مذكرة وحدة الحركة الدورانية الفيزياء الصف الحادي عشر متقدم

الصف الصف الحادي عشر متقدم
الفصل فيزياء حادي عشر متقدم
المادة فيزياء حادي عشر متقدم الفصل الثالث
حجم الملف 1.77 MB
عدد الزيارات 540
تاريخ الإضافة 2022-06-12, 21:20 مساء

مذكرة وحدة الحركة الدورانية الفيزياء الصف الحادي عشر متقدم

اسم الطالب : ...................................                                         المادة : الفيزياء

الصف و الشعبة : الحادي عشر المتقدم ( ........ )                         عنوان الدرس : الوحدة ( 10 ) الحركة الدورانية

اليوم و التاريخ : العام الدراسي 2021 - 2022                              الفصل الدراسي : الثالث

                                          مدرسة الراشد الصالح الخاصة – دبي

( 1.10 ) الطاقة الحركية للدوران المحوري – صفحة ( 285 )

الحركة الدورانية: - هي حركة إلتفاف الجسم حول محور يمر بالجسم ، انظر الاشكال المجاورة .

ملاحظة ( في الشكل المجاور نلاحظ ما يلي : -

* الحركة الدائرية هي حركة ( الكرة الحديدية ) على محيط دائرة ، بينما الحركة الدورانية هي حركة ( الرجل ) حول محور يمر به ( حول نفسه ).

**حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لحركة جسيم نقطي على محيط دائرة نصف قطرها ( r ) حول محور ثابت ، كما في الشكل المجاور .

_ قانون حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لحركة جسيم نقطي على محيط دائرة نصف قطرها ( r ) حول محور ثابت : -

الحركة الدائرية لعدة جسيمات نقطية – صفحة  ( 286 )

* تُحدد الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسيم نقطي واحد يتحرك حركة دائرية حول ثابت بالعالقة : -

** إذا كان لدينا عدة جسيمات نقطية تتحرك حركة دائرية حول محور دوران ثابت ،حيث أنها تحتفظ بمسافات ثابتة

فيما بينها و كذلك مسافات ثابتة بينها و بين محور الدوران المشترك لها .كما في الشكل المجاور.

لذلك يكون لجميع جسيمات النظام السرعة الزاويّة نفسها ( ω.)

في هذه الحالة تكون الطاقة الحركية الكلية للنظام تساوي مجموع الطاقات الحركية الفردية لجسيمات النظام ، أي أن : -

ولكن تسمى :

عزم القصور الذاتي و كذلك تسمى القصور الدوراني و رمزها ( I  )  و تعتمد هذه الكمية فقط على كتل

الجسيمات الفردية ( mi ) و المسافات التي تفصلها عن محور الدوران ( ri للتربيع )

** لذلك يمكن حساب عزم القصور الذاتي لنظام يتكّون من مجموعة جسيمات نقطية تدور حول محور ثابت

باستخدام القانون التالي : -

( I ) عزم القصور الذاتي للنظام ، و يُقاس بوحدة ( Kg . m2 )

( mi ) كتلة كل جسيم من مكونات النظام ، و يُقاس بوحدة ( Kg. )

( ri للتربيع ) مربع المسافة بين الكتلة و محور الدوران .

*** فيكون قانون حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لنظام يتكون من مجموعة من الجسيمات النقطية

تتحرك حركة دائرية حول محور دوران مشترك كما يلي : -

مراجعة المفاهيم ( 1.10 ) _ صفحة ( 286 ) ] فكر في كتلتين متساويتين ( m ) متصلتين بساق رفيع عديم الكتلة ، كما في الاشكال المجاورة ، تدور الكتلتان في مستوى أفقي حول محور رأسي يمثل بخط متقطع ، ما النظام

الذي يحظى بأعلى عزم قصور ذاتي ؟

الحل -  قانون عزم القصور الذاتي أو القصور الدوراني لنظام يتكون من مجموعة جسيمات نقطية هو 

بما ان النظام يتكون من كتلتين, لذلك يمكن كتابة القانون بالشكل التالي : -

نفرض المسافة بين الكتلتين ( d ) .

