حل درس شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية الرياضيات الصف الثامن

حل درس شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية الرياضيات الصف الثامن

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 13- 5 استخدام خواص الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع. 

الدرس 13- 5 التعرف على خواص شبه المنحرف وتطبيقها. التعرف على خواص أشكال الطائرات الورقية وتطبيقها. 

بعد الدرس 13- 5 استخدام الاستدلال الاستقرائي لإثبات العبارات 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

أطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ 
الوارد في هذا الدرس. اطرح الأسئلة التالية: 

ما الخواص التي تميز شبه المنحرف عن متوازي الأضلاع ؟ شبه المنحرف يتضمن زوجا واحدا من الأضلاع المتوازية. 

لماذا يكون حاجز القفز الخاص بالخيل المصنع على شكل شبه منحرف أكثر استقرارا من المصنع على شكل مستطيل ؟ لأن إحدى قاعدتيه تكون أعرض من الأخرى؛ وبالتالي تقل أحتمالات  الحصان الفائز فيها عن تلك المصنع على شكل مستطيل بنفس الطول والعرض. 

انظر فى الرسم التوضيحي لصناديق. القفز الأربعة المثبتة. ما الافتراضات التي توصلت إليها بشأن زوايا شبه المنحرف التي تتكون عند نهاية الصندوق ؟ يجب أن تكون الزوايا المتناظرة لأسباد المنحرف الأريعة متطابقة مع القاعدة العلوية للشكل أدناه. ويالتالي فإن أشباه المنحرف التي تكون نهايات صندوق القفز أن تكون متشابهة. 

التدريس المتمايز

التوسع يوجد العديد من الكلمات المتشابهة التي تتضمن معاني مختلفة في الرياضيات. من الأمثلة على ذلك كلمة التتوسط الحسابي في الإحصاء والتوسط في الهندسة اطلب من الطلاب المقارنة وشيين الفرقة بين معنى التوسط في المثلث وشبه المنحرف واطلب منهم توضيع معنى المتوسط الحسابي في مجموعة بيانات وتكمن المقارنة بينها أن المتوسط في المثلث وشبه البتحرف هو قطعة مستقيمة تصل خطة منتصف إحدى القطع المستقيمة فيها ونقطة في الشكل. ويرتبط الفارق بين المتوسط في المثلث يرأس بها يصل المتوسط في شبه المنحرف بين نقطتي منتصف الساقين. ويعني المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات القيم المتوسطة بين مجموعة بيانات مرتبة. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

أشباه المنحرف من التعريفات البديلة لشبه المنحرف هو أنه يحتوي على الأقل على زوج واحد من الأضلاع المتوازية. في هذا التعريف. يعتبر متوازي الأضلاع حالة خاصة من شبه المنحرف

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

اللوحة البيضاء التفاعلية ارسم جدولا يحتوي على 7 أعمدة، وعنونها بالأسما، الشكل الرباعي. ومتوازي أضلاع. ومستطيل. و معين. ومربع. وطائرة ورقية. وشبه متحرف. اعرض أمثلة لكل فئة من هده الفئات  على اللوحة واختر طلابا ليسحبوا كل شكل إلى العمود الذي يتوافق اسمه أكثر معه. إذا رأى الطلاب أن الشكل يمكن تصنيفه تحت أكثر من فئة. فساعدهم في تحديد الاسم الأكثر انطباقا عليه. 

2 خواص أشكال الطائرة الورقية 

المثال 4 يوضع كيفية استخدام النظريات والخواص لإثبات أو تحديد أن الشكل هو شكل طائرة ورقية 

مثال إضافي 

a. إذا كان WXYZ عبارة عن شكل طائرة ورقية. فأوجد قياس 45 

b. إذا كان MNPO عبارة عن شكل طائرة ورقية. فأوجد WP. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

شكل الطائرة الورقية يوجد ثلاث خواص إضافية لأشكال الطائرة الورقية. 

1) الزوايا بين الأضلاع غير المتطابقة لأشكال الطائرة الورقية تكون متطابقة. 

2) أقطار الزوايا غير المتطابقة تكون دائما المنتصف العمودي لأقطار الزوايا المتطابقة 

3) تصف الأقطار الزوايا غير المتطابقة. 

