دليل المعلم رياضيات وحدة الإحصاء الرياضيات الصف السابع
اطرح الأسئلة الداعمة لكل مثال للتدريس المتمايز
أمثلة 1. قم بالتوقع باستخدام النسب.
• عدد الطلاب الذين أحضروا صورة تم التقاطها في مدينة الملاهي؟ ll
• ما العدد الإجمالي للطلاب؟ 28
• ما نسبة الاحتمال ؟
• عبر عن هذا الاحتمال في صورة كسر عشري ونسبة مئوية. %39— 0.3928
• ما احتمال أن بكون هاك طالب لم يحضر صورة تم التقاطها
2. قم بالتوقع باستخدام النسب.
العينة هي صف السيد زياد. أما المجتمع الإحصائي فهو 560 طالبا المسجلين في المدرسة.
ماذا يمثل في الصفوف كافة ؟ عدد الصور التي وم
التقاطها في مدينة الملاهي
• لماذا نضرب في 2O بما أن =560 28x2O. فإننا نضرب البسط في 20 للحفاظ على التكافؤ.
• كم عدد الطلاب الذين من المتوقع ألا يحضروا صورة تم التقاطها في مدينة الملاهي ؟ اشرح.
حوالي 220 - 560. أو 340 طالب
• هل تريد مثالا أخر ؟
تم طرح سؤال لكل سادس شخص يدخل مقصع المدرسة لتحديد المكان الذي يود الذهاب إليه لنزهة الربيع المدرسية. اختار 15 طالبا مدينة الملاهي. واختار 10 طلاب لعب مباراة بيسبول. واختار 10 طلاب الحديقة المائية. واختار 5 طلاب المتحف . ما احتمال أن يكون هناك طالب يريد الذهاب إلى مدينة الملاهي ؟ افترص أن هناك 408 طالبا في مدرسة خديجة. توقع عدد الطلاب الذين يريدون الذهاب إلى مدينة الملاهي. حوالي 153 طالبا
3. قم بالتوقع باستخدام المعادلات.
• ماذا يمثل n في المعادلة 2,450 =0.85 en عدد الطلاب الذين يستخدمون الرموز الانفعالية
• لماذا نقوم بتقريب الإجابة إلى 2.083$، يجب كتابة عدد الطلاب قي شكل عدد كلي.
• توقع عدد الطلاب الذين لا يستخدمون الرموز الانفعالية. اشرح. الإجابة النموذجية: حوالي =367 2.083— 2.450: 367
• هل تريد مثالا أخر ؟
في أحد استطلاعات الرأي. صرح %25 من الطلاب أنهم لن يحصلوا على عمل خلال الصيف. توقع عدد الطلاب الذين لن يحصلوا على عمل خلال الصيف في مدرسة المستقبل التي تضم 948 طالبا حوالي 237 طالبا
4. قم بالتوقع باستخدام المعادلات.
• ما نسبة الأشخاص الذين خضعوا للاستطلاع ولديهم جهاز تلفزيون في غرف نومهم ؟ %46
• ما نسبة الأشخاص الدين خضعوا للاستطلاع وليس لديهم جهاز للتلفزيون في غرف نومهم ؟ %54
• ماذا يمثل p في هذه المعادلة ؟ جزء من الكل
• كم تتوقع أن يزيد عدد الطلاب الذين ليس لديهم جهاز تلفزيون في غرف نومهم عن عدد الطلاب الذين لديهم جهاز تلفزيون في غرف نومهم ؟ حوالي 38 طالبا
• وفق معرفتك بالجزء من الكل للطلاب الذين ليس لديهم جهاز تلفزيون في غرف نومهم. ما الطريقة الأخرى التي يمكننا استخدامها في تحديد الجزء من الكل للطلاب الذين لديهم جهاز للتلفزيون في غرف نومهم ؟ الإجابة النموذجية اطرح 931.5 من 1.725، وهو ما يساوي 793.5.
هل تريد مثالا أخر ؟
يوضح الجدول نتائج استطلاع تم طرح سؤال فيه على الطلاب يدور حول ما إذا كانت حيواناتهم الأليفة تشاهد التلفزيون أم لا. ويوجد 540 طالبا في مدرسة الشارقة للحلقة الثانية لديهم حيوانات أليفة. توقع عدد الطلاب الذين سيجيبون بأن حيواناتهم الأليفة تشاهد التلفزيون.
التقويم التكويني استخدم هذه التمارين لتقويم استيعاب الطلاب للمفاهيم الواردة في هذا الدرس.