سؤال ( 39.10 ) صفحة ( 318 ) حدد عزم القصور الذاتي لثلاثة مراهقين كتلة كل منهم

( m1 = 60 kg       m2 = 45 kg        m3 = 80 kg ) يجلسون في نقاط مختلفة على حافة منصة دوارة نصف

قطرها ( 12.0 m ) كما في الشكل المجاور ؟

الحل :

 

سؤال (1 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) ونصف قطرها ( cm 10 = R ) متصلة بقضبان عديمة

الكتلة لتُش كل مربعًا بأضالع طولها ( cm 50=L .) إذا كانت الكتل تدور حول محور يُنصف ضلعين من أضلاع المربع ، كما في الشكل المجاور. احسب عزم القصور الذاتي للنظام ؟

سؤال ( 2 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) و نصف قطرها ( cm 10=R ) متصلة بقضبان عديمة

الكتلة لتُشكل مربعًا بأضلاع طولها ( cm 50=L .) إذا كانت الكتل تدور حول محور يمر عبر الخط القطري للمربع ،كما

في الشكل المجاور. احسب عزم القصور الذاتي للنظام ؟

سؤال ( 4.10 ) صفحة ( 316 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) و نصف قطرها ( cm 10=R )

متصلة بقضبان عديمة الكتلة لتُش ّكل مربعًا بأضلاع طولها ( cm 50=L .) في الحالة الاولى تدور الكتل حول محور

يُنصف ضلعين من أضلاع المربع ، و في الحالة الثانية تدور الكتل حول محور يمر عبر الخط القطري للمربع . كما هو

موضح في الشكل ، احسب نسبة عزم القصور الذاتي في الحالتين ؟

 

 

سؤال ( 5.10 ) صفحة ( 316  ) إذا استبدلنا بالاجسام الكروية الجوفاء في السؤال ( 4.10 ) أجساما كروية صلبة لها

الكتلة و نصف القطر أنفسهما ، فإن نسبة عزم القصور الذاتي في الحالتين سوف ؟

 

 

( 2.10 ) حساب عزم القصور الذاتي – صفحة ( 286 )

دوران جسم صلب حول محور ثابت يمر عبر مركز الكتلة

* عزم القصور الذاتي لجسم صلب يدور حول محور يمر عبر مركز كتلته تختلف قيمته وفقا للشكل الهندسي

للجسم ، حيث : -

****** عزم القصور الذاتي لجميع الاجسام المستديرة هو : -

( c ) ثابت قيمته تختلف وفقا للشكل الهندسي للجسم الصلب ، حيث

 و تُعطى قيمته و لا تُحفَظ .

ملاحظة ( اشتقاق القوانين غير مطلوب ، و كذلك القوانين تُعطى و لا تُحفَظ

** حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسم صلب

ملاحظة مهمة ) يمكن اعتبار الجسم الصلب نظام يتكّون من مجموعة جسيمات نقطية ، لذلك يمكن استخدام

القانون التالي لحساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لاي جسم صلب ، حيث : -

( Krot ) الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسم صلب يدور حول محور ثابت يمر في مركز الكتلة. 

( I ) عزم القصور الذاتي للجسم الصلب ( لكل جسم صلب قانون خاص به حسب شكله الهندسي ، و القانون

يُعطى و لا يُحفَظ )

( w مربع ) مربع السرعة الزاوية للجسم الصلب

 

 

سؤال ( 3.10 ) صفحة ( 316 ) حدافة مولد ، و هي أسطوانة صلبة متجانسة نصف قطرها (R) و كتلتها ( M ) و عزم القصور الذاتي لها 

تدور حول محورها الطولي ، و السرعة الخطية لنقطة ما على الحدافة هي ( θ ) ، ما مقدار الطاقة الحركية للحدافة ؟ 

سؤال ( 7.10 ) صفحة ( 316 ) توجد اسطوانة صلبة و أخرى جوفاء تدوران حول محور يمر عبر مركز الكتلة بهما ، إذا

كان الجسمان متماثلين من حيث الكتلة و نصف القطر ، فما الجسم الذي سيحظى بأكبر عزم قصور ذاتي ؟

(ملاحظة : - انظر الجدول 1.10.)

أ - سيكون عزم القصور الذاتي متماثلا في الجسمين.

ب - ستحظى الأسطوانة الصلبة بأكبر عزم قصور ذاتي لأن كتلتها موزعة بانتظام .