التدريس المتمايز 

المتعلمون أصحاب النمط البصري / المكاني يمكن للطلاب توضيح الأضلاع المتطابقة وكذلك الزوايا  المتطابقة وغير المتطابقة لشكل الطائرة الورقية اطلب من الطلاب طي قطعة من الورق إلى نصفين ثم اطلب منهم أن يقوموا بقطع قطري بأي طول بالبدء من الثنية. اطلب منهم تكرار العملية بالبدء من طرف الثنية والقطع حتى يتلاقى القطعان القطريان. ويمكن للطلاب بعدها مقارنة الأضلاع والزوايا المتطابقة وغير المتطابقة. اطلب من الطلاب قطع أحجام مختلفة من الطائرات الورقية لتوضيح أن هذه الخواص تنطبق دائما 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 7 للتحقق من استيعاب الطلاب ثم استخدم المخطط الموجود في الجزء  السفلي من هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

المتابعة 

استكشف الطلاب خواص أشباه المنحرف والطائرات الورقية. اطرح السؤال التالي: 

ما مدى اختلاف أشباه المنحرف والطائرات الورقية عن متوازيات الأضلاع ؟ الإجابة النموذجية: تحتوي أشباه المنحرف على زوج واحد فقط من الجوانب المتقابلة المتوازية. فلا يكون كلا الجانبين متوازيا أما الطائرات الورقية، فلها زوجان من الجوانب المتتالية المتطابقة بدلا من وجود زوجين من الجوانب المتبادلة

التدريس المتمايز 

التوسع يتعلم الطلاب بعض الصيغ والمعادلات الأساسية للمساحة في الوحدة السابقة اطلب من الطلاب وصف كيف تكفي معرفة صيغ مساحة المستطيل لاستنباط صيغ مساحة المثلثات والأشكال الرباعية الأخرى يمكن للطلاب استخدام الأمثلة لتوضيح تحليل المضلعات والطرق الأخرى المستخدمة 

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 60: يستخدم الطلاب رسوما هندسية وجدولا إضافة إلى الوصف النمطي لاستكشاف خواص أشكال الطائرة الورقية. 

ملاحظات لحل التمرين 

مسطرة التقويم والمنقلة والفرجار يتطلب النمرين 60 استخدام مسطرة تقويم ومنقلة وفرجار. 

اجابات اضافية 

6Oa.، الإجابة النموذجية: في إيجاد المساحة 

منظم الدراسة 

المطويات دينا زايك 

اطلب من الطلاب إلقاء نظرة على الوحدة للتأكد من أنهم قد أضافوا بعض الأمثلة إلى كل علامة تبويب فى مطوياتهم. واقترح عليهم بناء مطوياتهم بجانبهم أثناء إكمال صفحات دليل الدراسة  والمراجعة. مشيرا إلى أن المطويات تعد بمثابة أداة مراجعة سريعة من أجل المذاكرة لاختبار الوحدة. 

مراجعة درس بدرس 

التدخل التقويمي إذا كانت الأمثلة المقدمة غير كافية لعرض الموضوعات التي نتناولها الأنشطة. فذكر الطلاب بأن مراجع الدروس ترشدهم إلى مكان  مراجعة الموضوع في تقسيم المدرسية. 

اجابات اضافية 

16. الإجابة النموذجية: إذا كان كلا زوجي الأضلاع المتقابلة بنفس الطول أو إذا أحد زوجي الأضلاع المتقابلة متطابقين ومتوازيين في الوقت فإن هذه الأشكال متوازيات أضلاع. ويمكن أن تكون الأشكال متوازيات أضلاع إذا كان كلا زوجي الأضلاع المتقابلة متطابقين أو إذا كانت الأقطار ينصف بعضها البعض.

الوحدة دليل الدراسة والمراجعة 

دليل استباقي 

اجعل الطلاب يكملوا الدليل الاستباقي في الوحدة 13 ويناقشوا كيف نعرف إجاباتهم الأن بعد أن أتموا الوحدة 13- 

اجابات اضافية 

7a. الإجابة النموذجية: ساقا شبه أقطار مربع.  المنحرف جزء من أقطار المربع الزاوية المقابلة. اذا يساوي قياس كل زاوية قاعدة في شبه المنحرف "45. أحد زوجي الأضلاع متوازيان ومتطابقان وزوايا القاعدة متطابقة. 

اجابات اضافية (تمرين على الاختبار) 

la. الإجابة النموذجية: ينبغي أن نقيس الزوايا عند الرؤوس لنرى إن كانت 90 أو يمكنها التحقق إن كانت الأقطار متطابقة ومتعامدة. 

11. الإجابة النموذجية: نعم. إذا كان مستطيلا. فستكون الأقطار متطابقة. 

التقويم الختامي 

استخدم اختبارات الوحدات ذات المستويات المختلفة لمفاضلة التقويمات من أجل طلابك. 

اجابات اضافية 

18. نعم. الزوايا المتقابلة متطابقة 

19. لا. الزوايا المتقابلة ليست متطابقة. 

