل واطلب منهم الوقوف على امتداد المحور الأفقي x يوضع الحبل بحسب التمثيل البياني y = sin x وعندما تذكر معادلات الدوال ذات التمثيلات البيانية التي تشكل إزاحات أطوار أفقية للتمثيل البياني ل y = sin x يمكن للطلاب أن يتحركوا بمقدار خطوة إلى اليسار أو إلى اليمين بما يعبر عن التمثيل البياني المزاح. وبالطريقة ذاتها. اذكر الدوال ذات التمثيلات البيانية التي بها إزاحات رأسية للتمثيل البياني y = sin x .
الخطوة ١ تمثيل الخط المتوسط بيانيا.
الخطوة 2 بما أن السعة تساوي 3. فارسم مستقيمات متقطعة أعلى الخط المتوسط بمقدار 3 وحدات وأسفله بمقدار 3 وحدات.
الخطوة 4 إزاحة التمثيل البياني عدد وحدات إلى اليمين
التحقق يمكنك التحقق من دقة تحويلك عن طريق إيجاد قيمة الدالة مع القيم المختلفة ل 0 وتأكيد أماكنها على التمثيل البياني.
نصيحة دراسية
التحقق من التمثيل البياني بعد رسم التمثيل البياني لدالة مثلثية، اختر قيم 0 وأوجد قيمها في المعادلة للتحقق من التمثيل البياني
التدريس باستخدام التكنولوجيا
اللوحة البيضاء التفاعلية اعرض شبكة إحداثيات على اللوحة. وارسم تمثيلا بيانيا ل sine أو cosine على الشبكة واطلب من الطلاب إيجاد معادلة التمثيل البياني. حرك التمثيل البياني للأعلى أو للأسفل على امتداد المحور الرأسى وإلى اليسار أو اليمين على امتداد المحور الأفقي . وبعد كل مرة تحرك فيها التمثيل البياني، اطلب من الطلاب إيجاد معادلته. وناقش أوجه التشابه والاختلاف بين المعادلات.
ارشاد للمعلمين الجدد
قراءة في الرياضيات تأكد من أن الطلاب يستوعبون الفرق بين المصطلح رأسي والمصطلح أفقي. ويمكن للطلاب استخدام كلمة رأس وكلمة أفق للتفريق بين ما هو رأسي وما هو أفقي.
مثال إضافي
مسبح الأمواج الاصطناعية في المثال 4. افترض أن ارتفاع الماء يتذبذب بين 10 أمتار كحد أقصى و 6 أمتار كحد أدنى. وأن مولد الموجات يضخ 3 موجات في الدقيقة. اكتب دالة sine تمثل ارتفاع المياه في زمن t من الثواني. ثم مثل بيانيا الدالة
المتابعة
استكشف الطلاب تحويلات الدوال المثلثية.
اطرح السؤال التالي: ما وجه التشابه بين تحويلات الدوال المثلثية وتحويلات الدوال الأخرى التي درستها ؟ الإجابة النموذجية: إن الإضافة إلى أي دالة أو الطرح منها يؤدي إلى إزاحة التمثيل البياني. ويؤدي ضرب الدالة إلى تمدد التمثيل البياني. بينما يؤدي ضرب دالة في عدد سالب إلى انعكاس التمثيل البياني.
5. البحيرات عوامة تحدد مساحة السباحة في إحدى البحيرات تترنح كلما مر بها قارب سريع. ومسافتها d مقاسة بالأمتار من قاع البحيرة ممثلة بالمعادلة حيث إن t, هي الوقت مقاس بالثواني مثل الدالة بيانيا صف أقصى مسافة وأقل مسافة للعوامة من قاع البحرة عندما يمر بها القارب. انظر الهامش.
36. الأرجوحة الدوارة افرض أن الأرجوحة الدوارة لها قطر قياسه 520 مترا تقريبا وتصنع دورة كاملة خلال 30 ثانية. افرض أن العربة السفلية في الأرجوحة تبعد مسافة 5 أمتار من الأرض. افرض أن الارتفاع أعلى قمة الأرجوحة يمثل الارتفاع عندما يكون الزمن O. اكتب معادلة لارتفاع العربة في صورة دالة للزمن t دقيقة. ثم مثل الدالة بيانيا. انظر الهامش.
40. حبل القفز التمثيل البياني الموضح على اليسار يقرب ارنفاع حبل القفز 1أ مقاسا بالسنتيمترات في صورة دالة للزمن / مقاسا بالثواني. أعلى نقطة على التمثيل البياني هي (68 .1.25). وأسفل نقطة هي (2 2.75).
a. صف ما تعنيه أقصى نقطة وأسفل نقطة في سياق الموقف.
b. ما معادلة الخط المتوسط والسعة والفترة للدالة ؟
C. اكتب معادلة للدالة
لعبة الدوارات حصان في لعبة الدوارات بعلو ويدنو 3 مرات كلما أتمت لعبة الدوارات 4t دورة كاملة. وأقصى ارتفاع يصل إليه الحصان هو 55 سم. وأقل ارتفاع هو 37 سم. وتدور لعبة الدوارات مرة كل 21 ثانية. افرض أن الحصان يبدأ وبتوقف عند ارتفاعه المتوسط
a. اكتب معادلة لتمثيل ارتفاع الحصان في صورة دالة للزمن / ثانية.
b. مثل الدالة بيانيا. انظر الهامش.
