دليل المعلم رياضيات وحدة الأحداثيات القطبية والاعداد المركبة ثاني عشر

دليل المعلم رياضيات وحدة الأحداثيات القطبية والاعداد المركبة ثاني عشر

مشروع الوحدة 

مكان استراحة بأسلوب الإحداثيات القطبية 

يستخدم الطلاب التمثيل البياني للإحداثيات القطبية والمعادلات والتحويل بين المعادلات والإحداثيات القطبية والمتعامدة، وتحديد المعادلات القطبية للقطوع المخروطية لتصميم مکان استراحة للمراهقين كلف الطلاب بالآتي : 

تصميم لوحة تصويب بالسهام الصغيرة على شبكة قطبية تتكون من قطاعين بالاضافة إلى نقطة هدف مع كتابة نصف قطرها والنقاط المكتسبة كلف الطلاب بتحديد موقع سهمين ورسمها على لوحات التصويب الخاصة بهم وإيجاد المسافة بينهما 

تصميم غرفة فيها خشبة مسرح. وكلف الطلاب بتمثيل مجال الصوت الذي يستطيع مكبر الصوت التقاطه عن طريق كتابة معادلة لمنحنی قلبي الشكل وتمثيلها بيانيا 

تصميم مخطط أرضية لغرفة حاسوب على مستوی مرکب. ويجب تسمية الحواسيب والمقاعد على هيئة أعداد مركبة يتم التعبير عنها في الصورتين القطبية والمتعامدة 

المفردات الأساسية قدم المفردات الأساسية في الوحدة متبعا النظام التالي. 

التعريف حلزون ارشمیدس عبارة عن منحني حلزوني يتكون من خلال مجموعة من النقاط التي توضحها المعادلة القطبية  

طرح الأسئلة كيف يمكنكم معرفة أن فترة هذا التمثيل البياني هي 2m 205 الخطة الداخلية للتمثيل البياني هي (0 ,0) والنقطة الأخيرة هي (23 ,10) 
 

الدرس 1- 9 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 1- 9 رسم الزوايا الموجية والسالبة المعطاة بالدرجات ووحدات الراديان في الوضع التماسي 

الدرس 1- 9 التمثيل البياني للنقاط بالاحداثيات القطبية للتمثيل البياني للمعادلات القطبية البسيطة 

بعد الدرس 1- 9 التمثيل البياني للمعادلات القطبية 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية 

بم تعلمك الإحداثيات ( x, y ) في زوج مرتب ؟ المسافات الأفقية والرأسية بالنسبة لنقطة الأصل 

ما الزاوية التي تتكون عند رسم مستقیم من نقطة الأصل إلى النقطة 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين 1، 42 للتحقق من استيعاب الطلاب ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب 

ملاحظات لحل التمرين 

ورقة الشبكة القطبية يحتاج الطلاب عند حل التمارين في هذا الدرس إلي ورقة الشبكة القطبية 

انتبه 

خطأ شائع في التمارين ا30، 4 قد يحسب الطلاب المسافة بين النقطتين القطبيتين بطريقة خاطئة اقترح عليهم أن يعيدوا التحقق عند تعویض قيمة مالية محل ا في قانون المسافة القطبية. أو اقترح عليهم أن يضبطوا الآلة الحاسبة على الدرجات أو الراديان بحسب ما هو مذكور في المسألة 

تحليل الخطأ ينبغي أن يرى الطلاب في التمرين 65 أن علياء قد رسمت خطأ النقطة 5 وحدات من المحور القطبي. بحيث تميل على شعاع بزاوية 45° فوق المحور القطبي
 

1 التركيز 

الهدف 

استخدام حاسبة التمثيل البياني في استكشاف أشكال التمثيلات البيانية للمعادلات القطبية وتناظرها 

نصيحة للتدريس 

عند ضبط النافذة للتمثيل البياني للمعادلات القطبية. ينبغي أن يلاحظ الطلاب أن القيم، مثل 27  تتحول إلى تقديرات الكسور العشرية 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

قسم الطلاب ذوي القدرات المختلفة إلى مجموعات ثنائية واطلب منهم العمل على حل النشاط والتمارين 1، 9 

اطرح الأسئلة التالية : 

في التمارين 1، 3 ما التغييرات بين التمثيل البياني والذي يليه ؟ موقع الدائرة 

في التمارين 4، 6. ما التغيرات بين التمثيل البياني والذي يليه عدد الأوراق والتناظر 

في التمارين 7- 9، ما التغييرات بين التمثيل البياني والذي يليه حجم المنحنى قلبي الشكل 

تدريب اطلب من الطلاب إتمام تحليل نتائج التمرينين 10 و 11 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

استخدم التمرين 10 في تقويم ما إذا كان الطلاب يستوعبون كيف أن شكل وتناطر التمثيل البياني للمعادلة القطبية يتأثر بالقيم المستخدمة في المعادلة 

