حل درس المسافة ونقاط المنتصف الرياضيات الصف الثامن

حل درس المسافة ونقاط المنتصف الرياضيات الصف الثامن

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 10- 3 استخدام النقاط الممثلة بيانيا على المستوى الإحداثي. 

الدرس 10 -3 إيجاد المسافة بين نقطتين. وإيجاد نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة. 

بعد الدرس 10- 3 استخدام المسافات ونقاط المنتصف في حل مسائل وكتابة براهين هندسية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: 

هناك خط طول '60 في ٣ وخط عرض '60 هي ٣ فما إحداثيات كل من أورلاندو ومبامي بالدرجات ؟ أورلاندو. 23,550 شمالي. 81.380 غربي: مبامي.  25.80 شمالي. 80.270 غربي 

ما طول كل ساق من المثلث الظاهر على يمين الخربطة بالدرجات ؟ الساق الطويلة، "2.25، والساق القصيرة. 1.110 

استخدم نطرية فيثاغورث لإيجاد المسافة بالدرجات بين أورلاندو ومبامي. 2.510— 

لماذا يتعين قياس أطوال أضلاع المثلث والمسافة بين أورلاندو وميامي بالدرجات على وجه التحديد ؟ يتعين قياس أطوال أضلاع المثلث والمسافة بين أورلادو وميامي بالدرجات على وجه التحديد لأن الإحداثيات المستخدمة لاستنتاج الأطوال معطاة بالدرجات. ومن الضروري أن نسبر الى أنه يتم نقل المساحة الصغيرة لخريطة فلوريدا على مستوى إحداثي بحيث يمكن تطبيق حسابات الشكل  الإحدائي ثنائي الأبعاد باستخدام نظرية فيثاغورث على المواقع (المسار إليها بالدرجات على خطوط الطول والعرض التي تنتج بالعمل على كرة جغرافية 

المسافة بين نقطتين 

المثال 1 يوضح طريقة إيجاد المسافة بين نقطتين على خط أعداد. والمثال 2 يبين طريقة استخدام نظرية فيثاغورث أو صيغة المسافة لإيجاد المساهمة بين نقطتين على مستوى إحداثي. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم "تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم 

أمثلة اضافية 

استخدم خط الأعداد لإيجاد QR.

2 نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة

نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة هي نقطة في منتصف المسافة بين نقطتي النهاية لهذه القطعة وتوضح الأمثلة 3 - 6 كيفية إيجاد نقطة المنتصف  لقطعة مستقيمة حسابيا وجبريا على خط أعداد وعلى مستوى إحداثي. 

مثال إضافي 

الديكور يضع راشد أريكة بحيث يكون طرفها عموديا ويبعد عن الحائط بمسافة 76.2 وعرض هذه الأريكة 228 سنتيمترا. فكم تبعد نقطة منتصف الجزء الخلفي لهذه الأريكة عن الحائط بالمتر ؟ 1.91 

ارشاد للمعلمين الجدد 

صيغة نقطة المنتصف ربما ترغب في جعل الطلاب يبتكرون صيغ خاصة بهم لنقطة المنتصف عن طريق اختبار عدة أمثلة. 

انتبه! 

تصحيح المفاهيم الخاطئة تكمن أحد الأخطاء الشائعة في أن يطرح الطلاب الإحداثيات في صيغة نقطة المنتصف لأن الطرح يستخدم في صيغتي المسافة والميل. ذكر الطلاب بأن نقطة المنتصف هي وسط كل إحداثي. ولإيجاد هذا الوسط أو المتوسط. تتم قسمة المجموع على عدد الحدود

المتابعة

استكشف الطلاب القياسات والمسافة ونقاط المنتصف. 

اطرح السؤال التالي: 

كيف تقاس وتصف القطع المستقيمة ؟ 

الإجابة النموذجية، يمكن قياس القطع المستقيمة باستخدام مسطرة في الوحدات الخطية مثل السنتيمترات أو باستخدام صيغة المسافة إذا كانت على المستوى الإحداثي وتكون القطع المستقيمة ذات القيلس نفسه متطابقة. 

متى نستخدم صيغتي المسافة ونقطة المنتصف ؟ الإحابة النموذجية: نستخدم صيغة المسافة لإيجاد 
المسافة بين نقطتين بينما نستخدم صيغة نقطة المنتصف لإيجاد الخطة الواقعة في المنتصف بين نقطتي النهاية لقطمة مستقيمة. 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

ورق البيانات أخبر الطلاب بأن ورق البيانات غالبا ما يستخدم أوامر خاصة لتنفيذ عملية معينة. فعلى سبيل المثال. سنكتب X-  في صورة (C2-SQRT)A2. ولإيجاد متوسط الأعداد في مجموعة من الخلايا، استخدم الأمر AVERAGE (متوسط مجموعة من  الخلايا). واستخدم الرمز "لرفع عدد إلى قوة أسية.

ملاحظات لحل التمرين 

الإنترنت أم أطلس يطلب التمرين 6 استخدام الإنترنت أو أطلس. 

المسطرة يتطلب التمرين 67 استخدام مسطرة. 