إذا كان بعض طلابك غير مستعدين للواجبات فاستخدم الأنشطة المتمايزة الواردة أدناه.
الرؤوس المرقمة تعمل معا اطلب من الطلاب العمل في مجموعات من 4 طلاب لإكمال التمارين 7ا وحدد لكل طالب عددا من 1 إلى 4 ويجب على المجموعات التعاون للتأكد أن كل طالب يبين كيفية استخدام التمثيل البياني بالأعمدة لإيجاد الاحتمالات وإجراء، التوقعات. وكذلك كيفية استخدام التمثيل البياني الدائري لإجراء التوقعات ويجب على الطلاب طرح أسئلة إن كانوا يعجرون عن فهم أي شي، وبعد الانتهاء، من التمارين. عين بشكل عشوائي أحد الطلاب الذين يحملون أرقاما لمشاركة إجابات مجموعتهم مع الصف
حلقات النقاش الجماعي
اطلب من الطلاب تكوين دائرة في شكل مجموعات من أربع طلاب. واطلب من كل طالب كتابة مسألة تركز على التوقع. مشابهة للتمارين 4- 6 التي يمكن حلها إما باستخدام بيانات التمثيل البياني بالأعمدة أو التمثيل البياني الدائري. واطلب من المجموعات مبادلة المسائل فيما بين المجموعات. ويجب على كل طالب حل أحد هذه المسائل. واطلب من المجموعات التجمع مرة أخرى لمناقشة الإجابات.
انتبه!
خطأ شائع ذكر الطلاب أن النسب المكافئة هي النسب التي لديها البسط والمقام في نفس القيمة. ولكتابة نسبة مكافئة أضرب العدد.
تدريس المفهوم
اطرح الأسئلة الداعمة لكل مثال للتدريس المتمايز
مثال 1. حدد مصداقية الاستنتاجات.
• اختر عينة عشوائية من الطلاب في المدرسة المجتمع الإحصائي جميع الطلاب في المدرسة
• ما معنى أخذ عينة عشوائية ؟ الإجابة النموذجية: كل الطلاب لديهم فرص متساوية للمشاركة في الاستطلاع.
• ما إجمالي عدد الطلاب الذين خضعوا للاستطلاع ؟ 50 طالب
• هل الاستنتاج سليم ؟ اشرح. نعم؛ الإجابة النموذجية، 25 من أصل 50 طالبا خضعوا للاستطلاع يحبون عدم تشغيل أناشيد أثناء ممارسة التمارين. و هذا يساوي نصف الطلاب، هذه عينة محايدة، إذا الاستنتاج سليم.
• استخلص استتاج حول الطلاب الذين يفضلون الاستماع إلى الأناشيد الخماسية أثناء التمرين. الإجابة النموذجية: نصف الطلاب يفضلون الاستماع إلى الأناشيد الحماسية أثناء التمرين.
هل تريد مثالا أخر ؟
تم إجراء استطلاع على الطلاب لتحديد نشاط حفل الربيع. ومن أصل 25 طالبا. اختار 15 طالبا لعب مباراة كرة قدم وقررت اللجنة أن %60 من الطلاب يفضلون إقامة مباراة كرة قدم هل طريقة العينة صحيحة ؟ برر إجابتك. الاستنتاج غير سليم، هذه العينة متحيزة وملائمة لأن الاستطلاع شمل صفا دراسيا واحدا فقط.
خطأ شائع قد اكون الاستطلاعات غير محايدة إذا كان المستطلعون في العينة اختاروها بأنفسهم. ويمكنهم اختيار المشاركة في الاستطلاع أو رفض المشاركة.
حدد مصداقية الاستنتاجات.
• حدد العينة كل شخص يكون رقم 10 في الدخول إلى المتجر
• صف المجتمع الإحصائي جميع العملاء
• ما الكسر الذي يمثل العملاء الدين خضعوا للاستطلاع ويفضلون الاناشيد الحماسية
• هل توصل المدير إلى استنتاج سليم ؟ اشرح. نعم! الإجابة النموذجية، العينة محايدة. بما أن 70 من أصل 150 يمثل النصف تقريبا، فإن الاستنتاج سليم.
• هل تظن أن هذه العينة بجب أن تحدد الناتج لأماكن أخرى بنفس المتجر ؟ لا: الإجابة النموذجية: ليس بالضرورة أن يكون هذا صحيحا. فالأماكن الأخرى ستتضمن أنواعا أخرى من المتسوقين.