ج - ستحظى الأسطوانة الجوفاء بأكبر عزم قصور ذاتي لأن كتلتها تقع بعيدا عن محور الدوران..

د - لا يمكن التنبؤ بذلك لعدم وجود معلوات كافية

 

سؤال ( 18.10 ) صفحة ( 317 ) ما العبارة الصحيحة حول عزم القصور الذاتي لجسم صلب غير نقطي مما يلي ؟

أ - عزم القصور الذاتي مستقل عن محور الدوران

ب - عزم القصور الذاتي يعتمد على محور الدوران

ج - عزم القصور الذاتي يعتمد على كتلة الجسم فقط.

د - عزم القصور الذاتي يعتمد فقط على أكبر بعد عمودي للجسم

 

سؤال ( 10.10 ) صفحة ( 316 ) تتدحرج أسطوانة لأسفل دون انزلاق على مستوى يميل بزاوية ( θ ) بالنسبة إلى

المستوى الأفقي ، ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك أثناء انتقال الأسطوانة مسافة ( S ) على امتداد

المستوى. (  �� هو معامل الاحتكاك السكوني بين المستوى و الأسطوانة )

سؤال ( 14.10 ) صفحة ( 316 ) تدور متزلجة جليدية باسطة ذراعيها ثم تضمهما مما يجعلها تدور بشكل أسرع ، ما

العبارة الصحيحة مما يلي ؟

أ - لا تتغير الطاقة الحركية للدوران لديها ألن الجزء الذي تزيده سرعتها الزاوية مماثل للجزء الذي يقلله قصورها

الذاتي .

ب - تزداد الطاقة الحركية للدوران لديها بسبب الشغل الذي تبذله لضم ذراعيها..

ج - تقل الطاقة الحركية للدوران لديها بسبب انخفاض قصورها الذاتي ، إذ تفقد الطاقة لانها تُجهد بصورة

تدريجية .

 

سؤال ( 17.10 ) صفحة ( 317 ) تسير دراجة بسرعة ( s/m 4.02  )فإذا كان نصف قطر العجلة الامامية ( m 0.450 )

فما المدة التي تستغرقها هذه العجلة للقيام بدورة كاملة ؟

 

( 3.10 ) التدحرج دون انزلاق – صفحة ( 293 )

حركة التدحرج : - هي حالة خاصة للحركة الدورانية تقوم بها أجسام مستديرة نصف قطرها ( R ) و تتحرك عبر

سطح من دون انزلاق .

*يمكن وصف حركة التدحرج بأنها مزيج من الحركة الدورانية للجسم بالاضافة إلى الحركة الانتقالية لمركز كتلته .

* الطاقة الحركية الكلية ( K ) لجسم في حركة التدحرج هي مجموع طاقته الحركية الانتقالية ( Krans ) الناتجة

عن الحركة الخطية لمركز كتلته و طاقته الحركية الدورانية ( Krot ) الناتجة عن دوران الجسم حول مركز كتلته أي

أن : -

_ ملاحظات مهمة حول هذا القانون

* مقدار الطاقة الحركية ( K ) لاي جسم مستدير ( كرة أو أسطوانة ) متدحرج يعتمد على : -

( 1 ) مربع السرعة الخطية لمركز كتلة الجسم 

( 2 ) كتلة الجسم ( m.)

( 3 ) قيمة الثابت ( c ) الذي تختلف قيمته باختلاف التوزيع الهندسي للكتلة و كذلك باختلاف طبيعة الجسم

(صلب أو أجوف).

 

مراجعة المفاهيم ( 2.10 ) صفحة ( 294 ) جسم كروي صلب و أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء متماثلة من حيث

الكتلة و نصف القطر و تتدحرج بالسرعة نفسها ، ما العبارة الصحيحة مما يلي :- ( ملاحظة: - انظر الجدول ( 10.1 )

أ - الجسم الكروي الصلب به أعلى طاقة حركية . 

ب - الاسطوانة الصلبة بها أعلى طاقة حركية.

ج - الاسطوانة الجوفاء بها أعلى طاقة حركية. 

د - جميع الاجسام الثالثة لها طاقة حركية مماثلة .

