حل وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم

حل وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم

حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل 

1- صيغة قياسية :يمكنك استخدام طريقة فويل لكتابة معادلة تربيعية محللة إلى العوامل بالصيغة القياسية 

أن طريقة فويل تستخدم خاصية التوزيع لضرب ثنائيات الحدود 

2- حل المعادلات بالتحليل إلى عوامل : 

حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل هو تطبيق لخاصية الناتج الصفري 

مربع كامل : ذو جذر تربيعي موجب هو عدد كلية ثلاثيات الحدود وثنائيات الحدود التي هي مربعات كاملة لها قواعد تحليل خاصة إلى عوامل من أجل أستخدام هذه القواعد يجب أن يكون يجب أن يكون الطرفان الأول والثاني مربعات كاملة والطرف في المنتصف يجب أن يكون مثلي ناتج الجذور التربيعية للطرفين الأول والأخير 

التركيب : إذا كانت القيم ل p,  m  موجودة عندئذ ثلاثي الحدود يمكن دائماً تحليله إلى عوامل 

ركز على المحتوى الرياضي 

حل التربيعات بواسطة العولمة : المعادلات التربيعية يمكن ان يتم حل المعادلات التربيعية باستخدام طرق مختلفة عديدة العولمة يمكن أن تكون طريقة سريعة بمجرد أن يتم تحليل المعادلة متعددة الحدود قد تستخدم خاصية حاصل الضرب التي تساوي الصفر لإيجاد جذور المعادلة إذا كانت المعادلة متعددة الحلول من الصعب تحليلها أو غير قابلة للتحليل يجب أستخدام أساليب أخرى 

الأعداد المركبة

1- الأعداد التخيلية المحضة :

في دراساتك الرياضية لحد الآن لقد تعاملت مع الأعداد الحقيقة المعادلات التي في الأعلى قادت علماء الرياضيات إلى تعريف الأعداد التخيلية 

تعرف الوحدة التخيلية : بأنها i=-1 حيث i هو الجذر التربيعي الأساسي -1 

الخاصية التجميعية والتبديلية للضرب تبقى صحيحة للأعداد التخيلية المحضة 

يمكنك حل بعض المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الجذر التربيعي وبشكل مشابه للفروق بين المربعات مجموع المربعات يمكن تحليله وفقا للأعداد المركبة 

2- العمليات على الأعداد المركبة :

باعتبار 2+3i بما أن 2 هو عدد حقيقي و 3i هو عدد تخيلي محض الأطراف ليست بأشباه أطراف ولا يمكن دمجها يسمى هذا التعبير عدد مركب 

مفهوم الأعداد المركبة :

العدد اللمركب هو أي عدد يمكن كتابيه بالصيغة a+bi  حيث  a  ,  b  هي أعداد حقيقة i  هو الوحدة التخيلية a يسمى الجزء الحقيقي و b  يسمى الجزء التخيلي 

الخاصية التجميعية والتبديلية والتوزيعية للضرب والجمع هي حقيقة بالنسبة للأعداد المركبة لجمع أو طرح الأعداد المركبية أدمج الحدود المتشابهة أي ادمج الأجزاء الحقيقة وادمج الأجزاء التخيلية 

يظهر مخطط في مجموعة الأعداد المركبة :

إذا كان b=0 العدد العقدي هو عدد حقيقي 

إذا كان b#0 العدد المركب هو عدد تخيلي 

إذا كان a=0 العدد المركب هو عدد تخيلي بحت

يتساوى عددان مركبان فقط وإذا فقط تساوى فيهما الأجزاء الحقيقة والأجزاء التخيلية 

المركبات المرافقة : عددان مركبان من الصيغة a+bi و a-bi  ناتج المركبات المرافقة هو دائماً عدد حقيقي يمكنك استخدام هذه الحقيقة لتبسيط حاصل قسمة عددين مركبين 

المستوى المركب 

يمكن تمثيل عدد مركب a+bi في المستوى المركب عن طريق تمثيله باستخدام النقطة (a ,b ) بشكل مشابه للمستوى الأحداثي يشتمل الالمستوى المركب على محورين يكون الجزء الحقيقي مرسوم على محور حقيقي والذي يكون أفقي يكون الجزء التخيلي مرسوم على محور تخليلي والذي يكون عمودي يمكن للأشارة للمستوى المركب ب مستوى أرجون 

