ملزمة رياضيات للصف العاشر بدون حل الفصل الثالث
الوحدة التاسعة
9-1 الوسط الهندسي
المفهوم الأساسي للوسط الهندسي :
الوسط الهندسي لعددين موجبين a هو العدد x
نظرية الوسط الهندسي ( الارتفاع )
يفصل الارتفاع الممتد إلى وتر المثلث قائم الزاوية الوتر إلى قطعتين مستقيمتين ويساوي طول هذا الارتفاع الوسط الهندسي بين أطوال هذين الجزأين
نظرية الوسط الهندسي ( الساق )
يفصل الارتفاع الممتد إلى وتر المثلث قائم الزاوية الوتر إلى قطعتين مستقيمتين وطول أحد ساقي هذا المثلث يمثل الوسط الهندسي بين طول الوتر والقطعة المستقيمة الموجودة على الوتر المجاور لتلك الساق
تعلق خديجة نجوماً فضية في سقف صالة الألعاب الرياضية استعداداً للاحتفال وأرادت أن تكون أطراف الخيوط المربوطة بها النجوم ارتفاعها 7 أقدام من الأرض استخدم الرسم التخطيطي لتحديد مقدار الطول اللازم تحديده للخيوط
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
9-2 نظرية فيثاغورث ومعكوسها
نظرية فيثاغورث : في مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربعات أطوال ساقي مثلث مساويا لمربع طول الوتر
نظريات متباينات فيثاغورث :
إذا كان مربع طول الضلع الأطول في أحد المثلثات أقل من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فأن المثلث يكون حاد الزاوية
إذا كان مربع طول الضلع الأطول في أحد المثلثات أكبر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فأن المثلث يكون منفرج الزاوية
كرة السلة الجزءالذي يدعم مرمى كرة السلة يشكل زاوية قائمة كما هو موضح فما طول x من الطرف الأفقي من ذلك الجزء الداعم
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
حدد ما إذا كانت أي مجموعة من مجموعات الأعداد التالية يمكن أن تكون قياسات لأضلاع مثلث إذا كان الأمر كذلك فصنف المثلث على أنه حاد أو منفرج أو قائم الزاوية : علل أجابتك
26 18 16
39 36 15
23 12 10
3-9 مثلثات خاصة قائمة الزاوية
نظرية المثلثات بزوايا قياساتها 45و45 و 90
في مثلت بزوايا قياساتها 45و 45 و 90 يكون الساقان متطابقان ويكون الوتر يساوي ضعف طول أحد الساقين
نظرية المثلثات بزوايا قياساتها 30و60 و 90
في مثلت بزوايا قياساتها30و60 و 90 طول الوتر يساوي ضعفي الساق الأقصر وطول الساق الأطول يساوي ضعف طول الساق الأقصر
إذا كان مثلث بزوايا 45 45 90 به وتر بطول 9 فأوجد طول الساق
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
مثلث متساوي الأضلاع طول ارتفاعه 18 قدماً حدد طول أحد أضلاع المثلث
…………………………………………………………………….
