تدريبات وحل درس العمليات الجزئية والعمليات على المجموعات رياضيات ثامن

تدريبات وحل درس العمليات الجزئية والعمليات على المجموعات رياضيات ثامن

نواتج التعلم 

• تعريف متممة المجموعة.
• إيجاد كافة المجموعات الجزئية للمجموعة.
• استخدام ترميز المجموعة الجزئية

المجموعات الجزئية والعمليات على المجموعات 

ما هو عنوان الدرس

المجموعة الشاملة الخاصة بحالة مقدمة، ورمزها ، هي مجموعة جميع الأشياء التي يكون من المنطقي مراعاتها في هذه الحالة 

0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}  

= A ،{2, 4, 5, 8} 

متممة المجموعة 

أوجد متممة المجموعة A ورمزها A 

الحل {A={1,3,5,7 

سنستخدم في بقية هذه الوحدة طريقة ذكية لتصور المجموعات وعلاقاتها فإنها تسمى مخطط فن Venn وقد سمي بذلك نسبة إلى الرجل الذي قام بتطويره، جون فن، في القرن التاسع عشر. يعرض الشكل 2-1 

A .{2, 4, 5, 8} 

U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
 

مثال 1 ایجاد متممة المجموعة 

(a) افترض أن {2 ,A = { w , y , z }  U = { v , w أوجد 'A وارسم مخطط فن Venn الذي يوضح هذه المجموعات 

(b) ما متممة المجموعة الشاملة لحالة معينة ؟ 

الحل (a) باستخدام قائمة العناصر التي في لا، يلزمنا فقط شطب العناصر التي في A كذلك. وستكون العناصر المتبقية في المجموعة A'. 

A = {v, x}    0 = {v, w, x, y, 2}

يظهر مخطط فين Venn في الشكل 3 

(b) لا توجد عناصر في مجموعة شاملة ليست ضمن المجموعة الشاملة، ومن ثم. ووفقا لتعريف المتممة، لا توجد عناصر في متممة مجموعة شاملة، أي إن المتممة هي المجموعة الخالية 

جرب هذا دقيقة تفكير 

(a) افترض أن {90 ,80 ,70 ,60 ,50 ,40 ,30 ,20 ,10} = ا و{50 ,30 ,10} = A أوجد A وارسم مخطط فن Venin الذي يوضح هذه المجموعات 

(b) ما متممة المجموعة الخالية 

المفهوم الأساسي المجموعات الجزئية محتواه في 

إذا كان كل عنصر في المجموعة 4 عنصرا كذلك في المجموعة 8. فإن A تسمى مجموعة جزئية للمجموعة B. يستخدم الرمز لتحديد المجموعة الجزئية؛ في هذه الحالة، نكتب 8 AE وتقرأ A محتواة في 8. 

ملاحظة هامة جدا

کل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها، يكون كل عنصر في المجموعة 4 عنصرا في المجموعة A ومن ثم فإن A CA

المجموعة الخالية عبارة عن مجموعة جزئية من كل مجموعة، فالمجموعة الخالية لا تتضمن أي عناصره ومن ثم، فبالنسبة إلى أي مجموعة A، لا يمكنك تحديد أي عنصر 0 غير موجود كذلك في A 

إذا بدأنا بالمجموعة ( z , x , y ) فلنر عدد المجموعات الجزئية التي يمكننا تكوينها

مثال 2 ايجاد كافة المجموعات الجزئية للمجموعة 

أوجد كافة المجموعات الجزئية للمجموعة A = (برد، أنفلونزا).

الحل 

المجموعات الجزئية هي 

(برد، انفلوانزا ) 

(برد) 

(أنفلوانزا)

دقیقه تفكير جرب هذا 

المجموعة الجزئية أوجد كافة المجموعات الجزئية للمجموعة B = (الهواتف، الحواسب، الأجهزة اللوحية). 