تذكر أنه لعدد حقيقي تكون القيمة المطلقة هي المسافة التي تفصله عن الصفر على خط الأعداد بشكل مشابه تكون القيمة المطلقة a لعدد مركب هي المسافة التي تفصله عن نقطة الأصل في المستوى المركب عندما  a+bi يتم رسمه بشكل بياني في المستوى المركب تكون القيمة المطلقة ل  a+bi هي المسافة من (a ,b ) إلى نقطة الأصل يمكن إيجاد هذا عن طريق استخدام صيغة المسافة 

مفهوم القيمة المطلقة لعدد مركب :

القيمة المطلقة للعدد المركب z= a+bi

الصيغة التربيعية والمميز 

1- الصيغة التربيعة 

قمت بإيجاد حلول بعض المعادلات التربيعية باستخدام الرسم البياني والتحليل إلى عوامل وخاصية الجذر التربيعي هناك أيضاً صيغة يمكنك استخدامها لحل أي معادلة تربيعية يمكن اشتقاق هذه الصورة من خلال حل الصورة القياسية للمعادلة التربيعية 

مفهوم الصيغة التربيعية :

تم تقديم حلول المعادلة التربيعية بالصورة ax2=bx+c=0 

بالرغم من أن التحليل إلى عوامل قد يكون أسهل لحل بعض المعادلات لكن يمكن أستخدام الصيغة التربيعية لحل إي معادلة تربيعية 

المجذور : عندما تكون قيمة المجذور في الصيغة التربيعية 0 يكون للمعادلة جذر منطقي واحد 

عند استخدام الصيغة التربيعية إذا كانت قيمة المجذور سالبة فالحلول مركبة تظهر الحلول المركبة دائماً في أزواج مقترنة 

2- الجذر والمميز :

في الأمثلة السابقة لاحظ العلاقة بين قيمة التعبير أسفل الجذر وجذور المعادلة التربيعية التعبير b2-4ac يسمى المميز 

يمكن استخدام قيمة المميز لتحديد عدد ونوع جذور المعادلة التربيعية يمكن أيضاً استخدام لتأكيد عدد ونوع الحلول بعد حل المعادلة التربيعية 

تحويلات الرسوم البيانية التربيعية 

1- كتابة الدلات التربيعية بصيغة الرأس :

كل دالة أعلاه مكتوبة بصيغة الرأس حيث يمثل ال h  , k رأس القطع المكافئ ويمثل x=h  محور التماثل وتحدد a شكل القطع المكافئ واتجاه فتحته عندما تكون الدالة التربيعية بالصيغة y=ax2+bx+c يمكنك إكمال المربع لكتابة الدالة بصيغة الرأس إذا لم يكن الحد التربيعي للمعامل 1 فعليك تحليل المعامل إلى عوامل من الحدين التربيعي والخطي قبل إكمال المربع بعد إكمال المربع وكتابة الدالة بصيغة الرأس تشير قيمة k إلى قيمة دنيا إذا كانت a<0أو قيمة قصوى إذا كانت a>0

2- تحويلات الرسوم البيانية التربيعية :

تعلمت كيف تؤثر التحويلات المختلفة على الرسوم البيانية للدالات الأصلية فيما يلي تلخيص لهذه التحويلات للدالات التربيعية 

المتباينات التربيعية

1- أنشئ رسماً بيانياً للمتباينات التربيعية :

يمكنك أنشاء رسم بياني للمتباينات التربيعية بمتغيرين باستخدام نفس التقنيات المستخدمة في رسم المتباينات الخطية بيانياً بمتغيرين 

 الخطوة 1 : أنشئ رسماً بيانياً للدالة المتصلة 

الخطوة 2 : اختبر نقطة ليست على القطع المكافئ

الخطوة 3 : ظلل بناءاً على ذلك 

2- أوجد حلاً للمتباينات التربيعية :

يمكن حل المتباينات التربيعية بمتغير باستخدام الرسوم البيانية للدوال التربيعية المتصلة 

المتباينات التربيعية : مثل بيانياً المتباينات التربيعية في متغيرين باستخدام نفس تقنيات التمثيل البياني للمتباينات الخطية ذات المتغيرين مثل الدالة المرتبطة بيانياً استخدم خط متقطع إذا كان الرمز <   >   اختبر نقطة داخل قطع مكافي