أوراق عمل وحدة الحركة الدائرية فيزياء حادي عشر متقدم الفصل الثالث

أوراق عمل وحدة الحركة الدائرية فيزياء حادي عشر متقدم الفصل الثالث 

الحركة الدائرية 

الاسم : …………………

 الإحداثيات القطبية

تعتبر نظام الإحداثيات القطبية الأفضل لدراسة الحركة الدائرية لألجسام

- للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية :

x = r cos θ
y = r sin θ

* يمكن إثبات أن متجهي الوحدة القطري والمماسي متعامدان على بعضهما ,
أي أن : 0r̂.t̂=
ويمكن إثبات أيضا 1 t̂.t̂= و 1: ً r̂.

مسألة (1 ):  يحدد موقع جسم بالمتجه القطبي ( °124 , 22 . )حدد موقع هذا الجسم بدلالة متجهات الوحدة الديكارتية

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

مسألة (2) : يحدد موقع جسم بدلالة متجهات الوحدة الديكارتية بالعالقة (^23x^+64y- )حدد موقع هذا الجسم
بالمتجه القطبي

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

الإزاحة الزاوية

- تقاس الزاوية بوحدات قياس مختلفة , مثل الراديان ( rad ) والدرجات ( ° ) والدورات ( rev )

من هذه العلاقة نستنتج أن الراديان هو زاوية مركزية طول قوسها يساوي نصف قطر دائرتها
- عندما يدور نصف القطر دورة كاملة ( rev 1 ) فإنه يكون قد مسح زاوية مقدارها (°360 ) ويكون طول القوس
لمحيط الدائر (  s = 2π r ) بناءاً على العلاقة السابقة نستنتج 1rev = 360° = 2 π rad 

عندما يدور جسم ما , يطلق على معدل التغير في الزاوية إسم الإزاحة الزاوية للجسم ( θ ) ∆
- تقاس الإزاحة الزاوية في النظام الدولي للوحدات بوحدة الراديان ( rad. )
- نصطلح على أنه إذا كان اتجاه دوران الجسم بعكس عقارب الساعة تكون الإزاحة الزاوية موجبة وإذا كان مع عقارب الساعة تكون الإزاحة سالبة

مسألة (3) :  تدور الأرض حول الشمس دورة كاملة في السنة . ما الزاوية التي تدورها الشمس خلال فصل الشتاء ( ربع دورة  ) بوحدة الراديان
…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

السرعة الزاوية (ω) التردد (f )والزمن الدوري ( T )

أي أن السرعة الزاوية اللحظية تساوي مشتقة الإزاحة الزاوية بالنسبة للزمن .
- السرعة الزاوية كمية متجهة , وتكون باتجاه محور الدوران , ويحدد الإتجاه بقاعدة قبضة اليد اليمنى

التردد ( f  ) : هو عدد الدوارات في الثانية الواحدة , عدد الدورات / الزمن بالثانية = f ويقاس بالهرتز Hz

الزمن الدوري ( T ): هو زمن الدورة الواحدة , ويساوي مقلوب التردد

- العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية

مقدار السرعة الخطية لجسم يتحرك حركة دائرية يساوي : ωr = v

للمسار , أي متعامداً مع متجه الموقع الذي يشير إلى الإتجاه القطري واتجاهها مماساً
* نلاحظ أن متجه السرعة الخطية v يكون متعامداً مع متجه السرعة الزاويةω

- العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية
تحسب السرعة الخطية (ν )لنقطة تقع على مسافة ( r ) من محور الدوران من اشتقاق متجه الموقع القطري بالنسبة للزمن
وبالتالي تكون العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية لجسم يتحرك حركة دائرية بالشكل

tωr = v

* نلاحظ من العلاقة الأخيرة أن :
مقدار السرعة الخطية لجسم يتحرك حركة دائرية يساوي :  ωr = v