C. استخدم تمثيلك البياني لتقدير ارتفاع الحصان بعد 8 ثوان. ثم استخدم الحاسبة لإيجاد الارتفاع مقربا لأقرب جزء من عشرة
42. الاستنتاج خلال شهر واحد. تتراوح درجة الحرارة في الخارج بين 4O0C, 5O0C. يقترب محنى cosine
التغيير الحاصل في درجة الحرارة. مع ارتفاع يصل إلى 5O0C يتحقق كل أربعة أيام
a. صف السعة والفترة والخط المتوسط في الدالة التي تقرب درجة الحرارة y في اليوم
b. اكتب دالة cosine لتقدير درجة الحرارة في اليوم، لا توجد قيمة
C. ارسم تمثيلا بيانيا للدالة. انظر الهامش.
d. قدر درجة الحرارة في اليوم السابع من الشهر 45 تقريبا
أوجد الإحداثي الذي يمثل قيمة عظمى لكل تمثيل بياني.
60. الفرضيات إذا أعطيت السعة والفترة لدالة cosine. فهل من المكن أحيانا. أم دائما. أم غير ممكن أبدا إيجاد القيمة العظمى والصغرى للدالة. اشرح استنتاجك. انظر الهامش.
61. الاستنتاج صف وجه اختلاف التمثيل البياني لـ 20+1 sin = 3 Y
62. الكتابة في الرياضيات صف إزاحتي طور مختلفتين من شأنهما إزاحة منحنى sine على منحنى cosine الموضح على اليسار. ثم اكتب معادلة لمنحنى sine الجديد باستخدام كل إزاحة طور.
63. مسألة غير محددة الإجابة اكتب دالة دورية سعتها تساوي 2 ثم مثل الدالة بيانيا انظر الهامش. والخط المتوسط عند 3-
64. التبرير ما عدد التمثيلات البيانية المختلفة sine التي تمر بنقطة الأصل (0 .f)mt اشرح استنتاجك.
77. دراسة وصفية؛ العينة: وقع الاختيار على طالب؛ المجتمع الإحصائي: جميع الطلاب الذين يعملون في وظائف بدوام جزئي
مراجعة شاملة
أوجد السعة والفترة لكل دالة. ثث مثل الدالة بيانيا.
(الدرس 11- 3) 71—69. انظر الهامش.
أوجد القيمة الدقيقة لكل تعبير مما يلي.
2 .حدد ما إذا كان كل موقف يصف استطلاع رأي أو تجربة أو دراسة وصفية. ثم حدد العينة. واقترح مجتمعا إحصائيا يتم الاختيار منه.
76. استطلاع رأي العينة: اللاعبون الذين تسلموا الاستبيان، المجتمع الإحصائي: جميع لاعبي كرة القدم
75. تجربة؛ العينة: الأشخاص الذين يمارسون الرياضة لمدة ساعة في اليوم: المجتمع الإحصائي: جميع البالغين
75، انقسمت مجموعة مكونة من 220 بالغا بطريقة عشوائية إلى مجموعتين مجموعة تمارس التمارين لمدة ساعة في اليوم والأخرى لا تتمرن. وتمت مقارنة مؤشرات كتلة الجسم حينئذ.
76. اختار مدرب كرة القدم بعضا من لاعبيه بشكل عشوائي وقدم لهم استبيانا يسألهم فيه عن عاداتهم اليومية في النوم
77. اختار معلم IOO طالب بشكل عشوائي يعملون في وظائف بدوام جرئي وقارن درجاتهم.
78. الهندسة مثلث متساوي الأضلاع ABC محيطه 39.سم إذا كانت نقاط المنتصف في جميع الأضلاع متصلة. نتج مثلث متساوي الأضلاع أصغر افرض أن عملية اتصال نقاط المنتصف في الأضلاع ورسم مثلثات جديدة مستمرة بلا انقطاع.
a، اكتب متسلسلة لا نهائية لتمثيل مجموع محيطات جميع المثلثات.
b، أوجد مجموع محيطات جميع المثلثات. Cm 78
79. البناء تتعرض إحدى شركات البناء. لدفع غرامة عن كل يوم تتأخر فيه عن اكمال الجسر. وسوف تكون الغرامة اليومية قدرها 4000 AED عن اليوم الأول ثم تزيد بمقدار IO00 AED كل يوم وبحسب الميزانية. لا يمكن للشركة دفع تكلفة غرامات أكثر من 60000 AED إجمالا فما أقصى عدد من الأبام يمكنها أن تتأخره ؟
مراجعة المهارات
أوجد كل قيمة ل x قرب إلى أقرب درجة.
التدريس المتمايز
التوسع اطلب من الطلاب اختيار إزاحة رأسية وسعة وفترة وإزاحة طور وأن يكتبوا دالة بحسب هذه المعطيات
4 التقويم
عين مصطلح الرياضيات اطلب من الطلاب كتابة دالة يشتمل تمثيلها البياني على إزاحة أفقية وأخرى رأسية لدالة مثلثية. ثم اطلب منهم وصف الإزاحات.