تلخيص درس المشتقات رياضيات ثاني عشر

تلخيص درس المشتقات رياضيات ثاني عشر فصل ثالث

المشتقة:

لماذا؟

ركل أحمد كرة رأسياً إلي أعلي من ارتفاع 3ft ، فانطلقت بسرعة 65ft/s يمكنك استعمال معادلات الحركة بتسارع ثابت، التي درستها في الفيزياء لكتابة دالة تصف ارتفاع الكرة بعد t ثانية، ومن ثم اشتقاق الدالة لتحديد ما إذا كانت الكرة سوف تبلغ ارتفاع 68ft أم لا.

قاعدة مشتقة القوة 

التعبير اللفظي: قوةXفي المشتقة أقل بواحد من قوة X في الدالة الأصلية ، ومعامل X في المشتقة يساوي قوة X الأصلية.

قواعد أخري للاشتقاق:

مشتقة الثابت: مشتقة الدالة الثابتة تساوي صفراً . أي أنه إذا كانت C= f(X ، حيث C عدد ثابت فإن f(X) = 0

السرعة المتهجة اللحظية

تعطي المسافة التي يقطعها جسم بالسنتمترات بعد t ثانية بالدالة  s(t)= 18t - 3t2 -1 أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية v (t للجسم

تسمي النقطة التي تكون عندها مشتقة الدالة صفراً أو غير معروفة نقطة حرجة للدالة . والنقطة الحرجة قد تشير إلي وجود نقطة قيمة عظمي أو صغري للدالة ، وتحدث عندما يكون ميل مماس منحني الدالة صفراً أو غير معرف.

نظرية القيمة القصوي

إذا كانت f(x  متصلة علي الفترة المغلقة [a,b]  فإن لها قيمة عظمي وصغري علي الفترة [ a,b]   وذلك إما عند إحدي طرفي الفترة أو عند إحدي النقاط الحرجة.

لتعيين نقاط القيم العظمي والصغري للدالة علي فترة مغلقة فلا بد من حساب قيم الدالة عند أطراف الفترة ، وعند النقاط الحرجة في تلك الفترة.

قاعدتا مشتقتي الضرب والقسمة

تعلمت في هذا الدرس أن مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقتي الدالتين فهل تكون مشتقة ناتج ضرب دالتين مساوية لناتج ضرب مشتقتي الدالتين ؟ افترض أن 

f(x)= x, g(x) = 3x3