حل وحدة الدوال والمعادلات الجذرية والنسبية عاشر عام

حل وحدة الدوال والمعادلات الجذرية والنسبية عاشر عام

الدوال والمعادلات الجذرية والنسبية 

التدريس المتمایز

الخيار 1 الوصول إلى مستوى المتعلمين كافة 

المتعلمون أصحاب النمط الاجتماعي اطلب من الطلاب العمل في مجموعات. كلف كل طالب بمسألة قسمة كثيرة الحدود أطلب من الطلاب دراسة المسائل الخاصة بهم لدقائق معدودة لتحديد طريقة إيجاد ناتج القسمة. بعد ذلك. اطلب من كل طالب أن يقوم بتدریس" طريقة إيجاد ناتج القسمة للمجموعة اطلب من المجموعات مناقشة إذا ما كانت الطريقة التي تم تدريسها" صحيحة

المتعلمون أصحاب النمط السمعي يعمل الطلاب، في مجموعات ثنائية أو صغيرة، على حل التمرين 18 والتحدث عن كل خطوة من خطوات الحل أثناء توضيح عملهم. اطلب منهم التحقق من حلولهم ومناقشة السبب في وجود حل دخيل من بين الحلول 

المتعلمون بالطريقة الحسية الحركية تم تحديد متوسط السرعة r في المعادلة = حيث إن d ترمز إلى المسافة المقطوعة و ترمز t إلى الزمن المستغرق في قطع المسافة اطلب من الطلاب اختیار مسافة تبلغ 50 مترا على سبيل المثال يستطيع الأشخاص قطعها، بمجرد اختيار المسافة، اطلب منهم إنشاء تمثيل بياني، وإجراء تجربة على المسافة المعطاة، ثم التحديد، بعد ذلك، إذا ما كان التمثيل البياني يجسد بدقة أداء مشاركيهم، يجب إجراء تحليلات لتوضيح كيفية ارتباط نشاط البيانات بالتمثيل البياني

الخيار 2 قريب من المستوى 

اطلب من الطلاب كتابة مسائل قسمة تتضمن تعابير نسبية على بطاقات ملحوظات أو قصاصات ورقية أو أي شيء آخر یمکنهم استخدامه. ثم أطلب من الطلاب "قلب" الكسور بشكل مادي للضرب في المعكوس الضربي. يساعد "قلب الكسور في ترسيخ المفهوم في عقول الطلاب

التركيز على محتوى الرياضيات 

التخطيط الرأسي

قبل الوحدة 3

الموضوعات ذات الصلة 

• تمثيل المربعات والجذور التربيعية باستخدام نماذج هندسية
• تقريب قيم الأعداد غير النسبية عندما تنتج من مواقف المسائل

موضوعات سابقة : 

• استخدام خاصية التوزيع لتحويل التعابير الجبرية لأبسط مورد
• حل المعادلات التربيعية باستخدام الطرق الجبرية
• حل المسائل التي تتضمن تغيرا تناسبيا
• تمثيل الدوال الخطية والأسية والتربيعية بيانيا وتحليلها .
• إعادة كتابة التعبيرات التي تنطوي على الجذور والأسس النسبية مستخدما خواص الأسس

الوحدة 3 

الموضوعات ذات الصلة : 

• جمع التعابير الجذرية وطرحها وضربها وتحويلها لأبسط
• حل المعادلات الجذرية

بعد الوحدة 3 

الإعداد 

• استخدام نظرية فيثاغورس
• تحديد الأنماط من المثلثات المناسبة لحل مسائل ذات معنى وتطبيق هذه الأنماط و استخدام صيغ للطول والميل ونقطة المنتصف
• استخدام النسب لحل المسائل التي تضمن أشكالا متشابهة
• صيانة المعادلات والمتباينات بناء على دوال الجذر التربيعي، واستخدام طرائق متنوعة في حلها، وتحليل الحلول من حيث الموقف

منظم الدراسة

مطويات Dinah Zike 

التركيز بينما يقرأ الطلاب هذه الوحدة ويدرسونها، يقومون بتوضيح أمثلة وكتابة ملاحظات حول الدوال الجذرية والهندسة في الكتيب الخاص بهم 

التدريس اطلب من الطلاب تصميم المطويات الخاصة بهم ورسهما كما هو موضح. وقبل البدء، أطلب منهم تصفح الوحدة وتدوين أي مسائل من الوحدة يعتقدون بأنها صعبة على الصفحة اليمنی للدروس الخاصة بالمسألة و بینما يعمل الطلاب خلال هذه الوحدة، أكد على أن الطلاب قادرون على إيجاد الإجابات على مسائلهم وقت الاستخدام شجع الطلاب على الإضافة إلى مطوياتهم أثناء عملهم خلال الوحدة واستخدامها للمراجعة استعدادا لاختبار الوحدة

1 التركيز 

الهدف استخدم حاسبة التمثيل البياني لاستكشاف النشيلات البيانية لدوال الجذر التربيعي 