{الهواتف، الحواسيب، الأجهزة اللوحية} 

{الهواتف، الحواسيب} 

{الهواتف، الأجهزة اللوحية الحواسيب، الأجهزة اللوحية} 

{الهواتف الحواسيب الأجهزة اللوحية}

للإشارة إلى أن مجموعة ما لیست مجموعة جزئية من مجموعة أخرى، يستخدم الرمز المثال، {7 ,5 ,3 ,0} و {3 ,1} حيث إن (7 ,5 ,3 ,0} 1

جزئية فعلية في الشكل 4  -2. في هذه الحالة، (5 ,4 ,3 ,2 ,1 = u و(5 ,3 ,1 = B
= 1 , 3 ) , A إذا كانت المجموعة A مجموعة جزئية للمجموعة B وليست مساوية للمجموعة B، فإننا نسمي A مجموعة جزئية فعلية للمجموعة B. ونكتب AcB أي إن B و A و A+ B

مثال 3 ايجاد المجموعات الجزئية الفعلية للمجموعة 

أوجد كافة المجموعات الجزئية الفعلية للمجموعة التسويق، اللغة الإنجليزية، علم النفس 

الحل

(التسويق، اللغة الإنجليزية التسويق) (اللغة الإنجليزية، علم النفس) (التسويق، علم النفس) 
(التسويق) (اللغة الإنجليزية)  (علم النفس) 

جرب هذا 

المجموعة الجزئية الفعلية  

أوجد جميع المجموعات الجزئية الفعلية من المجموعة (ربيع، صيف، خریف، شتاء)  

{ربيع ، صيف،خريف ربيع، صيف،شتاء} 

{صيف، خریف، شتاء} {ربيع وصيف} 

{ربيع، خريف ربيع، شتاء} {صيف، خريف} {صيف، شتاء} 
{خريف، شتاء}  

{ربيع} {صيف} خريف} {شتاء} 

معلومة مهمة تستخدم الرمز ¢ للإشارة إلى أن المجموعة ليست مجموعة جزئية فعلية

مثال 4 فهم ترميز المجموعات الجزئية 

حدد ما إذا كانت كل عبارة مما يلي صائبة أم خاطئة. 

{1, 3, 7 5}  {1, 3, 5} (a) 

(e) جبل حفيت، جبل جيس لا تنتمي إلى مجموعة جبال الإمارات العربية المتحدة 

5, 10, 15} c 0 (f) (g) {u, v, w, x] = [x, w, u) (h) {0} = 0 

الحل 

(a) كل من 1 و3 و5 في المجموعة الثانية، ومن ثم تكون (5 ,3 ,1) مجموعة جزئية للمجموعة {1, 3, 5, 7} 

(b) حتى بالرغم من أن { a , b مجموعة جزئية من { a , b }، فإنها ليست مجموعة جزئية فعلية، ومن ثم تكون ا 

(c) كل عنصر في المجموعة الأولى عدد طبيعي، لكن ليست كل الأعداد الطبيعية مشمولة في المجموعة ومن ثم تكون هذه المجموعة مجموعة جزئية فعلية من مجموعة الأعداد الطبيعية 

(d) المجموعتان متطابقتان، ومن ثم فإن { r, s , t } لیست مجموعة جزئية فعلية من { t, s , r } 

إن كلا من جبل حفيت وجبل جيس من جبال الإمارات، ومن ثم تكون المجموعة (جبل حفيت، جبل جیس مجموعة جزئية من جبال الإمارات 

صائبة : المجموعة الخالية هي مجموعة جزئية فعلية من كل مجموعة باستثناء نفسها. و ۷ هو أحد عناصر المجموعة { u , v , w , x } لكنه ليس ضمن x, W , u ) (h) المجموعة التي في اليسار تحتوي على عنصر واحد، 0. 

المجموعة الخالية لا تتضمن أي عناصر، ومن ثم تكون