 

سؤال( 20.10 ) صفحة ( 317 ) تتدحرج أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء و جسم كروي صلب و جسم كروي أجوف

دون انزلاق ، الاجسام الاربعة متماثلة من حيث الكتلة و نصف القطر و تنتقل بالسرعة الخطية نفسها ، ما العبارة

الصحيحة مما يلي ؟

أ - الاسطوانة الصلبة بها أعلى طاقة حركية . 

ب - الاسطوانة الجوفاء بها أعلى طاقة حركية ..

ج - الجسم الكروي الصلب به أعلى طاقة حركية.

د - الجسم الكروي الاجوف به أعلى طاقة حركية.

و - الاجسام الاربعة لها الطاقة الحركية نفسها.

 

سؤال ( 10.38 ) صفحة ( 318 ) اسطوانة صلبة منتظمة كتلتها ( M = 5.00 Kg ) تتدحرج دون انزلاق على طول

سطح افقي , سرعة مركز كتلتها ( 30.0 m/s ) احسب طاقتها ؟ حيث

الحل : للاسطوانة حركتين هما :

_ حركة انتقالية : لمركز كتلتها, فيكون لها طاقة حركة انتقالية , حيث : -

_ حركة دورانية : حول محور يمر عبر مركز كتلتها, فيكون لها طاقة حركية للدوران المحوري , حيث : -

مسألة محلولة ( 10.1 ) صفحة ( 294 ) جسم كروي صلب كتلته ( Kg 5.15 ) و نصف قطره ( m 0.340 ) يبدأ الحركة

من السكون على ارتفاع ( m 2.10  ) فوق قاعدة مستوى مائل و يتدحرج لاسفل دون انزلاق تحت تأثير الجاذبية ،

ما السرعة الخطية لمركز كتلة الجسم الكروي عندما يغادر المستوى المائل و يتدحرج على سطح أفقي ؟

الحل ( بتطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية ، حيث : -

 

 

_ ملاحظات مهمة حول القانون :

( v  )  مقدار السرعة الخطية لجسم مستدير ( كرة أو أسطوانة ) متدحرج عند أسفل سطح مائل . 

( h ) ارتفاع السطح المائل.

(c ) قيمة الثابت ، تُأخذ من الجدول .

1 - مقدار السرعة الخطية (   v   ) يعتمد على ارتفاع السطح المائل ( h. )

2 - مقدار السرعة الخطية (   v   ) لا يعتمد على كتلة الجسم و إنما يعتمد على التوزيع الهندسي للكتلة الذي

يمثله الثابت ( c )حيث قيمته تختلف باختلاف طبيعة الجسم ( صلب أو أجوف ).

3 - كلما زادت قيمة الثابت ( c ) يقل مقدار السرعة الخطية (  v    ) 

 

مثال ( 10.2 ) صفحة ( 295  ) جسم كروي صلب و أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء ( أنبوب ) ، كلها بالكتلة

نفسها و لها نصف القطر الخارجي نفسه ( R  ) تم تحريرها من وضع السكون في قمة السطح المائل و بدأت

في التدحرج دون انزلاق ، فما ترتيب وصولها إلى أسفل السطح المائل ؟ ( ارجع إلى الجدول ( 10.1 )لمعرفة قيمة

الثابت ) c ]

أ - الاجسام الثلاثة تصل في اللحظة نفسها .

ب - الجسم الكروي الصلب يصل أولا ، ثم الاسطوانة الصلبة ، و أخيرا الاسطوانة الجوفاء.

ج - الاسطوانة الصلبة تصل أولا ، ثم الجسم الكروي الصلب ، و أخيرا الاسطوانة الجوفاء.

د - الاسطوانة الجوفاء تصل اولا ، ثم الاسطوانة الصلبة ، و أخيرا الجسم الكروي الصلب.