كل قلم تظليل هو عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع بأضلاع يبلغ طولها 9 سنتيمتر فهل يتم استيعاب قلم تظليل في صندوق أبعادخ 10 سنتيمتر ب 7 سنتيمتر اشرح ؟
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
9-4 حسابات المثلثات
النسبة المثلثية: هي نسبة أطوال ضعلين من مثلث قائم الزاوية
استخدم مثلثا قائم الزاوية للتعبير عن كل نسبة مثلثية بكسر او بكسر عشري وقربه لأقرب جزء بالمية
sin 45 sin 30 con30 con60
لدى سلطان حقيبة ذات عجلات يبلغ طولها 3 ¾ قدم عند تمديد يد الحقيبة عند سجب حقيبة الظهر فإن يد سلطان تكون مرتفعة بمقدار 3 أقدام من الأرض ما الزاوية التي تحدثها حقيبته مع الأرض قرب إلى أقرب درجة
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
9-5 زاويا الارتفاع والانخفاض
زاوية الارتفاع : هي الزاوية التي تتكون من خط افقي وخط (مسار ) الرؤية للمراقب اتجاه هدف فوق الخط الأفقي
زاوية الانخفاض : هي الزاوية التي تتكون من خط افقي وخط (مسار ) الرؤية للمراقب اتجاه هدف أدنى الخط الأفقي
الهوكي يضرب الاعب هوكي قرص من على بعد 20 قدماً باتجاه مرمى بارتفاع 5 أقدام إذا اتم القرص بزاوية ارتفاع 15 باتجاه منتصف المرمى فهل سيسجل اللاعب هدفا ؟
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
الطيران بسبب عاصفة يطير طيار على ارتفاع 528 قدما ولا بد من ان يهبط بالطائرة إذاكان ما زالت لديه مسافة أفقية 2000 قدم حتى الهبوط فبأي زاية انخفاض يجب أن يهبط
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
9-6 قانون الsin و con
قانون ال sin
في مثلث ABC إذا كان أطوال أضلاعه a b c تمثل أطوال الأضلاع المقابلة للزوايا Aو B و C
sin A/a =sin B/b = sin C/c
تنظر هالة لمجموعة الدب الأكبر من التسكلوب ويظهر لها أن مجموعة النجوم تشكل مثلثاً بقياسات موضحة في الرسم التخطيطي على اليسار استخدم قانون الsin لإيجاد المسافة بين Aو C
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
9-7 المتجهات
يمكن وصف الكثير من الكميات الفيزيائية مثل الكتلة بقيمة عددية واحدة، وعندئٍذ تُسمى كمية قياسية( عددية ) ويدل هذا العدد على مقدار الكمية أو قياسها. أما الكمية المتجهة فهي كمية لها مقدار واتجاه؛ فمثلاً سرعة الكرة المتجهة نحو المرمى جنوباً تمثل كلاً من: مقدار سرعة الكرة، واتجاه حركتها.
ِويمكن تمثيل الكمية المتجهة بسهم يُظهر كلاً من المقدار والاتجاه ويسمى هذا التمثيل متجها. ويمثل الشكل المجاور المتجه الذي له نقطة البداية A ونقطة نهاية B
عند جمع متجهين أو أكثر يكون الناتج متجها،و يسمى المحصلة أو الناتج. ويكون لمتجه المحصلة التأثير نفسه الناتج عن تأثير المتجهين الأصليين عند تطبيقهما واحداً تلو الآخر. ويمكن إيجاد المحصلة هندسياً باستعمال قاعدة المثلث،أو قاعدة متوازي الأضلاع.
يكون المتجهه في وضع قياسي إذا كانت نقطة بدايته عند نقطة الأصل
تطير طائرة باتجاه الشمال بسرعة 350 ميلا في الساعة إذا كانت الرياح تهب من الغرب بسرعة 55 ميلاً في الساعة فما السرعة الناتجه والاتجاه التي تطير فيه الطائرة
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
الوحدة العاشرة
10-1 تمثيلات الأشكال ثلاثية الأبعاد
منشور ثلاثي ارتفاعه وحدتان.
ويبلغ طوال ضلعي قاعدته 5 وحدات و4 وحدات. استخدم الورق المنقط متساوي الأبعاد لرسم كل منشور.
منشور مستطيل ارتفاعه وحدتان.
ويبلغ عرضه 3 وحدات وطوله 5 وحدات.
