ورقة عمل درس التوزيع الطبيعي الرياضيات للصف الثاني عشر عام

الصف الصف الثاني عشر عام
الفصل رياضيات ثاني عشر عام
المادة رياضيات ثاني عشر عام فصل ثالث
حجم الملف 7.26 MB
عدد الزيارات 357
تاريخ الإضافة 2022-06-05, 20:16 مساء

ورقة عمل درس التوزيع الطبيعي الرياضيات للصف الثاني عشر عام

في هذا الدرس سوف أتعلم :

1 - إيجاد المساحة المحصورة تحت منحنيات التوزيع.

2 - إيجاد احتمالات التوزيعات الطبيعية ، و إيجاد قيم البيانات عند إعطاء الاحتمالات.

_ يسمى التوزيع الاحتمالي لمتغير متصل بالتوزيع الاحتمالي المتصل ، يسمى التوزيع الاحتمالي المتصل الأكثر استخداماً بالتوزيع الطبيعي

_ تكون خواص التوزيع الطبيعي كما يلي :

- يتسم التمثيل البياني للمنحنى بأنه متصل و يشبه شكل الجرس و متماثل بالنسبة للوسط.

- يتسم الوسط و الوسيط و المنوال بالمساواة و المركزية.

- يعد المنحنى متصلاً

- يقترب المنحنى من المحور الأفقي X و لكنه لا يتلامس معه أبداً

- المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1 أو % 100

_ بزيادة حجم العينة و الحد من عرض الفئة ، يصبح التوزيع أكثر و أكثر تماثلاً ، فإن كان من الممكن اعتيان المجتمع الإحصائي بأكمله ، فإن التوزيع سيقارب التوزيع الطبيعي كما هو موضح.

_ لكل متغير عشوائي ذي توزيع طبيعي ، يعتمد شكل منحنى التوزيع الطبيعي و موقعه على المتوسط و الانحراف المعياري ، فعلى سبيل المثال ، يمكنك أن ترى في المثال 10,5,1 أن زيادة حجم الانحراف المعياري تزيد من تسطح المنحنى ، و يؤدي التغير في المتوسط ، كما يوضح الشكل 10,5,2 ، إلى إزاحة أفقية للمنحنى.

_ تمثل المنطقة الواقعة تحت منحنى التوزيع الطبيعي بين قيمتين للبيانات النسبة المئوية من البيانات الواقعة داخل هذه الفترة ، يمكن استخدام القاعدة التجريبية لوصف المساحة تحت المنحنى الطبيعي و ضمن فترات تبعد انحرافاً معيارياً واحداً أو اثنين أو ثلاثة عن الوسط.

- القاعدة التجريبية :

_ في التوزيع الطبيعي ذي الوسط 4 و الانحراف المعياري 0 ، ينطبق ما يلي :

- تقع تقريباً % 68 من قيم البيانات فيما بين 

- تقع % 95 من البيانات بين 

- تقع % 99,7 من قيم البيانات بين 

استخدام القاعدة التجريبية

 

_ الارتفاع يتوزع طول 880 طالباً بمدرسة الشرق الثانوية طبيعياً بوسط 168cm و انحراف معياري 6cm

أ - كم عدد الطلاب الذين يزيد طولهم عن 180cm تقريباً ؟

- أولاً / نحدد المنطقة التي تريد عند 180cm باللون الأصفر

- ثانياً / نحسب نسبة هذه المنطقة

- المنطقة التي عليها خط أخضر في الرسم نسبتها % 95 ، إذا نسبه مساحة الذيلين يمين و يسار % 5 ، نسبة الذيل الأيمن فقط و هي منطقة الحل % 2,3

- ثالثا / نحسب عدد الطلاب :

طالب 22 = ( 880 ) % 2,5 = عدد الطلاب فوق 180cm

ب - ما النسبة المئوية للطلاب الذين يتراوح طولهم بين 150cm و 174cm ؟

- أولاً / نحدد المنطقة بين 150 ، 174

- ثانياً / نحسب نسبة مساحة هذه المنطقة ( باللون الأصفر )

% 2,35 + % 13,5 + % 34 + % 34 = النسبة

% 84 = % 83,85 =

إذا % 84 من الطلاب تقريبا تتراوح أطوالهم بين 150cm و 174cm

_ الصنيع : توزع آلة لتعبئة قوارير الماء كميات مختلفة قليلا من الماء في كل قارورة ، افترض أن حجم الماء في 120 قارورة له توزيع طبيعي وسطه 1,1L و انحراف معياري يساوي 0,02L

أ - ما العدد التقريبي لقوارير الماء التي تملأ بكمية أقل من 1,06L ؟

- أولاً / نحدد المنطقة الأقل من 1,06 ( اللون الأصفر )

- ثانياً / نحسب نسبة مساحة هذه المنطقة 

المنطقة المحددة بالأخضر % 95 ، إذا نسبة الذيلين % 5 ، و نسبة الذيل الأيسر = % 2,5

- ثالثا / توجد عدد القواريد في تلك المنطقة

قواريد 3 = ( 120 ) % 2,5 = 

ب - ما النسبة المئوية من القوارير التي تضم ما بين 1,08L و 1,14L ؟

- أولاً / نحدد المنطقة ( باللون الأصفر )

- ثانياً / نحسب المساحة لهذه المنطقة

% 13,5 + % 34 + % 34 = النسبة

% 81,5 = 

إذا % 81,5 من القواريد تضم ما بين 1,08L و 1,14L 

_ إيجاد قيم z

- في حين يمكن استخدام القاعدة التجريبية في تحليل التوزيع الطبيعي ، تكون فائدتها الوحيدة عند تقييم قيم محددة ، مثل μ + σ ، يمكن تحويل المتغير الذي يتم توزيعه طبيعياً إلى قيمة معيارية أو قيمة z ، حيث يمكن استخدامه في تحليل أي مدى من القيم في التوزيع الطبيعي ، يعرف هذا التحويل بالمعيارية ، تعرف  قيمة z أيضاً بالدرجة z و إحصاء اختبار z ، و تمثل عدد الانحرافات المعيارية التي تشكلها قيمة بيانات معينة من الوسط.