للمسار , أي متعامداً مع متجه الموقع الذي يشير إلى الأتجاه القطري واتجاهها مماساً
* نلاحظ أن متجه السرعة الخطية   v يكون متعامداً مع متجه السرعة الزاوية ω

مسألة (4 ):  من المعلوم أن الأرض تدور حول محورها دورة كاملة خلال زمن قدره ( h 24  ) وأن نصف قطر ( 6380 km ) الأرض
1 - احسب السرعة الزاوية لدوران الأرض حول محورها

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

2 - احسب السرعة الخطية لصخرة موجودة عند خط الإستواء .
………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

مسألة (5) :  تتحرك حافلة على الطريق الخارجية بسرعة ثابتة , فإذا كان عداد السرعة يشير إلى ( h/km 0.90 )
ونصف القطر الخارجي لإلطار ( cm 0.50 ) ما مقدار السرعة الزاوية لإلطار

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

مسألة (7) :  يوضح الشكل ساق صلبة طولها ( m 4.2  ) تدورحول النقطة( O  )
والنقطة ( B ) تقع عند منتصف الساق , فإذا كانت السرعة الخطية للنقطة ( A ) تساوي
: يلي عما أجب ( 5.0 m/s )
1 – ما السرعة الزاوية للنقطة ( A ) ؟
………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….
2 – ما السرعة الزاوية للنقطة B ؟
………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….
3 – ما السرعة الخطية للنقطة ( B ) ؟
………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

العجلة الزاوية والمركزية

العجلة الزاوية المتوسطة ( ̅∝  ) : هي معدل تغير السرعة الزاوية بالنسبة إلى الزمن . 

العجلة المماسية (at  ) : تنتج عن تغير مقدار السرعة , وتعرف بالعلاقة (t ∝ r= at^)
العجلة المركزية ( ac ) : تنتج عن تغير إتجاه السرعة

مسألة (8 ) :  تدور عجلة دراجة نصف قطرها ( cm 0.35 ) بسرعة ( rpm 0.75 ) فإذا توقفت العجلة بصورة
منتظمة في زمن قدره( s 20.1  ) فما متوسط عجلة الزاوية للتوقف

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

مسألة (9) : تدور عينة في جهاز طرد مركزي على بعد ( cm 0.10 ) من محور الدوران . ما مقدار تردد الدوران

الازم لأنتاج عجلة مركزية مقدارها (g 10 × 0.1 )

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

مسألة  (10 ) : يدور قرص صغير ( القرص1 ) نصف قطره ( m 10.0 ) بواسطة محرك , ثم يعمل على تدوير قرص أكبر( القرص2 ) نصف قطره ( m 50.0 , ) ويعمل القرص 2 بدوره على تدوير القرص 3 الذي يبلغ نصف قطره ( m 0.1 ) وتكون الأقراص الثالثة متلامسة ولا يوجد انزالق , فإذا كان القرص 3 يتم دورة كاملة خلال ( s 4.31 ) أجب عما يلي

1 – ما السرعة الزاوية للقرص (3 ) ؟

………………………………………………………………………………………..

2 – ما السرعة المتجهة المماسية لحواف الأقراص الثالثة ؟

……………………………………………………………………………………….

3 - ما السرعة الزاوية للقرصين 1 و 2

……………………………………………………………………………………….

مسألة (12) : في جهاز تسجيل شريطي يتحرك الشريط
بسرعة خطية ثابتة مقدارها( s/cm 6.5  ) وللحفاظ على
هذه السرعة الثابتة يجب تغيير السرعة الزاوية لبكرة السحب وفقا لذلك 

1 – ما مقدار السرعة الزاوية لبكرة السحب عندما تكون فارغة إذا كان نصف قطرها ( r1=0.80 cm )

……………………………………………………………………………………….

2 – ما مقدار السرعة الزاوية لبكرة السحب عندما تكون ممتلئة إذا كان نصف قطرها ( r2=2.24 cm )

……………………………………………………………………………………….