10-2 مساحة السطح للمنشور والاسطوانة
(مساحة القاعدة )2 + المساحة الجانبية = مساحة السطح ( المنشور أو الأسطوانة )
الارتفاع * محيط القاعدة = المساحة الجانبية ( المنشور أو الأسطوانة )
10-3 حجم المنشور و الأسطوانة
V=Bh حجم المنشور - الأسطوانة
حيثB هو مساحة القاعدة و h هو ارتفاع المنشور
مبدأ كافالييري
إذا كان لمجسمين نفس الارتفاع ونفس مساحة المقطع العرضي في كل المستويات فإن لهما نفس الحجم
10-4 حجم الأشكال الهرمية والمخروطية
V=⅓Bh حجم الهرم - المخروط
10-5 الهندسة الفراغية (الكروية )
الهندسة الإقليدية في مستوى: يكون المستوى عبارة عن سطح منبسط يتكون من نقاط تمتد بلا نهاية في جميع الاتجاهات.
ولكن في الهندسة الكروية: يكون المستوى عبارة عن سطح شكل كروي.
يختلف تعريف المستقيم في الهندسة الكروية عن تعريفه في الهندسة الإقليدية.
الهندسة غير الإقليدية هي هندسة لا تنطبق فيها واحدة على الأقل من مسلمات الهندسة الإقليدية.
10-6المجسمات المتطابقة والمتشابهة
المجسمات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن ليست بالضرورة بنفس الحجم والقياسات المتناظرة نسبها متساوية وتسمى النسبة المشتركة عامل المقياس.
المجسمات المتطابقة لها نفس الشكل والحجم تما اما وهي متشابهة وعامل مقياسها 1:1.
الوحدة الحادية عشر
1-11 تمثيل الفضاءات العينية
التجربة هي موقف ينطوي على فرصة تؤدي إلى نتائج
النتيجة هي استنتاج لتجريب تجربة ما.
الحدث هو نتيجة واحدة أو أكثر لتجربة معينة.
الفضاء العيني هو مجموعة النتائج المحتملة لتجربة. ويمكن تمثيله باستخدام قائمة منظمة أو جدول أو مخطط شجري.
مثل فضاء العينة لكل تجربة بإعداد قائمة منظمة وجدول ومخطط شجري.
عندما يضرب الالعب ركلة الجزاء فإنه يسجل هدف (O )أو لا يسجل (G )افرض أن الالعب ضرب ركلة جزاء مرتين.
……………………………………………………………………………………………
سحب سمير بطاقتين على التوالي مع اإلرجاع من كيس فيه بطاقات كتب عليها:
(عصير مجاني J )أو (دفتر ملحوظات مجاني N.)
……………………………………………………………………………………………
اشترك 500 طالب من بينهم أسامة وأيمن في سحب للفوز بتذكرتي مباراة كرة قدم.ما احتمال أن يفوز أسامة وأيمن بهاتين التذكرتين؟
……………………………………………………………………………………………
2-11 الاحتمال باستخدام التباديل والتوافيق
التباديل : تنظيم لمجموعة من العناصر يكون الترتيب فيه مهما
يكتب مضروب العدد الصحيح الموجب n على الصورة !n ، ويساوي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة التي هي أصغر من أو تساوي n.
التباديل مع التكرار :عدد التباديل المختلفة لعناصر عددها n عندما يتكرر عنصر منها r1 من المرات وآخر r2 من المرات وهكذا ----
التباديل الدائرية : عدد التباديل المختلفة لـ n من العناصر مرتبة على دائرة يساوي
التوافيق : هو اختيار مجموعة من العناصر بحيث يكون الترتيب فيها غير مهم.
المسرحية: يمثل طالب مدرسة ثانوية مسرحية Sun the in Raisin A بمشاركة كل طالب في الصف الأول
الثانوي في مادة اللغة الإنجليزية من بين 18 طالبا. إذا اختير 3 من فريق العمل عشوائيا. فما احتمال اختيار إبراهيم لإلضاءة. واختيار أحمد لإلقاء كلمة الشكر. واختيار إبراهيم ألداء دور إسماعيل؟
…………………………………………………………..
