حل درس إثبات العلاقات بين القطع المستقيمة الرياضيات الصف الثامن

حل درس إثبات العلاقات بين القطع المستقيمة الرياضيات الصف الثامن

I التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 10- 7 تحديد وتسمية المضلعات. 

الدرس 10- 7 كتابة براهين حول جمع القطع المستقيمة وتطابقها. 

بعد الدرس 10-7 استخدام الاستدلال الاستنتاجي لإثبات العبارات. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 
اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي؛ 

• لماذا احتاجت إيمان إلى قياس القماش بهذه الطريقة ؟ الإجابة النمودجية. لأن القماش كان أطول من مسطرة القياس. 

• صف كيف أن قياس 36 سنتيمترات يعطي طولا يبلغ 39 سنتيمترا. إن جمع الطولين معا يعطي الطول الإجمالي. 

• كم مرة يجب على إيمان أن تضع علامة على القماش إذا أرادت قياس طول 120 سنتبمترا ؟ 3

ا جمع القطع المستقيمة

المثال 1 يوضح كيفية استخدام الخواص والمسلمات لإثبات جمع القطع المستقيمة. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

انتبه! 

اختتم برهانك بصورة صحيحة في المثال أ. يطلب السؤال برهان أن قطعتين مستقيمتين متطابقان. اشرح للطلاب أن السطر الأحمر في البرهان مطلوب لوصف علاقة القطع المستقيمة بدقة وفق ما يطلب السؤال. 

ارشاد للمعلمين الجدد 

بناء المعرفة 

وصح أنه مع كل درس جديد، يراكم الطلاب المعرفة حول المزيد من المسلمات والنظريات التي بوسعهم استخدامها لكتابة البراهين. شجع الطلاب على التدرب على استخدام هذه المفاهيم قدر الإمكان قبل الانتقال إلى الدرس التالي من أجل تقوية  قدرتهم على تذكر الحقائق المهمة من أجل كتابة البراهبن. 

2 تطابق القطع المستقيمة 

المثال 2 يوضح كيفية استخدام الخواص والمسلمات لبرهان تطابق القطع المستقيمة. 

مثال إضافي 

الشارة تصمم مها شارة لتناديها. وطول الحافة العلوية للسارة يساوي طول حافتها البسرى.  وتطابق الحافة العلوية للشارة الحافة اليمنى لها. وتطابق الحافة اليمنى للشارة حافتها السفلية.  برهن أن الحافة السفلية للشارة مطابقة لحافتها اليسرى. 

ملاحظات لحل التمرين 

فرجار ومسطرة تقويم يتطلب التمرين 53 أن يستخدم الطلاب فرجارا ومسطرة تقويم. 

فرجار ومسطرة يتطلب التمربن 16 أن يستخدم الطلاب فرجارا ومسطرة. 

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 16. يستخدم الطلاب رسوما هندسية. إضافة إلى التخمين والقياس المباشر لاستكشاف نقاط منتصف مستقيمات. 

تحليل الخطأ طبقت نجاة الخاصية تطبيقا صحيحا، ولكنها أخطأت في ذكر أن /A AB. وطبقت نبيلة أيضا الخاصية تطبقا صحيحا. لكنها ذكرت خاصية الانعكاس بشكل خاطئ. 

اجابات اضافية 

15. كلاهما خطأ. ذكرت نجاة الخاصية الصحيحة ولكنها ذكرت بشكل خاطئ أن DEæ AB. رغم أنه كان من المفترض أن تكون DG AB- وذكرت نبيلة التطابق الصحيح. و لكن أعطت المبرر الخاطىء. 

17. ستكون إجابات الطلاب مختلفة. ولكنها تعبر عن فهمهم أنه لا توجد خاصية طرح في التطابق.

4 التقويم 

تعيين مصطلح الرياضيات أعط كل طالب مسطرة لقياس طول إصبع بداية من الرأس إلى المفصل الأول. ثم أطلب من كل طالب قياس الطول من المفصل الأول إلى الثاني. وبعدها اطلب من كل 
طالب قياس الطول من رأس الإصبع إلى المفصل الثاني وتحديد ما إذا كانت القياسات المقابلة المأخوذة على اليد الأخرى مطابقة. واطلب منهم كتابة المسلمات أو النظريات التي استخدموها. 

