مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم

عرض بكامل الشاشة

البيانات

مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم

مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم 

تمثيل الدوال التربيعية بيانيا

القطع المكافيء

يطلق على بيان الدالة التربيعية a#0  

f(x)=ax2+bx+c  القطع المكافيء

1)المقطع الصادي (المقطع y ) هوc نحصل عليه عندما x=0

2 )معادلة محور التماثل هي x=-b/2a 

3 )نقطة رأس القطع هي (f-b/2a, -b/2a))

4 )مجال الدالة التربيعية هو R

5 )المــدى هو حسب إشارة الحد التربيعي a

6 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة عظمي عندما a<0اى الفتحة السفل

7 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة صغرى عندما a>0اى الفتحة العلى

8 )النقاط التي تقطع المحور الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة f(x)=0

السؤال الأول 

فكر في الدالة f(x)=-5x2-10x+6

1 ) أوجد قيمة      =a=        b=     c  

2 ) أوجد المقطع y و معادلة محور التماثل و الأحداثي x لنقطة الرأس

السؤال الثاني

 فكر في الدالة f(x)=4x2-8x+1

1 )أوجد المقطع yو معادلة محور التماثل و األحداثي x لنقطة الرأس

2 )حدد مجال و مدى الدالة f 

3 )أوجد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة f

4 )كون جدول القيم لتمثيل الدالة بيانياً

السؤال الثالث 

قدر أحد المحللين الملايين أن تكلفة انتاج إطارات الدراجات بأالف الدراهم هــي c(x)=0.000025x2-0.04x+40 

حيث x تمثل عدد الإطارات التي يتم انتاجها

1 )أوجد عدد الإطارات التي تقلل التكلفة الى أدني حد

2 )ما إجمالي تكلفة إنتاج هذا العدد من الإطارات

السؤال الرابع 

حدد ما اذا كان للدالة قيمة عظمى أو قيمة صغرى و أوجد هذه القيمة ثم عين مجال و مدى الدالة

g(x)=2x2-16x-42

السؤال الخامس 

اذا كانت الدالة  h(t)=-16t2+30t+5 تمثل ارتفاع كره بالأمتار عند زمن معين t بالثواني بعد اطلاقها .

1 )حدد المجال و المدى لهذه الحالة 

2 )أوجد أقصى ارتفاع تصل اليه الكرة

النقاط التي تقطع المحور x الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة ax2+bx +c=0

حل المعادلات التربيعية بيانيا

السؤال الأول 

حل المعادالت الآتية باستخدام التمثيل البياني

1 - x2-5x+4=0

2-   x2+1=4x-3

3-   x2+2x+4=0

السؤال الثاني

 حل المعادلة x2-x-4=0 بالتمثيل البياني . اذا تعذر إيجاد الجذور الدقيقة . اذكر الأعداد الصحيحة المتتالية التي توجد بينها الجذور

السؤال الثالث

 أوجد عددين حقيقيين مجموعهما 15 -و حاصل ضربهما 54 – او اثبت أنه لا يوجد مثل هذين العددين

:حل المعادلات التربيعية بالتحليل

السؤال الأول 

أكتب المعادلة التربيعية التي جذراها 4 , - 6 بالصورة القياسية

السؤال الثاني 

حل المعادلات الآتية باستخدام التحليل الى عوامل

x2+5x+4=0

x2-3x=0

x2-10x+25=0

3x2-10x+8=0

السؤال الثالث

 اذا كانت مساحة المثلث بالشكل المجاور cm 26 فاوجد طول ضلع القاعدة وأرتفاعه

إكمال المربع

السؤال الأول

 حل المعادلات الآتية باستخدام خاصية الجذر التربيعي

x2-8x+16=49

x2-10x+25=27

السؤال الثاني

 أوجد قيمة C التي تجعل الحدوديات الآتية مربعا كاملاً

x2-8x+c

x2+18x+c

السؤال الثالث 

حل المعادلات الآتية بطريقة إكمال المربع

x2-10x+24=0

x2-6x+25=0

3x2+14x-16=0

2x2+4x-5=0

القانون العام و المميز

حل المعادلة التربيعية ax2+bx +c=0 يمكن إيجاد من خلال القانون العام

حيث يسمى b2-4ac بالمميز فاذا كان: 

1 ) b2-4ac >0فانه يوجد جذران حقيقيان مختلفان - بيانيا نقطتان تقطع المحور الأفقي X

2 ) b2-4ac=0 فانه يوجد جذران حقيقيان متساويان( جذر واحد ) – بيانيا نقطة واحدة تمس المحور X

3 ) b2-4ac<0 فانه يوجد جذران مركبان – بيانيا لا توجد نقاط تمس او تقطع المحور X

السؤال الأول 

أوجد حل المعادلات الآتية باستخدام القانون العام

x2-6x+5=0

2x2+4x-1=0

3x2+5x+4=0

4x2+12=-6x-8

تحويل التمثيلات البيانية

السؤال الأول

 أكتب كل دالة بصيغة الرأس ثم حدد الراس و محور التماثل و اتجاه الفتح 

y=2x2-12x+17

y=4x2-16x+10

السؤال الثاني 

مثل الدوال الآتية بيانياً 

y=-2x2+4

المتباينات التربيعية

السؤال الأول 

مثل المتباينات الآتية بيانياً 

y< -2x2+3x+5

y≤ x2+2x+4

السؤال الثاني 

حل المتباينات الآتية باستخدام التمثيل البياني 

4x2+5x+7≤0-

x2+3x+10≥0-

السؤال الثالث 

حل المتباينات الآتية جبريا

x2+5x≥-6

x2-4x-21≤0

السؤال الرابع 

اذا تم تمثيل ارتفاع( h(t لنموذج صاروخ بالأمتار بعد t ثانيه من اطلاقه بالداله

=-16t2+82t+0.25(h (tففي أي فترة يرتفع الصاروخ عن الأرض بمقدار 100 متر على الأقل

 

 

شارك الملف

آخر الملفات المضافة

أكثر الملفات تحميلا