………………………………………………………
الهندسة: طلب من 5 طالب أن يختاروا مضلًعا عشوائيًا من المجموعة الموضحة أدناه ويعطوه اس ًما. ما احتمال أن يختار الطالبان الألوان المثلث والشكل الرباعي. بهذا الترتيب؟
…………………………………………………………..
………………………………………………………
3-11 الاحتمالات الهندسية
اللاحتمال الذي يتض من قيا ًسا هندسيًا مثل الطول أو المساحة يسمى احتمالاً هندسياً
كيمياء : في معمل الكيمياء طلب إليك اختبار ست عينات رتبت عشوائيا على منضدة دائرية.
a ) ما احتمال ظهور الترتيب المبين في الشكل
…………………………………………………………..
………………………………………………………
4-11 المحاكاة
نموذج المحاكاة: هو نموذج في الرياضيات يستخدم في مطابقة ظاهرة عشوائية.
المحاكاة: هي استخدام نموذج الاحتمال في إعادة تمثيل الموقف مرات ومرات لتقدير احتماليات النتائج المختلفة.
قيمة المتوقع = مجموع ناتج ضرب كل قيمة محتملة x والاحتمال المرتبطة بها (x) p
حصلت فاطمة على درجة A في 80% من الاختبارات القصيرة لمادة الأحياء في الفصل الدراسي الأول صمم نموذج محاكاة ونفذه مستخدما النموذج الهندسي لتقدير احتمال حصولها على الدرجة A في الاختبار القصير لمادة الأحياء في الفصل الدراسي الثاني ثم اعرض النتائج مستخدما الملخصات العددية والبيانية المناسبة
…………………………………………………………..
………………………………………………………
5-11 احتمالات لأحداث المستقلة وغير المستقلة
يتكون الحدث المركب من حدثين بسيطين أو أكثر. ممكن أن تكون الحوادث المركبة مستقلة او غير مستقلة.
يكون الحدثان A و B مستقلان إذا كان احتمال حدوث A لا يؤثر في احتمال حدوث B.
ِّ يكون الحدثان A و B غير مستقلين إذا كان احتمال حدوث A بطريقة ما احتمال حدوث يغير B.
يقرأ الترميز (AB(P : احتمال حدوث B على ًما بوقوع الحدث A بالفعل. وهذا يسمى الاحتمال المشروط.
وصل فريق كرة السلة الذي تلعب له نبيلة إلى الدور النهائي لأربعة فرق. وإذا فازوا فسيلعبون مباراة البطولة
…………………………………………………………..
………………………………………………………
أدى عبدالرمحن اختبار SAT يوم السبت وحصل على 1350 درجة. وأدى اختبار ACT في الأسبوع التالي وحصل على 23 درجة.
…………………………………………………………..
………………………………………………………
6-11 احتمالات الأحداث المنفصلة
عند إيجاد احتمال وقوع حدث أو وقوع حدث آخر، يجب أن تعرف العلاقة بين الحدثين. فإذا لم يكن وقوع الحدثين ممكًنا في الوقت نفسه يقال إنهما منفصلان أي أنه لا توجد نواتج ممكنة بينهما.
عناصر الحدث المتمم لـ A تتكون من جميع نواتج فضاء العينة الغير موجودة في الحدث A.
الكلمات الرئيسية الدالة على الاحتمال :
و ← أحداث مستقلة أو غير مستقلة.
أو ← أحداث منفصلة أو غير منفصلة.
ليس ← أحداث متممة.
حفل تخرج صف خالد للطالب يف السنة األخرية الذي يضم 100 طالب. حضر 91 طالبًا حفل خترج الدفعة. إذا تم اختيار طالبني عشوائيًا من الصف بأكمله. فما احتمال عدم حضور واحد على الأقل منهم حفل
…………………………………………………………..
………………………………………………………
إذا كانت فرصة إسقاط الكرات يف لعبة البولينج هي 2 من 10 ،فما احتمال أن تفوِّت الضربة؟
…………………………………………………………..
………………………………………………………