2. هل تريد مثالا أخر ؟
تم إجراء استطلاع رأي على كل شخص يدخل المقصف ويكون رقمه IO. وتم سؤاله عن غدائه المفضل. ومن أصل 40 طالبا. صرح 19 طالبا أنهم يفضلون البرجر البحري. واستنتج الفريق أن حوالي %50 من الطلاب يحبون البرجر البقري. هل طريقة تحديد العينة سليم ؟ برر إجابنك الاستنتاج سليم، هذه العينة عشوائية ومنظمة ومحايدة.
3. حدد مصداقية الاستنتاجات.
• صف العينة عملاء، متجر لبيع إسطوانات الأناشيد
• المجتمع الإحصائي. جميع الناس
• لماذا تعد هده العبة متحيزة ؟ كان المتسوقون في محل متخصص. وكل الإجابات ستفضل على الأرجح نفس الشيء
• نوع هده العينة ؟ متحيزة، متاحة
• كيف يمكنك تغيير الاستطلاع إلى استطلاع محايد ؟ الإجابة النموذجية؛ إجراء استطلاع لكل شخص يدخل المتجر و يكون رقم 10.
هل تريد مثالا أخر
أجرت حليمة استطلاع رأي على فريق الهوكي للسيدات لتحديد الرياضة التي يفضلها المراهقون أكثر. و أجاب %65 منهم أنهم يفضلون الهوكي.
واستنتجت حليمة أن أكثر من نصف المراهقين يفضلون لعبة الهوكي هل طريقة تحديد العينة صالح ؟ برر إجابتك. الاستنتاج غير سليم. هذه العينة متحيزة، و ذلك لأن حليمة استخدمت عينة متاحة.
4. استخدم العينات للتوقع.
• كيف تعرف أن هذه العينة عشوائية ؟ تم اختيار العملاء بشكل عشوائي للمشاركة في الاستطلاع.
• عدد الإجابات بالاستطلاع كانت تفضل الجينز 25
• ما الكسر من اجمالي عدد الإجابات على الاستطلاع كانت تفضل الجينز
• كيف يمكننا تحديد عدد الجينز التي ينبغي طلبها إذا كان علينا طلب 450 بنطالا ؟ حدد من أصل 450. وهو ما يساوي
• قررت مديرة المتجر طلب 700 بنطال، فطلبت 350 من نوع كابريز هل كان هذا الاستنتاج سليما ؟ اشرح. لا: الإجابة النموذجية، وفق نتائج الاستطلاع، يجب كان ينبغي عليها أن تطلب فقط 3x7OO.، أو 210 بنطالا من نوع كابريز
هل تريد مثالا أخر
تحاول المكتبة أن تقرر تنوع الكتب التي ينبغي بيعها في المعرض الخاص بها و قد أجرت استطلاع رأي قصص المغامرات على 40 طالبا في عينة عشوائية.
ويوضح الجدول الناتج. إذا كان سيتم بيع 220 كتابا في المعرض فكم كتابا ينبغي أن يكون ضمن نوع الغموض ؟ 66 كتابا
التقويم التكويني استخدم هذه التمارين لتقويم استيعاب الطلاب للمفاهيم الواردة في هذا الدرس.
إذا كان بعض طلابك غير مستعدين للواجبات، فاستخدم تمارين النشاط المتمايز الوارد أدناه.
من ثنائيات إلى مجموعات اطلب من الطلاب العمل في مجموعات ثنائية لإكمال التمارين 3ا واطلب منهم إدراج أسباب كون العينة متحيزة أو محايدة. واطلب منهم كذلك ابتكار سيناريو يجعل من اللعبة صالحة أو ان كانت غير صالحة) أو غير صالحة (إن كانت صالحة». ثم اجعل كل مجموعة ثنائية تنضم مع مجموعة ثنائية أخرى لمناقشة أي تناقضات وحلها
من ثنائيات إلى مجموعات اطلب من الطلاب العمل في مجموعات ثنائية لإكمال التمريين 7- 8. مع التأكد أن كل طالب يستوعب كيفية تحديد التكرار النسبي ووسط التكرار النسبي له اطلب من كل مجموعة ثنائية الانضمام إلى مجموعة ثنائية أخرى لمناقشة الاختلافات وحلها. و اطلب من المجموعة إكمال التمرينين 9 و IO. مع الحرص على مشاركة جميع الطلاب وإظهار استيعابهم. ثم استدع طالبا لمشاركة إجابة مجموعته على التمرينين 9 - 10 أمام الصف.
