حل وحدة علاقات المثلثات رياضيات عاشر عام

حل وحدة علاقات المثلثات رياضيات عاشر عام

علاقات المثلثات

التدريس المتمایز

الخيار 1 الوصول إلى مستوى المتعلمين كافة 

الطريقة البصرية قم بتجهيز لوح من الفلين مع دبابيس مكتب لاستخدامها کرؤوس مثلثات و خيوط ملونة بأطوال متنوعة لاستخدامها كأضلاع ومنصفات ووسيطات وارتفاعات للمثلثات، يستطيع الطلاب أن يتبادلوا الأدوار لاستخدام دبابيس المكتب والخيط لتمثيل الأنواع المختلفة من المثلثات ولوضع منصفات زوايا ومنصفات قطع مستقيمة ووسيطات وارتفاعات المثلثات

طريقة التواصل اجعل الطلاب يعملوا في مجموعات صغيرة للبحث من أصول الهندسة، بما في ذلك أعمال يوکلید، اجعلهم يستكشفوا طريقة ابتكار إنشاءات المثلثات لأول مرة لم يستطع اليونان القدماء مثلا حساب نقطة المنتصف لأن نظام الأعداد عندهم لم يكن يحتوي على أعداد صحيحة أو أعداد نسبية كان يتألف من أعداد كلية فقط ولهذا تعذر على اليونان أن يقيسوا مستقيما اعتباطيا ويقسموه على 2 لإيجاد نقطة المنتصف. أدت هذه المشكلة إلى استخدام فرجار و حافة مستقيمة اجعل الطلاب يعملوا معا لإنشاء عرض بصري ليعرضوه على المجموعات الأخرى

الطريقة الحسية الحركية يتعامل الكثير من الطلاب مع الهندسة بافتراض أن أي ثلاثة أضلاع يمكن أن توضع معا لعمل مثلث بينمما تتعارض فكرة نظرية متباينة المثلث مع هذا الافتراض يستطيع الطلاب استخدام قطع مستقيمة بأطوال مختلفة مقسمة إلى أطوال مختلفة باستخدام القش مثلا و إجراء تجارب لمعرفة الأطوال التي يمكن استخدامها لعمل مثلثات و التي لا يمكن استخدامها انظر ما إذا كان الطلاب يستطيعون ابتکار قاعدة" لتحديد ما إذا كان يمكن استخدام ثلاثة أضلاع بأطوال مختلفة لعمل مثلث قبل تقديم متباينة المثلث

الخيار 2 قريب من المستوى 

أجعل الطلاب يعملوا في مجموعات صغيرة من مختلف القدرات لإثبات علاقات المثلثات ذات المتباينات. ارسم عدة مجموعات من المثلثات على اللوح إلى جانب العلاقات المحتملة بين زوايا المثلثات و أضلاعها. اجعل الطلاب يقرروا ما إذا كانت عبارات المتباينة صحيحة و أجعلهم يكتبوا تفسيرا لاستنتاجهم.

الخيار 3 أعلى من المستوى 

اجعل الطلاب يستكشفوا المهن التي تتطلب معرفة قوية بالهندسة يحتاج المهندسون المعماريون إلى القدرة على تقييم المخططات ورؤيتها بناء على المساحة باستخدام قوانین هندسية لضمان أن الهياكل صحيحة و تبعث على السرور بصريا، يستخدم مصممو الأبنية من الداخل التثليث لوضع الأعمال الفنية و الملحقات الأخرى في غرفة بحيث يتحول المنظر العادي إلى منظر جميل، يستطيع الطلاب اختيار إجراء لقاء مع شخص يعمل في المجال الذي يختارونه أو القراءة عن المجال أو إجراء مسح لأمثلة من أعمال شخص يعمل في المجال حاليا. ينبغي أن يعرضوا ما تعلموه على شكل ملصق أو في تقرير و يشاركوه مع الصف مع توضيح تطبيق من الحياة اليومية لعلاقات المثلث و المذاهب الهندسية الأخرى

معاينة درس تلو الآخر

4 - 1 منصفات المثلثات 

يعتبر المنصف العمودي لضلع مثلث خطا أو قطعة مستقيمة أو شعاعا يمر عبر نقطة المنتصف لضلع ومتعامدا على الضلع 

المنصفات العمودية لها خواص خاصة أي نقطة على المنصف العمودي لقطعة مستقيمة تقع على مسافة متساوية من نقاط نهاية القطعة المستقيمة معکوس هذه العبارة صحيح أيضا تسمى نقطة التقاء المنصفات العمودية في مثلث بنقطة التقاء المنصفات. تقع نقطة التقاء المنصفات في مثلث على مسافة متساوية من رؤوس المثلث 

منصفات الزوايا أيضا لها خواص خاصة، تقع أي نقطة في منصف الزاوية على مسافة متساوية من أضلاع الزاوية وأي نقطة داخل زاوية على مسافة متساوية من ضلعي الزاوية تقع على منصف الزاوية يسمی تقاطع من منصفات الزوايا في مثلث مركز الدائرة الداخلية. يقع مركز الدائرة الداخلية لمثلث على مسافة متساوية من أضلاع المثلت 

