مذكرة رياضيات وحدة الدوال والعلاقات التربيعية عاشر متقدم
تمثيل الدوال التربيعية بيانيا
القطع المكافيء
يطلق على بيان الدالة التربيعية a#0
f(x)=ax2+bx+c القطع المكافيء
1)المقطع الصادي (المقطع y ) هوc نحصل عليه عندما x=0
2 )معادلة محور التماثل هي x=-b/2a
3 )نقطة رأس القطع هي (f-b/2a, -b/2a))
4 )مجال الدالة التربيعية هو R
5 )المــدى هو حسب إشارة الحد التربيعي a
6 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة عظمي عندما a<0اى الفتحة السفل
7 )الأحداثي في نقطة الراس يكون قيمة صغرى عندما a>0اى الفتحة العلى
8 )النقاط التي تقطع المحور الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة f(x)=0
السؤال الأول
فكر في الدالة f(x)=-5x2-10x+6
1 ) أوجد قيمة =a= b= c
2 ) أوجد المقطع y و معادلة محور التماثل و الأحداثي x لنقطة الرأس
السؤال الثاني
فكر في الدالة f(x)=4x2-8x+1
1 )أوجد المقطع yو معادلة محور التماثل و األحداثي x لنقطة الرأس
2 )حدد مجال و مدى الدالة f
3 )أوجد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة f
4 )كون جدول القيم لتمثيل الدالة بيانياً
السؤال الثالث
قدر أحد المحللين الملايين أن تكلفة انتاج إطارات الدراجات بأالف الدراهم هــي c(x)=0.000025x2-0.04x+40
حيث x تمثل عدد الإطارات التي يتم انتاجها
1 )أوجد عدد الإطارات التي تقلل التكلفة الى أدني حد
2 )ما إجمالي تكلفة إنتاج هذا العدد من الإطارات
السؤال الرابع
حدد ما اذا كان للدالة قيمة عظمى أو قيمة صغرى و أوجد هذه القيمة ثم عين مجال و مدى الدالة
g(x)=2x2-16x-42
السؤال الخامس
اذا كانت الدالة h(t)=-16t2+30t+5 تمثل ارتفاع كره بالأمتار عند زمن معين t بالثواني بعد اطلاقها .
1 )حدد المجال و المدى لهذه الحالة
2 )أوجد أقصى ارتفاع تصل اليه الكرة
النقاط التي تقطع المحور x الأفقي تسمى أصفار الدالة التربيعية أو جذور المعادلة ax2+bx +c=0
حل المعادلات التربيعية بيانيا
السؤال الأول
حل المعادالت الآتية باستخدام التمثيل البياني
1 - x2-5x+4=0
2- x2+1=4x-3
3- x2+2x+4=0
السؤال الثاني
حل المعادلة x2-x-4=0 بالتمثيل البياني . اذا تعذر إيجاد الجذور الدقيقة . اذكر الأعداد الصحيحة المتتالية التي توجد بينها الجذور
السؤال الثالث
أوجد عددين حقيقيين مجموعهما 15 -و حاصل ضربهما 54 – او اثبت أنه لا يوجد مثل هذين العددين
:حل المعادلات التربيعية بالتحليل
السؤال الأول
أكتب المعادلة التربيعية التي جذراها 4 , - 6 بالصورة القياسية
السؤال الثاني
حل المعادلات الآتية باستخدام التحليل الى عوامل
x2+5x+4=0
x2-3x=0
x2-10x+25=0
3x2-10x+8=0
السؤال الثالث
اذا كانت مساحة المثلث بالشكل المجاور cm 26 فاوجد طول ضلع القاعدة وأرتفاعه
إكمال المربع
السؤال الأول
حل المعادلات الآتية باستخدام خاصية الجذر التربيعي
x2-8x+16=49
x2-10x+25=27
السؤال الثاني
أوجد قيمة C التي تجعل الحدوديات الآتية مربعا كاملاً
x2-8x+c
x2+18x+c
السؤال الثالث
حل المعادلات الآتية بطريقة إكمال المربع
x2-10x+24=0
x2-6x+25=0
3x2+14x-16=0
2x2+4x-5=0
القانون العام و المميز
حل المعادلة التربيعية ax2+bx +c=0 يمكن إيجاد من خلال القانون العام
حيث يسمى b2-4ac بالمميز فاذا كان:
1 ) b2-4ac >0فانه يوجد جذران حقيقيان مختلفان - بيانيا نقطتان تقطع المحور الأفقي X
2 ) b2-4ac=0 فانه يوجد جذران حقيقيان متساويان( جذر واحد ) – بيانيا نقطة واحدة تمس المحور X
3 ) b2-4ac<0 فانه يوجد جذران مركبان – بيانيا لا توجد نقاط تمس او تقطع المحور X
السؤال الأول
أوجد حل المعادلات الآتية باستخدام القانون العام
x2-6x+5=0
2x2+4x-1=0
3x2+5x+4=0
4x2+12=-6x-8
تحويل التمثيلات البيانية
السؤال الأول
أكتب كل دالة بصيغة الرأس ثم حدد الراس و محور التماثل و اتجاه الفتح
y=2x2-12x+17
y=4x2-16x+10
السؤال الثاني
مثل الدوال الآتية بيانياً
y=-2x2+4
المتباينات التربيعية
السؤال الأول
مثل المتباينات الآتية بيانياً
y< -2x2+3x+5
y≤ x2+2x+4
السؤال الثاني
حل المتباينات الآتية باستخدام التمثيل البياني
4x2+5x+7≤0-
x2+3x+10≥0-
السؤال الثالث
حل المتباينات الآتية جبريا
x2+5x≥-6
x2-4x-21≤0
السؤال الرابع
اذا تم تمثيل ارتفاع( h(t لنموذج صاروخ بالأمتار بعد t ثانيه من اطلاقه بالداله
=-16t2+82t+0.25(h (tففي أي فترة يرتفع الصاروخ عن الأرض بمقدار 100 متر على الأقل