_ المفهوم الأساسي صيغة قيم z

 

- قيم z الخاصة بقيمة البيانات في مجموعة بيانات محددة من خلال             ، حيث x هي قيم البيانات ، و μ هو الوسط ، و σ هو الانحراف المعياري

_ جد كلاً مما يلي :

_ استخدام التوزيع المعياري :

- يحتوي كل متغير عشوائي تم توزيعه طبيعياً على وسط و انحراف معياري فريدين ،و هو ما يؤثر على شكل و موقع المنحنى ، و نتيجة ذلك ، يوجد العديد من التوزيعات الاحتمال الطبيعية اللانهائية ، و لحسن الحظ ، يمكن ربطهم جميعاً بتوزيع واحد يسمى التوزيع الطبيعي المعياري ،

التوزيع الطبيعي المعياري هو توزيع طبيعي لقيم z بمتوسط 0 و انحراف معياري 1.

_ المفهوم الأساسي خواص التوزيع الطبيعي المعياري

- المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1 أو % 100

- تقع المنطقة كلها بين 3 - = z و 3 = z

- التوزيع متماثل

- الوسط يساوي 0 و الانحراف المعياري يساوي 1

- يقترب المنحنى من المحور الأفقي X و لكنه لا يتلامس معه أبداً

_ الاتصالات بلغ متوسط المكالمات التي يستقبلها مندوب خدمة العملاء كل يوم خلال شهر 30 يوماً 105 مكاملات بالانحراف المعياري 12 ، جد عدد الأيام التي تقل المكالمات فيها عن 110 مكالمات ، افترض أن عدد المكالمات يتم توزيعه طبيعياً 

_ كرة السلة بلغ متوسط عدد النقاط التي أحرزها أحد فرق كرة السلة خلال موسم واحد 63 مع انحراف معياري 18 ، إذا كانت هناك 15 مباراة خلال الموسم ، فجد النسبة المئوية للمباريات التي أحرز فيها الفريق أكثر من 70 نقطة ، افترض أن توزيع عدد النقاط كان طبيعياً

_ إيجاد قيم z التي تتطابق مع منطقة معينة 

- جد فترة قيم z المرتبطة بكل منطقة
أ - النسبة الوسطى % 50 من البيانات.

ب - النسبة الخارجية % 20 من البيانات

أ - نسبة % 25 الوسطى من البيانات

ب - النسبة الخارجية % 60 من البيانات

_ إيجاد الاحتمالات في التوزيع الطبيعي

- الأرصاد الجوية يتم توزيع درجات الحرارة لأحد الشهور في إحدى مدن دولة الإمارات حيث درجة 81 = μ و درجة 6 = σ ، جد كل احتمال ، و استخدم حاسبة التمثيل البياني لرسم المنطقة المقابلة الواقعة تحت المنحنى.

أ - 

ب - 

_ الاختبار توزع درجات اختبار معياري توزيعاً طبيعياً فيه 72 = μ و 11 = σ ، جد كل احتمال مما يلي و استخدم حاسبة التمثيل البياني أو الجداول لإيجاد المساحة تحت المنحنى

أ - 

ب - 

_ من الحياة اليومية إيجاد فترات البيانات

- الدراسة الجامعية تتوزع درجات اختبار قبول الجامعة في قسم الرياضيات طبيعياً حيث 65 = μ و 8 = σ

أ - إذا أرادت فاطمة أن تكون ضمن ال % 20 الأوائل ، فما الدرجة التي يجب عليها تحقيقها ؟

ب - تتوقع فاطمة أن تحصل على درجة ضمن النسبة الوسطى % 90 في التوزيع ، فما مدى الدرجات الذي يقع ضمن هذه الفئة ؟

_ البحث يختار باحث خلال إحدى الدراسات الطيبة مجموعة للدراسة وسط وزنها 86Kg و انحرافها المعياري 5,5Kg ، افترض أن الأوزان موزعة طبيعياً ،

أ - إذا كانت الدراسة ستركز بصورة رئيسة على المشاركين الذين تقع أوزانهم في النسبة الوسطى % 80 من مجموعة البيانات ، فما مدى الأوزان الذي سيضمنه ذلك ؟

ب - إذا تم الاتصال بالمشاركين الذين تقع أوزانهم في النسبة الخارجية % 5 من التوزيع بعد أسبوعين من الدراسة ، فما مدى أوزان الأشخاص الذين سيجري الاتصال بهم ؟

_ الجدول أ التوزيع الطبيعي المعياري

- التوزيع الطبيعي المعياري التراكمي

_ الجدول أ ( التابع )

- التوزيع الطبيعي المعياري التراكمي

شارك الملف

آخر الملفات المضافة