تلخيص درس تقدير النهايات بيانياً رياضيات ثاني عشر

تلخيص درس تقدير النهايات بيانياً رياضيات ثاني عشر فصل ثالث

تقدير النهايات بيانياً

فيما سبق  درست تقدير النهايات لتحديد اتصال الدالة وسلوك طرفي تمثيلها البياني.

والأن 

أقدر نهاية الدالة عند قيم محددة .

أقدر نهاية الدالة عند المالانهاية.

النهاية من جهة واحدة : one -sided limit

النهاية من جهتين: two -sided limit

لماذا؟

هل هناك نهايات للأرقام المسجلة في المسابقات الرياضية لا يمكن تجاوزها؟

لقد كان الرقم القياسي المسجل في دورة الألعاب المقامة في بكين عام 2008م لمسابقة الوثب بالزانة 5.05m 

تقدير النهايات عند قيم محددة : يتمحور علم التفاضل والتكامل حول مسألتين أساسيتين :

-إيجاد معادلة مماس منحني دالة عند نقطة واقعة عليه.

-إيجاد مساحة المنطقة الواقعة ين التمثيل البياني لمنحني دالة والمحورx وتعد مفاهيم النهايات أساسية لحل هاتين المسألتين.

تقدير النهاية ( النهاية تساوي قيمة الدالة)

تقدير النهاية ( النهاية لا تساوي قيمة الدالة)

عدم اعتماد النهاية علي قيمة الدالة عند نقطة

التعبير اللفظي: لا تعتمد نهاية (f(x عندما تقترب  x  من العدد c علي قيمة الدالة عند c.

إن النهاية عند عدد لا تعني قيمة الدالة عند ذلك العدد ، وإنما قيمة الدالة عندما تقترب x من ذلك العدد.

لاحظ أننا عندما نقدر النهاية باستعمال التمثيل البياني أو جدول القيم ، فإننا نبحث عن قيمة (f(x عندما تقترب  x  من c من كلا الجهتين، ويمكننا إيجاز وصف سلوك التمثيل البياني عن يمين عدد أو عن يساره بمفردة النهاية من جهة واحدة.

النهاية عند نقطة 

تكون نهاية (f(x عندما تقترب  x  من c ، إذا وفقط إذا كانت النهايتان من اليمين واليسار موجودتين ومتساويتين 

النهاية غير المحدودوة: تعني زيادة أو نقصان (f(x بصورة غير محدودة عندما x-c أنه باختيار قيمةل xقريبة من c بالقدر الذي نريد، فإنه يمكننا الحصول علي قيمة كبيرة ل|(f(x| بالقدر الذي نريد وكلما كانت x قريبة من c كلما كانت|(f(x|  أكبر 

تكون النهاية موجودة أيضا عندما تتذبذب قيم (f(x بين قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x  من العدد c.

تقدير النهاية عند المالانهاية درست فيما سبق استعمال النهايات لوصف سلوك (f(x عندما تقترب قيم x  من عدد ثابت c، وتستعمل النهايات أيضاً لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة وهو سلوك الدالة عند ازدياد أو نقصان قيم x بشكل غير محدود