فرجار ومسطرة تقويم تطلب التمرين 71 استخدام فرجار ومسطرة تقويم. 

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 67. يستخدم الطلاب أشكالا هندسية «جدولا وتعابير جبرية لاستكشاف وتخمين العلاقة بين نقطة المنتصف الخاصة بالقطعة المستقيمة ونقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الموجودة بين نقطة النهاية ونقطة المنتصف. 

ارشاد للمعلمين الجدد 

التحدي قد ترغب في استخدام إحدى مسائل "التحدي" مثل التمرين 70. لدى أعمال الصف ليكون بمثابة تمرين . 

في اليوم التالي لشرح الدرس. ويكون ذلك بمثابة افتتاحية لمناقشة الواجب المنزلي أو للانتقال إلى الدرس التالي. ومن ثم الإبقاء على الطلاب منتبهين أثناء القيام بأعمال "الصيانة اليومية لحجرة الصف الدراسي

إرشاد للمعلمين الجدد 

بناء المعرفة وضح أنه مع كل درس  جديد، يراكم الطلاب المعرفة حول المزيد من المسلمات والنظريات التي بوسعهم استخدامها لكتابة البراهين. 

شجع الطلاب على التدرب على استخدام هذه المفاهيم قدر الإمكان قبل الانتقال إلى الدرس التالي من أجل تقوية قدرتهم على تذكر الحقائق المهمة من أجل كتابة البراهين. 

2 تطابق القطع المستقيمة 

المثال 2 يوضح كيفية استخدام الخواص والمسلمات لبرهان تطابق القطع المستقيمة. 

مثال إضافي 

الشارة تصمم مها شارة لناديها. وطول الحافة العلوية للشارة يساوي طول حافتها اليسرى.  وتطابق الحافة العلوية للشارة الحافة اليمنى لها، وتطابق الحافة اليمنى للشارة حافتها السفلية.  برهن أن الحافة السفلية للشارة مطابقة لحافتها اليسرى. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

استخدام الرموز اشرح وبين ان قطعة مستقيمة بها النقاط A و B و c علامات على كل من القطعتين المشتقتين AB BC تشير إلى أن B هي نقطة المنتصف ومنصفة للقطعة CÄ. 

أمثلة إضافية 

أوجد إحداثيي النقطة M وهي القطعة GH. مع الوضع في الاعتبار أن نقطتي هذه القطعة هي (6 ,8)G و (12 ,14—)H, (3 ,3 

أوجد إحداثيي النقطة D اذا علمت أن (4 ,6 -) هي نقطة منتصف Éb 

التركيز على محتوى الرياضيات 

جمع القطع المستقيمة عادة ما يتم توضيح عملية جمع القطع المستقيمة بترتيب النقاط. كما هو الحال في AC BC +AB. ومع ذلك، فإنه نظرا لأن الجمع تبادلي. فإن عملبدية الجمع AC BC+AB تكون صحيحة أيضا.

التدريس ياستخدام التكنولوجيا 

المدونة على مدونة الصف الآمنة، كلف الطلاب 
بكتابة تدوينة لشرح وجه التشابه بين صيغة  المسافة ونظرية فيثاغورث. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

ايجاد المسافة شجع الطلاب على استخدام نظرية فيثاغورث لاستنتاج المسافة بين نقطتين عدة مرات قبل التطرق إلى صيغة المسافة وغالبا ما يجد الطلاب صعوبة في تذكر صيغة المسافة. و يمنحهم هذا بديلا لإيجاد المسافة بين نقطتين.

الوحدة IO اختبار نصف الوحدة 

التقويم التكويني 

استخدم اختبار نصف الوحدة لتقويم تقدم الطلاب في النصف الأول من الوحدة. 

اطلب من الطلاب مراجعة الدرس الموضح لكل مسألة تمت إجابتها بشكل غير صحيح. 

منظم الدراسة 

مطويات دينا زايك 

قبل أن ينتهي الطلاب من اختبار نصف الوحدة. شجعهم على مراجعة معلومات الدروس من 10 -1 إلى 10- 4 المكتوبة في مطوياتهم. 

ارسم bÄ بعد ذلك. ارسم مستقيما إنشائيا وضع النقطة C عليه ومن النقطة C. أخرج ستة أقواس بشكل متتابع بطول AB. وعلى طول BÄ السادس. قم بتصنيف القطعة المستقيمة مرتين لإنشاء طول يبلغ aAB. سم نقطة النهاية D. 

التدريس المتمايز 

المتعلمون أصحاب النمط البصري / المكاني ارفع مسطرة مترية لأعلى حتى براها الطلاب بحيث يكون الجانب المتدرج بعيدا عنهم. واطلب من متطوع منهم أن يضع علامة على ظهرها في النقطة التي يرونها تقريبا نقطة المنتصف. كلف متطوعا ثانيا بالتحقق من العلامة التي وضعها الطالب الأول أو إضافة علامة أخرى. ضع قلما بحيث يكون عموديا على العلامة cm 50 بحيث تبين تماما مكان نقطة منصف العصا. وقارن ذلك بعلامتي الطالبين. اشرح كيف يمكن للأشخاص استخدام مهارات مكانية لتحديد منصف العديد من الأشياء بشكل دقيق.