مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم

الفصل الصف العاشر متقدم
المادة رياضيات عاشر متقدم فصل اول
عدد الزيارات 106
تاريخ الإضافة 2020-11-02, 11:16 صباحا

مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم 

تمثيل الدوال التربيعية بيانيا

القطع المكافيء

يطلق على بيان الدالة التربيعية a#0  

f(x)=ax2+bx+c  القطع المكافيء

1)المقطع الصادي (المقطع y ) هوc نحصل عليه عندما x=0

2 )معادلة محور التماثل هي x=-b/2a 

3 )نقطة رأس القطع هي (f-b/2a, -b/2a))

4 )مجال الدالة التربيعية هو R

5 )المــدى هو حسب إشارة الحد التربيعي a

6 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة عظمي عندما a<0اى الفتحة السفل

7 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة صغرى عندما a>0اى الفتحة العلى

8 )النقاط التي تقطع المحور الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة f(x)=0

السؤال الأول 

فكر في الدالة f(x)=-5x2-10x+6

1 ) أوجد قيمة      =a=        b=     c  

2 ) أوجد المقطع y و معادلة محور التماثل و الأحداثي x لنقطة الرأس

السؤال الثاني

 فكر في الدالة f(x)=4x2-8x+1

1 )أوجد المقطع yو معادلة محور التماثل و األحداثي x لنقطة الرأس

2 )حدد مجال و مدى الدالة f 

3 )أوجد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة f

4 )كون جدول القيم لتمثيل الدالة بيانياً

السؤال الثالث 

قدر أحد المحللين الملايين أن تكلفة انتاج إطارات الدراجات بأالف الدراهم هــي c(x)=0.000025x2-0.04x+40 

حيث x تمثل عدد الإطارات التي يتم انتاجها

1 )أوجد عدد الإطارات التي تقلل التكلفة الى أدني حد

2 )ما إجمالي تكلفة إنتاج هذا العدد من الإطارات

السؤال الرابع 

حدد ما اذا كان للدالة قيمة عظمى أو قيمة صغرى و أوجد هذه القيمة ثم عين مجال و مدى الدالة

g(x)=2x2-16x-42

السؤال الخامس 

اذا كانت الدالة  h(t)=-16t2+30t+5 تمثل ارتفاع كره بالأمتار عند زمن معين t بالثواني بعد اطلاقها .

1 )حدد المجال و المدى لهذه الحالة 

2 )أوجد أقصى ارتفاع تصل اليه الكرة

النقاط التي تقطع المحور x الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة ax2+bx +c=0

حل المعادلات التربيعية بيانيا

السؤال الأول 

حل المعادالت الآتية باستخدام التمثيل البياني

1 - x2-5x+4=0

2-   x2+1=4x-3

3-   x2+2x+4=0

السؤال الثاني

 حل المعادلة x2-x-4=0 بالتمثيل البياني . اذا تعذر إيجاد الجذور الدقيقة . اذكر الأعداد الصحيحة المتتالية التي توجد بينها الجذور

السؤال الثالث

 أوجد عددين حقيقيين مجموعهما 15 -و حاصل ضربهما 54 – او اثبت أنه لا يوجد مثل هذين العددين

:حل المعادلات التربيعية بالتحليل

السؤال الأول 

أكتب المعادلة التربيعية التي جذراها 4 , - 6 بالصورة القياسية

السؤال الثاني 

حل المعادلات الآتية باستخدام التحليل الى عوامل

x2+5x+4=0

x2-3x=0

x2-10x+25=0

3x2-10x+8=0

السؤال الثالث

 اذا كانت مساحة المثلث بالشكل المجاور cm 26 فاوجد طول ضلع القاعدة وأرتفاعه

إكمال المربع

السؤال الأول

 حل المعادلات الآتية باستخدام خاصية الجذر التربيعي

x2-8x+16=49

x2-10x+25=27

السؤال الثاني

 أوجد قيمة C التي تجعل الحدوديات الآتية مربعا كاملاً

x2-8x+c

x2+18x+c

السؤال الثالث 

حل المعادلات الآتية بطريقة إكمال المربع

x2-10x+24=0

x2-6x+25=0

3x2+14x-16=0

2x2+4x-5=0

القانون العام و المميز

حل المعادلة التربيعية ax2+bx +c=0 يمكن إيجاد من خلال القانون العام

حيث يسمى b2-4ac بالمميز فاذا كان: 

1 ) b2-4ac >0فانه يوجد جذران حقيقيان مختلفان - بيانيا نقطتان تقطع المحور الأفقي X

2 ) b2-4ac=0 فانه يوجد جذران حقيقيان متساويان( جذر واحد ) – بيانيا نقطة واحدة تمس المحور X

3 ) b2-4ac<0 فانه يوجد جذران مركبان – بيانيا لا توجد نقاط تمس او تقطع المحور X

السؤال الأول 

أوجد حل المعادلات الآتية باستخدام القانون العام

x2-6x+5=0

2x2+4x-1=0

3x2+5x+4=0

4x2+12=-6x-8

تحويل التمثيلات البيانية

السؤال الأول

 أكتب كل دالة بصيغة الرأس ثم حدد الراس و محور التماثل و اتجاه الفتح 

y=2x2-12x+17

y=4x2-16x+10

السؤال الثاني 

مثل الدوال الآتية بيانياً 

y=-2x2+4

المتباينات التربيعية

السؤال الأول 

مثل المتباينات الآتية بيانياً 

y< -2x2+3x+5

y≤ x2+2x+4

السؤال الثاني 

حل المتباينات الآتية باستخدام التمثيل البياني 

4x2+5x+7≤0-

x2+3x+10≥0-

السؤال الثالث 

حل المتباينات الآتية جبريا

x2+5x≥-6

x2-4x-21≤0

السؤال الرابع 

اذا تم تمثيل ارتفاع( h(t لنموذج صاروخ بالأمتار بعد t ثانيه من اطلاقه بالداله

=-16t2+82t+0.25(h (tففي أي فترة يرتفع الصاروخ عن الأرض بمقدار 100 متر على الأقل

 

 

شارك الملف

أنا ربوت