4 - 2 متوسطات المثلثات وارتفاعاتها 

الوسيط قطعة مستقيمة بنقطتي نهاية تمثلان رأسا في مثلث ونقطة المنتصف في الضلع المقابل للرأس. نسمي نقطة التقاء الوسيطات في مثلت النقطة المركزية. تقع النقطة المركزية لمثلث على وسيط عند نقطة تقع على ثلثي المسافة من رأس إلى نقطة منتصف الضلع المقابل للرأس 

ارتفاع المثلث قطعة متعامدة على ضلع في المثلث له  رأس كنقطة نهاية نقطة على المستقيم المحتوي على الضلع المقابل للرأس كنقطة النهاية الأخرى نسمي تقاطع الارتفاعات في مثلت ملتقى الارتفاعات

4 - 3 المتباينات في مثلث واحد 

في الجبر، تعلم الطلاب مفهوم المتباينة، لأي عددين حقيقيين  فقط إذا كان هناك عدد موجب C بحيث تكون. درس الطلاب أيضا عدة خصائص للمتباينات في الأعداد الحقيقية. يطبق الطلاب في هذا الدرس هذه المفاهيم على الزوايا 

تنص نظرية متباينة الزاوية الخارجية على أنه إذا كانت الزاوية خارجية في مثلث، فإن قياسها أكبر من قياس أي من زاويتها الداخليتين المتناظرتين غير المتجاورتين. تستند نظرية متباينة أخرى في الهندسة على العلاقة بين ضلع والرأس المقابل لذلك الضلع إذا كان أحد أضلاع المثلث أطول من ضلع آخر، فقياس الزاوية المقابلة للضلع الأطول أكبر من الزاوية المقابلة للضلع الأقصر، والمعكوس صحيح أيضا، إذا كان قياس زاوية في مثلث أكبر من زاوية أخرى، فالضلع المقابل الزاوية الأكبر أطول من الضلع المقابل للزاوية الأقل 

4 - 4 البرهان غير المباشر 

البرهان غير المباشر، أو البرهان بالتناقض. أسلوب لإثبات صحة عباره بافتراض أنها خاطئة أولا، توضح الخطوات التالية للبرهان غير المباشر أن هذا الافتراض يؤدي إلى تناقض مع فرضية أو مع حقيقة ثابتة أخرى، مثل تعريف أو مسلمة أو نظرية أو لأزمة 

وفي النهاية يتم رفض الافتراض لأنه يؤدي إلى تناقض، ولهذا فالعبارة الأصلية مقبولة باعتبارها صحيحة، يمكن استخدام البرهان غير المباشر في كل من الجبر والهندسة

4 - 5 متباينة المثلث 

تنص نظرية متباينة المثلث على أن مجموع طولي أي ضلعين في مثلث يزيد على طول الضلع الثالث. يمكن استخدام هذه النظرية في تحديد ما إذا كانت القطع المستقيمة الثلاث بالأطوال المحددة تشكل مثلثا 

القطعة المستقيمة العمودية من نقطة على مستقيم في القطعة المستقيمة الأقصر من تلك النقطة إلى المستقيم، يمكن إثبات هذه النظرية باستخدام نظرية متباينة الزاوية الخارجية وتؤدي إلى لازمة بأن القطعة المستقيمة العمودية من نقطة على مستوى هي القطعة المستقيمة الأكثر من النقطة إلى المستوی

مطويات منظم الدراسة

مطويات دينا زايك 

التركيز يدون الطلاب الملاحظات ويضعون تعريفات المصطلحات ويسجلون المفاهيم ويكتبون البراهين المتعلقة بالعلاقات في المثلثات. 

التدريس بعد أن يصنع الطلاب مطويتهم. اجعلهم يضعوا تسميات التبويبات لتلائم الدروس الستة في هذه الوحدة، ينبغي أن يكتب الطلاب فقرة وصفية حول المفاهيم والمفردات والنظريات في كل درس ويكتبوا ملاحظة خاصة من أي رسوم يمكنها أن تحسن هذا الوصف 

متى تستخدمها استخدم التبويبات الملائمة مع تغطية الطلاب لكل درس في هذه الوحدة، يمكن إضافة تبويب المفردات لكل درس

1 التركيز 

التخطيط الرأسي

قبل الدرس 1- 4 استخدام منصفات القطعة المستقيمة و الزاوية

الدرس 1- 4 تحديد المنصفات العمودية ومن صفات الزوايا واستخدامها في المثلثات

بعد الدرس 1- 4 الربط بين التمثيل الجبري و  الهندسي للوظائف

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس 

اطرح السؤال التالي : لماذا يمكن المثلث عمل أن يكون مفيدا في تصميم مطبخ إنه يقلل من عدد الخطوات المطلوبة 

اين يمكن وضع جزيرة في هذا المثلث نقطة على مسافة مساوية من الثلاجة و الموقد والحوض 

هل تقع هذه النقطة دائما عند نقطة المنتصف لكل ضلع في المثلث ؟ لماذا ؟ الإجابة النموذجية لا. فهي في الصورة لیست عند نقطة منتصف الضلع الواصل بين الموقد و الحوض