1 التركيز 

الهدف تعلم كيفية تطبيق التعريفات الهندسية والخواص في حل المسائل. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطرح الأسئلة التالية: 

كيف يساعد استخدام التعريفات الهندسية والخواص في حل المسائل الإجابة النموذجية: يمكن أستخدام التعريفات الهندسية والخواص لحل المسائل بإيجاد القيم المجهولة. 

كيف يمكن تحديد التعريعات والخواص التي ينبغي استخدامها في السؤال ؟ الإجابة النموذجية: يمكنك البحث عن الكلمات الدليلية مثل "مجموع" أو "الصورة الأصلية" أو "قياس الزاوية" أو "رباعي الأضلاع"  لتحديد إن كان التعريف أو الخاصية يمكن استخدامها لتساعدك في حل المسألة. 

ما المعطيات الأخرى التي ينبغي جمعها عندما تبدأ حل المسألة ؟ الإجابة النموذجية: عند حل المسألة. ينبعي كتابة أي قيم أو قياسات زوايا أو في المسألة. 

مثال اضافي 

تدريب على الاختبار المعياري 

صممت منصة قفز على شكل سداسي أضلاع منظم. وكان محيط المنصة 10- 8 قدما. 

a. ما طول كل ضلع من أضلاع المنصة ؟ 1.75 متر 

b. ما قياس الزاوية التي تكونت في كل ركن من أركان المنصة ؟ 120 

3 التقويم 

استخدم التمارين من 1 إلى 4 لتقويم استيعاب الطلاب. 

إجابات إضافية 

a. الاجابة النموذجية: نعم لان تنصف الأقطار بعضها البعض. 

b. الإجابة النموذجية: متوازي أضلاع إذا كان القطران في الشكل الرباعي ينصفان بعضهما، فإن الشكل عبارة عن متوازي أضلاع.

25. حسب النظرية 13.9، إدا كانت أقطار رباعي الأصلا تنصف بعضها البعض. فإن رباعي الأضلاع عبارة عن متوازي أضلاع ابدأ برسم وتنصيف القطع المستقيمة ارسم مستقيما يتقاطع مع القطعة المستقيمة الأولى في نقطة منتصفها D عين النقطة c على أحد جانبي هذا المستقيم ثم أنشئ القطعة المستقيمة Ed بحيث تطابق cd والآن لديك قطع مستقيمة متقاطعة على الجانب الآخر من ينصف بعضها البعض. صل النقطة A بالنقطة C والنقطه C بالنقطة B والنقطة B بالنقطة E والنقطة E بالنقطة A لتكون الشكل ACBE 

29. البرهان الإحداثي؛ أقطار متوازي الأضلاع تنصف بعضها البعض، 

36. تدور النظريتان حول أقطار متوازي الأضلاع. يمكن استخدام النظرية 13.5 إدا كنا نعلم بالفعل أن الشكل الرباعي عبارة عن متوازي أضلاع من أجل إثبات أن الأقطار تنصف بعضها البعض ويمكن استخدام النظرية 13.9 لإثبات أن الشكل الرباعي عبارة عن متوازي أضلاع إذا كنا نعلم بالفعل أن الأقطار تنصف بعضها البعض.

42. ABCD مستطيل الزوايا تكون قائمة والأضلاع المتقابلة تكون متطابقة. 

44c، زاويتا الطائرة الورقية تكونان دائما متطابقتين. 

45. العبارة خاطئة لأن المعين ليس من المحتم أن يحتوي على أربع زوايا قائمة. 

النقاش هو: إذا كان الشكل الرباعى مربعا، فإنه معين. وهذا صحيح لأن المريع لا بد وأن يكون متوازي أضلاع وجميع الأضلاع تكون متطابقة. 

العكس: إذا لم يكن الشكل الرباعي معينا، فإنه ليس مربعا. وهذا صحيح لأن المربع لا بد وأن يكون متوازي أضلاع ولا بد أن يكون له أربعة أضلاع متطابقة. ومن ثم يكون دائما عبارة عن معين.

1. متوازي الأضلاع وشبه المنحرف عبارة عن الأشكال الرباعية. و مجموع زوايا متوازي الأضلاع وشبه المنحرف يساوي 360 درجة. تضم متوازيات الأضلاع زوجين من الأضلاع المتوازية. و لكن شبه المنحرف لا يضم سوى زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية  الأضلاع المتقابلة لمتوازي الأضلاع تكون متطابقة. و لكن في شبه المنحرف. لا يتحتم أن تكون أضلاعا متطابقة.