 

سؤال ( 10.1 ) صفحة ( 316 ] ) يبدأ جسم مستدير من حالة السكون و يتدحرج دون انزلاق على مستوى مائل، عبر

مسافة رأسية تساوي ( 4.0 m  ) و عند وصول الجسم إلى القاع فإن سرعته الانتقالية تكون ( s/m 7.0 ) ما الثابت

( C ) الذي يربط عزم القصور الذاتي بكتلة هذا الجسم و نصف قطره ؟

أ - 0.89

ب - 0.60

ج - 0.40

د - 0.20

 

سؤال ( 10.2 ) صفحة ( 316 ] ) كرتان من الفولاذ الصلب إحداهما صغيرة و الاخرى كبيرة، على مستوى مائل.قطر

الكرة الكبيرة أكبر مرتين من قطر الكرة الصغيرة ،و مع البدء من السكون تتدحرج الكرتان دون انزلاق على

المستوى المائل حتى حتى يكون مركزا كتلتيهما ( m 1 ) أسفل موضعي البدء ، ما سرعة الكرة الكبيرة ( v1 )

مقارنة بسرعة الكرة الصغيرة ( v2 ) بعد التدحرج لمسافة ( m 1 ) ؟

سؤال( 10.9 ) صفحة ( 316 ] ) جسم كروي صلب يتدحرج دون انزلاق على مستوى مائل ، و يبدأ من حالة السكون ،

في الوقت نفسه يبدأ صندوق من حالة السكون على الارتفاع نفسه و ينزلق على المستوى المائل نفسه ، مع

احتكاك ضئيل ، ما الجسم الذي سيصل إلى القاع اولا ؟

أ - سيصل الجسم الكروي الصلب اولا. 

ب - سيصل الصندوق اولا..

ج - كلاهما سيصل في الوقت نفسه . 

د - من المستحيل تحديد ذلك

 

توضيح الحل : سرعة الجسم الكروي عند اسفل السطح المائل تساوي : -

بينما سرعة الصندوق عند اسفل السطح المائل تساوي : -

 

( 10.4 ) عزم الدوران صفحة ( 297 )

عزم الدوران (  τ ) : - هو مقدرة كل من القوة و ذراع العزم على إحداث دوران الجسم . و ينتج عن الضرب الاتجاهي

لمتجه القوة (  F ) و متجه ( ذراع العزم أو متجه الموقع (  r  )             r  ×  F =  τ

ذراع العزم أو متجه الموقع (  r  ) :- المسافة العمودية من محور الدوران ( نقطة الاصل ) إلى موقع تأثير القوة.

* يمكن حساب مقدار العزم باستخدام القانون التالي : - 

 وحدة قياس العزم ( m . N. )

ملاحظات حول القانون :

 - نلاحظ من القانون أن مقدار العزم ( τ ) يتناسب طرديا مع كل من : -

* ذراع العزم أو (  r  ) . 

** مقدار القوة ( F  )

*** Sin θ ( θ ) هي الزاوية المحصورة بين متجه القوة و متجه ( ذراع العزم أو متجه الموقع ) .

 

سؤال ( 1 ] ) الاشكال التالية توضح شخص يستخدم مفتاح لفك برغي ، ناقش الحالات الثلاث ؟ و في أي منها

يستطيع الشخص فك البرغي بسهولة ، مفسرا إجابتك ؟

الشكل( a ) : - عزم الدوران يساوي صفر ، لان متجه القوة يوازي متجه الموقع ( ذراع العزم ) أي أن ( 0.0 = θ ) و 

 ( 0.0 = 0 sin ) فإن ( τ = 0.0 ) 

الشكل( b ) : - من الصعوبة فك البرغي ، لان ذراع العزم ( r ) قصير ( المسافة من محور الدوران (موقع الرغي )

إلى خط عمل القوة ( موقع اليد) قصيرة ) فيكون مقدار العزم قليل .

الشكل ( c ) : - يوضح الشكل الاستخدام الامثل للمفتاح حيث يَسهل فك البراغي لان ذراع العزم (r ) كبير، وكذلك

الزاوية بين متجه القوة و متجه ذراع العزم تقريبا قائمة ( 90 = θ ) و ( 1 = 90 sin ) فيكون عزم الدوران عند أقصى قيمة له 

مراجعة المفاهيم ( 10.4 ) صفحة ( 298 ] ) أختر مزيجا من متجه الموقع (  r  ) و متجه القوة (  F  ) ينتج عزم الدوران

لاعلى مقدار حول النقطة التي تشير إليها النقطة السوداء ؟

ملاحظات : -
1 - عزم الدوران ( τ ) يُعَد متجه محوري ( المتجه المحوري هو متجه يُشير إلى محور الدوران ) .