53. الإجابة النموذجية. لقياس زاوية حادة، يمكنك طي ركن ورقة بحيث تقابل الحواف. ومن شأن هذا أن يتصف الزاوية. ليسمح لك بتحديد ما إذا كان الزاوية بين 00, 900. واذا تم طي الورقة مرتين إضافيتين بنفس الطريقة وتم فطع هذا الركن من الورقة. فسنشكل خطوط الطي الزيادات التدريحية للمنقلة المصنوعة في المنزل والتي تبدأ من "0 على أحد الجوانب وتزداد بزيادات تدريجية قدرها 8+ 90 أو 11.250. لتنتهي عند الجانب المتجاور والذي سيشير إلى قياس الزاوية البالغ 900. ويمكنك تقدير نصف المسافة بين كل خط طي، وهو ما سيعطيك دقة تبلغ 11.25 أو حوالي 6. ويبلغ القياس 0+2 الموضحة 520. وسيكون أي تقدير بين " 46 و 58 مقبولا

7. لدينا معطيات تشير إلى أن جميع النقاط على استقامة واحدة. وبما أن مدينة كادوكا تبعد 96 كيلومترا عن رابيد سيتي وسابوكس فالز تبعد 352 كيلومترا عن رابيد سيتي. فإن كادوكا تقع بين رابيد سيتي وسابوكس فالز وبما أن ألكسدريا تبعد 292 كيلومترا عن رابيد سيتي وكادوكا تقع على بعد 96 كيلومتر" من رابيد سيتي. فإن كادوكا تقع بين ألكسدريا ورابيد سيتي وسا أن سابوكس فالز تقع على بعد 352 كيلومترا من رابيد سيتي وألكسندريا تبعد 292 كيلومترا عن رابيد سيتي. فإن ألكسندريا تقع بين كادوا وسابوكس فالز. لذلك. فإن ترتيب هذه المدن من الغرب الى الشرق هو رابيد سيتي ثم كادوكا ثم ألكسندريا ثم سايوكس فالز

التدريس المتمايز 

عانى الطلاب من صعوبة في تحديد المعلومات المعطاة والمعلومات الضمنية في شكل معطى.  شجع الطلاب على استخدام مهاراتهم المكانية لتحديد مواقع القطع المستقيمة المتطابقة 
الظاهرة و المخفية واطلب منهم تمييز الأشكال بطريقة تتبع فيه الإشارة بسهولة إلى العلاقات القائمة في الأشكال أثناء كتابتهم للبراهين.

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

اللوحة البيضاء التفاعلية أكمل العديد من البراهين على اللوحة واحفظ ما قمت به دون ملاحظاتك على صفحة ويب خاصة بالصف الدراسي بحيث يتاح للطلاب مرجع إضافي خارج الصف الدراسي 

التركيز على محتوى الرياضيات 

القطع المستقيمة من الأهمية بمكان معرفة أن الأشكال والرسوم التخطيطية المرافقة للمسائل قد لا تكون على الدوام المقاييس الصحيحة. فقد  يفترض سؤال تساوي قطعتين مستقيمتين. ولكن القياس بالمسطرة يبين خلاف ذلك. و من ناحية  أخرى. يمكن أن يسبب توافق معينة لمستقيمات خداعا بصريا كما قد لا تبدو المستقيمات المتماثلة من حيث الطول كذلك. 

20. تستخدم فقرات البرهان والبراهين ثنائية الأعمدة الاستدلال منطقي يترافق مع مسلمات 
الاستنتاجي مقدما بترتيب ونظريات وتعريفات لمستخدم لدعم خطوات البراهين. وتكتب فقرات البرهان على هيئة فقرة تذكر فيها أسباب كل خطوة ثم وصدضعها في الجمل. وتكون البراهين لثنائية الأعمدة مرقمة ومتصلة و تعطى كل خطوة في البرهان على سطر منفصل مع دعم تلك الخطوة في العمود المجاور لها