المواد الخاصة لكل طالب 

حاسبة تمثيل بياني، ورق مربعات

نصيحة للتدريس 

قبل بدء هذه التجربة، عرف الطلاب على خيار ZoomFit الموجود في ZOOM القائمة، هذا الخيار يسمح للحاسبة بتكبير نافذة العرض تلقائيا لتناسب التمثيل البياني. اقترح على الطلاب استخدام هذا الخيار للحصول على عرض أفضل لشكل التمثيل المباني لأي دالة جذر تربيعي

2 التدريس

العمل في مجموعات متعاونة 

اطلب من الطلاب العمل في مجموعات متنوعة القدرات، مكونة من ثلاثة أو أربعة طلاب لإكمال النشاطين 2 , 1 

اطلب من الطلاب استخدام عملية القيمة من قائمة CALC" لإيجاد قيمة الدالة عند قیم x مختلفة. اضغط 2nd ] CALcj1 ثم أدخل قيمة x من المفترض أن يرى الطلاب أن قيمة الدالة هي الجذر التربيعي للجذور

تمرين

أطلب من الطلاب إتمام التمرينات من 1 إلى 5

3 تمرین

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 7 للتحقق من استيعاب الطلاب استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة التخصيص واجبات الطلاب

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 29 يحل الطلاب معادلة جذرية جبريا وباستخدام حاسبة تمثيل بياني ويقارنون الحلول 

ملاحظات لحل التمرين 

التمثيل البياني للتمرين 29 يحتاج الطلاب إلى حاسبة تمثيل بياني 

تدریس ممارسات في الرياضيات 

تفكير نقدي يميز الطلاب المتفوقون في الرياضيات المنطق السليم أو القويم وبين المنطق الخاطئ. في التمرين 31 أطلب من الطلاب التحقق بعناية من كل خطوة في الحلين. اطلب منهم تحديد الخطوة التي وقع فيها الخطأ والسبب المحتمل. أطلب من الطلاب مناقشة الطرق التي يمكن من خلالها تفادي الأخطاء المشابهة

إجابات إضافية 

8c. الزيادات الإجابة النموذجية كلما زاد طول السابق. زادت قيمة المتجذر

21b. الزيادات الإجابة النموذجية إذا كان الطول أطول، فإن نتائج القسمة والجذر التربيعي يكون عددا أكبر من ذي قبل

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

بعد الدرس 3 - 3 حل المعادلات الجذرية

الدرس 3 - 3 تحديد التغيرات العكسية واستخدامها تمثيل التغيرات العكسية

بعد الدرس 3 - 3 تحديد الدوال النسبية واستخدامها

2 التدريس

أسئلة الدعائم التعليمية 

اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس 

اطرح السؤال التالي : 

إذا كان العداء يحقق متوسط وتيرة تقدم 5 كيلو مترات في الساعة، فكم يستغرق من الوقت لقطع مسافة 16 كيلو مترات ساعتان  

إذا كان العداء يحق متوسط وتيرة تقدم 6 كيلو مترات في الساعة. فكم يستغرق من الوقت لقطع مسافة 1 كيلومترات ساعة و 40 دقيقة 

في كلتا الحالتين، ما العدد الذي لا يتغير المسافة 10 كيلو مترات

انتبه

المفاهيم الخاطئة لدى الطلاب أكد على أنه يجب حل المعادلة لإيجاد الحلول ولتحديد ما إذا كانت الحلول خارجية أبية المنبر التي تجعل المقام صفرا ليست بالضرورة حلا دخيلا للمعادلة النسبية

التركيز على محتوى الرياضيات 

الجذور الدخيلة إنها دائما مهمة للتحقق من الحل معادله بالمعادلة الأصلية ولكنها مهمة على وجه الخصوص عند ضرب كل طرف للمعادلة في متغير. إذا كان حلك تقريبا، فإنه أحيانا يكون صعبا لتحديد ما إذا كانت الاختلافات بسبب التقريب أو إذا كان الحل غير صحيح . 

2 استخدام المعادلات النسبية لحل المسائل 

المثال 4 يوضح كيفية استخدام المعادلات النسبية لحل المسائل الكلامية الواقعية المثال 5 يوضح كيفية استخدام معادلات نسبية لحل مسائل النسب من الحياة

مثال إضافي  

تركيب التلفاز في يوم السبت

تساعد خولة والدها في تركيب أجهزة التلفاز المتصلة بالقمر الصناعي تستغرق المهام من والد خولة حوالي 2 ساعة. ولكن عندما ساعدته خولة استغرق الأمر ساعة. إذا كانت خولة تعمل على تركيب جهاز قمر صناعي بنفسها، فكم تستغرق المهمة منها ؟ 3 ساعة

حل المعادلات النسبية 

المثال 1 يوضح كيفية استخدام ناتج الضرب التقاطعي لحل التعابير النسبية عندما يكون كلا طرفي المعادلة عبارة عن كسور قريبة المثال2 يوضح كمية حل المعادلات النسبية عن طريق ضرب كل طرف بالمعادلة في المقام المشترك الأصغر للتخلص من الكسور المثال 3 يوضح كيفية تحديد الحلول الخارجية عندما يكون كلا طرفي المعادلة النسبية مضروبا في المقام المشترك الأصغر للتعابير النسبية التي تشكل المعادلة . 

التقويم التكويني استخدم تدريبات التمرين الموجه الموجودة بعد كل مثال لتحديد استيعاب الطلاب للمفاهيم