2 - نحصل على اتجاه عزم الدوران باستخدام قاعدة اليد اليُمنى ، كما في الشكل المجاور، حيث يكون

الابهام باتجاه متجه الموقع (  r  ) و تكون السبابة ( أو الاصابع الاربعة ) باتجاه متجه القوة (  F  ) فتشير

الوسطى ( أو القلم ) إلى اتجاه عزم الدوران .

3 - متجه عزم الدوران ( τ ) يكون دائما عموديًا على كل من متجه الموقع (  r  ) و متجه القوة (  F  ) 

4 - الدوران حول أي محور ثابت قد يكون في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة ، كما في

الشكل المجاور، فإن الدوران المتولد من اليد التي تسحب مفتاح الربط سيكون عكس اتجاه عقارب الساعة .

5 - محصلة الدوران (   τnet  ) :- هي الفرق بين مجموع كل قيم العزم في اتجاه عقارب الساعة و مجموع كل

قيم العزم في عكس اتجاه عقارب الساعة . أي أن :-

سؤال( 10.6 ) صفحة ( 316 ] ) جسم غير نقطي يتالف من كتلتين نقطيتين، ( m1 , m2 ) متصلتين عبر

ساق صلب عديم الكتلة طوله ( L )كما هو موضح في الشكل. يدور الجسم بسرعة زاويّة ثابتة حول محور

متعامد على الصفحة عبر نقطة منتصف الساق. و تُستخدم قوتان مماستان متفاوتتان في الزمن ( F1 , F2 )

في ( m1 , m2 ) على التوالي . و بعد استخدام القوتين ، ما الذي سيحدث للسرعة الزاويّة للجسم ؟

أ - سوف تزيد. 

ب - سوف تقل.

ج - سوف تظل دون تغيير. 

د - لا توجد معلومات كافية للتحديد.

 

سؤال( 10.47 ) صفحة ( 318) السؤال معدّل ) [ قرص كتلته (  30.0 Kg ) و نصف قطره (40.0 cm  ) مثبت في محور

أفقي عديم الاحتكاك ، و قد لف حبل عدة مرات حول القرص ثم ربط في قالب ( 70.0 Kg  ) كما هو موضح في

الشكل، أوجد مقدار عزم الدوران المؤثر على القرص ؟

الحل : -

 

( 10.5 ) قانون نيوتن الثاني للدوران المحوري – صفحة ( 298 )

_ القانون الاول لنيوتن في الحركة الخطية : - إذا كانت محصلة القوى (   Fnet  ) المؤثرة على جسم متحرك على خط مستقيم تساوي صفر فإن الجسم سوف يتحرك بسرعة خطية (   ) ثابتة .   

a = 0.0   - - - -    Fnet   = 0.0

_ القانون الثاني لنيوتن في الحركة الخطية : - إذا أثرت على جسم محصلة قوى (   Fnet  ) فإنه سوف يتحرك بعجلة (  α  ) . Fnet = m a

 

_ _ القانون الاول لنيوتن في الحركة الدائرية : - إذا كانت محصلة عزم الدوران (  τnet  ) المؤثرة على جسم يتحرك

في مسار دائري تساوي صفر، فإن الجسم سوف يتحرك بسرعة زاويّة ثابتة ، فتكون عجلته الزاويّة صفرا ، أي يكون

الجسم في حالة إتزان دوراني .

_ _ القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدائرية : - في الشكل المجاور، جسيم نقطي كتلته ( M ) يتحرك في مسار

دائري نصف قطره ( r )بتأثير قوة ( F ) لذلك سوف يتأثر الجسيم بعزم دوران ( Sin θ   τ = r F ) فيكون له عجلة

زاويّة ( α )

الصيغة الرياضية للقانون الثاني لنيوتن في الحركة الدائرية : -
τ = I α = r F sin θ

( τ ) عزم الدوران 

( I ) عزم القصور الذاتي

( α ) العجلة الزاوية

( r ) نصف قطر المسار الدائري

( θ ) الزاوية بين القوة ( F ) و ( r ) 

 

 

سؤال ( 10.51 ) صفحة ( 319 ] ) يدور جسم مكّون من جزأين على شكل قرص ( A , B ) كما هو موضح في الشكل،

حول محور عبر مركز القرص ( A  ) إذا كان عزم الدوران المحوري الناتج عن الاحتكاك هو  (   0.200 N . m ) و عزم