3 – إذا كان إجمالي طول الشريط )m 8.100 ) فما متوسط العجلة الزاوية لبكرة السحب أثناء تشغيل الشريط

……………………………………………………………………………………….

المركزية القوة  ( Fc  ) 

أنه عندما يتحرك جسم على مسار دائري , فإنه يكتسب عجلة نتيجة تغير اتجاه سرعته والتي تسمى العجلة وجدنا سابقاً لقانون نيوتن الثاني , فإن هذا الجسم يخضع لقوة باتجاه هذه مركزية ( ac  ) وهي موجهة نحو مركز المسار , وطبقاً العجلة , تسمى القوة المركزية ( Fc  ) 

مسألة (13) : سيارة كتلتها ( kg 1000 ) تتحرك بسرعة ثابتة مقدارها ( s/m 5 ) على منحنى نصف قطره (m 10 . )
احسب قوة الإحتكاك المركزية التي تحافظ على حركة السيارة أثناء الدوران

……………………………………………………………………………………

مسألة (14 ) : خيط طوله ( m 5.1 ) ربط بنهايته قطعة حجر كتلتها ( kg 50.0 ) ودفع للدوران في مستو أفقي , فإذا كانت قطعة الحجر تتم الدورة الواحدة في ( s 628.0 ) فاحسب قوة الشد في الخيط

………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

مسألة( 15  ) :كرة كتلتها( kg 200.0 = m ) مربوطة بخيط عديم الكتلة , طوله ( m 0.1 = l  ) وتتحرك حركة
دائرية في المستوى الأفقي , كما هو موضح في الشكل المجاور .
1 – ما السرعة المطلوبة للكرة لكي يصل قياس الزاوية إلى ( °30 )

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………

2 – ما مقدار قوة الشد في الخيط ؟

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………

مسألة (16 ) :يجلس طفل كتلته مع المقعد( kg 45 ) على أرجوحة دوارة( بندول مخروطي ) طول السلسلة الواحدة فيها ( m 6.3  ) وتدور بسرعة ثابتة , فتصنع السلاسل مع المحور الرأسي زاوية ( °60)
1 – احسب قوة الشد في السلسلة

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………

2 – احسب السرعة الزاوية لدوران الأرجوحة

……………………………………………………………………………………………

مسألة  (17 ) :تتحرك سيارة سباق بسرعة ثابتة عبر مسار منحن نصف قطره( m 0.20  ) فإذا كان معامل الإحتكاك
بين الإطارات والمضمار ( 90.0  ) فما أقصى سرعة يمكن أن تترك بها السيارة دون أن تنزلق

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………

مسألة (18 ) : رامي قرص معدني , طول ذراعه ( m 20.1 ) يبدأ بالدوران من السكون بعكس إتجاه دوران عقارب الساعة بعجلة زاوية مقدارها ( s2/rad 50.2. )
1 – ما الزمن الالزم لتصبح السرعة الزاوية للرامي إلى المقدار ( s/rad 70.4 ) ؟
………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………
2 – كم عدد الدورات التي يدورها الرامي لتصل سرعته الزاوية إلى المقدار ( s/rad 70.4 ) ؟
………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………
مسألة (19 ) : شاحنة عمالقة نصف قطر إطاراتها ( cm 0.60 ) وتسير بسرعة ( s/m 36 ) تتوقف الشاحنة بصورة منتظمة بعدما تدور الإطارات ( 04 ) لفة .
1 - ما السرعة الزاوية الإبتدائية لإلطارات ؟
………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………
2 – ما العجلة الزاوية لإلطارات أثناء التوقف

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………

مسألة (20 ) يلف رياضي مطرقة كتلتها (kg 0.7 ) بواسطة سلسلة طولها( m 8.1 )في دائرة أفقية كما هو موضح في الشكل المجاور . إذا كانت المطرقة تلف ستين دورة في الدقيقة الواحدة

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………