توقعات ثنائية اطلب من الطلاب العمل في مجموعات ثنائية لابتكار توقعات لتكرارات لحروف في كلمات باللغة الإنجليزية و أطلب من الطلاب مقارنة توقعاتهم مع النتائج التجريبية الفعلية باستخدام ثلاثة عينات على الأقل. ثم اطلب منهم عقد مقارنة بين توقعاتهم والنتائج التجريبية والنتائج المتوفره على الإنترنت.
ينبغي أن يكون بوسع الطلاب الإجابة على السؤال. "لماذا يعد من الضروري تحليل العينات المتعددة للبيانات قبل القيام بالتوقع ؟" تحقق من استيعاب الطلاب وقدم التوجيه إن دعت الحاجة إلى ذلك.
تدريس المفهوم
اطرح الأسئلة الداعمة لكل مثال للتدريس المتمايز
مثال 1. اشرح كيف قد تكون التمثيلات البيانية مضللة.
• ما الفترة الفجوات في المقياس المستخدمة في العد
• هل يوضح التمثيلان البيانيان نفس الأسعار لكل عام ؟ نعم
• ما مدى اختلاف التمثيلان البيانيان يستخدم التمثيل البياني A الفترة 4، ويستخدم التمثيل البياني B الفترة 2.
• كيف تعرض الفترات المختلفة تفسيرات مختلفة ؟ الإجابة النموذجية، التمثيل البياني A يجعل الوضع يبدو أن السعر لم يتغير بمرور الوقت؛ بينما يجعل التمثيل البياني B الوضع يبدو أن السعر قد اختلف كثيرا بمرور الوقت.
• ماذا قد تضيف التفسيرات المختلفة للتمثيلات البيانية التي تعرض نفس البيانات! الإجابة النموذجية نحن نضع افتراضات قبل فحص البيانات.
• صف سيناريو يريد فيه أتحاد الطلاب استخدام التمثيل البياني B. الإجابة النموذجية، أن يوضحوا أنهم قد زادوا عائداتهم كثيرا من عام إلى آخر
هل تريد مثالا أخر ؟
يوضح التمثيل البياني الخطي مبيعات مخبز محلي. أي تمثيل بياني يجعل من الواضع أن المبيعات تنخفض فقط بشكل بسيط ؟ هل هذا الاستنتاج صحيح ؟ اشرح التمثيل البياني A: الإجابة النموذجية: الفترات ليست متماثلة على التمثيلين البيانيين. يظهر التمثيل البياني A ميلا خفيفا، بينما يظهر التمثيل البياني B انحدارا حادا.
التقويم التكويني استخدم هذه التمارين لتقويم استيعاب الطلاب للمفاهيم الواردة في هذا الدرس.
إذا كان بعض طلابك غير مستعدين للواجبات، فاستخدم تقويم الأنشطة المتمايزة الواردة أدناه.
مراسلو مجموعات من أربعة طلاب ذكر الطلاب في مجموعات من أربعة طلاب وترقيم الطلاب من 1 إلى 4. و اطلب من المجموعات إكمال التمرين 1. وبعد إكمال التمرين. اطلب من فرد بكل مجموعة الذهاب إلى مجموعة جديدة لمشارئة الإجاباث ومناقشة التناقضات و حلها ويجب على المجموعة الجديدة إكمال التمرين 2. وبعد استكمال التمرين. اطلب من طالب أخر الذهاب إلى المجموعة الجديدة لمقارنة الإجابات. كرر هذه الخطوة بكل تمرين و بعد إكمال جميع التمارين الأربعة. اطلب من الطلاب الرجوع إلى المجموعات الأصلية لوضع اللمسات الأخيرة على الإجابات.
تبادل مسألة اطلب من الطلاب العمل مع زميل لإنشاء، تمثيل بياني مضلل. ثم اطلب منهم تبادل تمثيلااهم البيانية مع مجموعة ثنائية أخرى من الطلاب و يحدد كل مجموعة ثنائية من الطلاب لماذا يعد التمثيل البياني مضللا. و يجب على المجموعات الثنائية مناقشة أية تناقضات و حلها.
انتبه!
خطأ شائع
ذكر الطلاب أنه عند استخدام الأشكال في التمثيلات البيانية لتمثيل الكميات، فإنه يجب رسمها بمقياس. و إلا سوف تكون التمثيلات غير دقيقة كما هو الحال في التمثيل البياني الموجود بمقدمة الدرس.