القصور الذاتي للجسم ( 0.072 Kg . m ) فما المدة التي يستغرقها الجسم حتى يتوقف إذا كان يدور بسرعة زاويّة

إبتدائية تساوي (    ) ؟

 

( 10.7 ) كمية الحركة الزاويّة – صفحة ( 306 )

_ كمية الحركة الزاويّة للجسيم النقطي (  L )  :- هي الضرب الاتجاهي لمتجه الموقع ( r  )  و متجه كمية الحركة ( p  ) 

L = r × p  

_ لذلك يمكن حساب مقدار كمية الحركة الزاويّة باستخدام القانون التالي : -

L = r p sin θ

(.θ ) الزاوية بين متجه الموقع ( r  ) و متجه كمية الحركة ( p  ) 

_ يمكن تحديد اتجاه كمية الحركة الزاويّة (  L )  باستخدام قاعدة اليد اليمنى ، حيث يكون الابهام باتجاه متجه

الموقع ( r  )  و تكون السبابة ( او الاصابع الاربع ) باتجاه كمية الحركة ( p  )  فتشير الوسطى ( او القلم ) الى

اتجاه كمية الحركة الزاوية ( L ) انظر الشكل المجاور

 _ - معدل تغير كمية الحركة الزاويّة أو مشتقة الزمن لمتجه كمية الحركة الزاويّة تساوي عزم الدوران ، أي أن : -

 

_ كمية الحركة الزاويّة للجسم الصلب ( L )

عندما يدور الجسم الصلب حول محور ثابت بسرعة زاوية ( ω  ) فإن كمية الحركة الزاويّة ( L ) تتناسب ط

رديا مع السرعة الزاوية ، و يكون ثابت التناسب هو عزم القصور الذاتي للجسم الصلب (  I ) ، أي أن : -

حفظ كمية الحركة الزاويّة – صفحة ( 309 )

_ * بما أن معدل تغير كمية الحركة الزاويّة أو مشتقة الزمن لمتجه كمية الحركة الزاويّة تساوي عزم الدوران: -

 

مثال ( 10.7 ) صفحة ( 310 ) موت نجم

في نهاية حياة نجم عملاق يبلغ خمسة اضعاف حجم الشمس, يكون لب النجم بالكامل تقريبا من فلز الحديد و بمجرد الوصول الى هذه المرحلة يصبح اللب غير مستقر و ينهار ( كما يوضح الشكل 10.31) خلال هملية تستغرق حوالي ثانية فقط و تكون بمثابة المرحلة الاولى لانفجار المستعر الاعظم من بين اكبر الاحداث التي تطلق الطاقة العظمى في الكون و يعتبر انفجار المستعر الاعظم مصدر اغلب العناصر الاثقل من الحديد و يطلق هذا الانفجار الحطام بما فيه العناصر الثقيلة في الفضاء الخارجي و قد يترك خلفه نجماً نيوترونياً يتكون من مواد نجمية مضغوطة الى كثافة اثقل بملايين المرات من اكبر الكثافات التي تم اكتشافها على الارض

 

المسأله : اذا كان اللب الحديدي يدور بمعدل ( 9.00 ) دورات في اليوم ، و إذا تناقص نصف قطره خلال الانهيار بمعامل ( 700 ) فكم تبلغ السرعة الزاويّة للب في نهاية الانهيار ؟ علما بأن عزم القصور الذاتي للب الحديدي يتناسب طرديًا مع مربع نصف قطره أثناء عملية الانهيار. و أن محصلة عزم الدوان الخارجي المؤثرة في اللب تساوي صفرا .

المعطيات :

 

 

10.12 لنفترض انك تبسط بكرة كابل كبيرة , إذا سحبت الكابل باستخدام شد ثابت فمائا سيحدث للعجلة الزاوية و السرعة الزاوية للبكرة. مع افتراض بقاء نصف القطر الذي تسحب منه الكابل ثابتاً و انعدام قوة الاحتكاك ؟

أ - يزداد كلاهما عند بسط البكرة

ب - يقل كلاهما عند بسط البكرة 

ج - تزداد العجلة الزاوية بينما تقل السرعة الزاوية

د - تقل العجلة الزاوية بينما تقل السرعة الزاوية

و - يستحيل معرفة ذلك

 

 

شارك الملف

آخر الملفات المضافة