التركيز على محتوى الرياضيات 

الدوال في النظام الإحداثي المتعامد يكون التمثيل البياني = x + y تمثيل بياني لدائرة واحدة. وهي ليست دالة. ومع ذلك فهو تمثيل بياني لحالتين التمثيل البياني و للنصف العلوي من الدائرة والتمثيل البياني للنصف السفلي من الدائرة في النظام الإحدائي القطبي. يكون التمثيل البياني لدائرة وحدة بالمعادلة ) r = cos أو sin = r هو دالة لاحظ أن اختيار المستقيم الرأسي للدوال يكون صالحا فقط للمعادلات الممثلة بيانيا في نظام إحداثي متعامد 

2 المنحنيات القطبية الكلاسيكية 

يبين المثال 5 كيفية تحديد التناظر والأصفار وقيم r العظمى في منحنى قطبي كلاسيكي لتمثيل المعادلة بيانيا.
 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 2 - 9 التمثيل البياني للدوال في النظام الإحدائي المتعامد 

الدرس 9 - 2 التمثيل البياني للمعادلات القطبية. تحديد المنحنيات الكلاسيكية وتمثيلها بيانيا 

بعد الدرس 2 - 9 التحويل بين المعادلات القطبية والمتعامدة 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس 

اطرح الأسئلة التالية 

ما الخطوات التي ستتخذها في التمثيل البياني للمعادلة 3 = y ؟ الإجابة النموذجية رسم جدول القيم لتحديد النقاط على شبكة الإحداثيات ثم توصيل النقاط لتكوين مستقيم 

ما أوجه الاختلاف بين المعادلة  r = cost والمعادلة y = 3x بدلا من إنتاج حلول بالشكل (x y) تنتج المعادلة

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين 1، 34 للتحقق من استيعاب الطلاب . ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب 

ملاحظات لحل التمرين 

ورقة الشبكة القطبية يحتاج الطلاب عند حمل العديد من تمارين هذا الدرس إلى ورقة الشبكة القطبية 

انتبه 

خطأ شائع قد يقوم بعض الطلاب بتمثيل جزء فقط من المعادلة بيانيا ذكرهم أنهم يجب أن يضبطوا نافذة حاسبات التمثيل البياني لتضم النقاط من 0 إلى 21 أو فترة الدالة. أيهما أكبر وعند التمثيل البياني من خلال جدول قيم. يجب أيضا أن يضيفوا القيم من 0 إلى 23 أو فترة الدالة أيهما أكبر 

تحليل الخطأ في التمرين 62 ذكر الطلاب أن اختيار المستقيم العمودي ينطبق فقط على المعادلات المرسومة على شبکه إحداثي متعامد 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 3 - 9 استخدام نظام الإحداثيات القطبية لتمثيل النقاط والمعادلات بیانيا 

الدرس 3 - 9 التحويل بين الإحداثيات القطبية والمتعامدة. التحويل بين المعادلات القطبية والمتعامدة 

بعد الدرس 3 - 9 تحويل الأعداد المركبة من الصورة القطبية إلى الصورة المتعامدة والعكس 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس اطرح الأسئلة التالية : 

إذا كان النظام الإحدائي المتعامد في موقع أعلى النظام الإحدائي القطبي لأي نقطة قطبية تطابق نقطة الأصل ؟ (0 ,0) أو (0 ,0) : أي نقطة قطبية تطابق النقطة المتعامدة (0 ,4 (4، 0) , (4، 0)

مثال اضافي 

علم الإنسالات 

راجع بداية الدرس المفترض أن الإنسان الآلي يتجه نحو الشرق ويرصد (3. 280') 

a. ما الإحداثيات العامة التي سيتعين على الإنسان الآلي حسابها" 

b, إذا كان لجسم تم اكتشافه من قبل الإحداثيين المتعامدين .4) (9. فكم بعد الجسم وما قياس زاويته بالنسبة إلى الجانب الأمامي من الإنسان الآلي؟

التركيز على محتوى الرياضيات 

الإحداثيات القطبية في صورة ثلاثية الأبعاد 

مثلما هو الحال مع النقاط والمتجهات في الوحدة السابقة، ستفيد الإحداثيات القطبية في التطبيقات ثلاثية الأبعاد يمکن توسعة النظام الإحداثي القطبي إلى صورة ثلاثية الأبعاد بطريقة من طريقتين ستجمع في الطريقة الأول إحداثي ثالث لقياس الارتفاع فوق المستوى الإحداثي. وهذا هو النظام الإحداثي الإسطواني. وستجمع في الطريقة الثانية إحداثي ثالث لقياس الزاوية مع المحور الثالث وهذا هو النظام الإحداثي الدائري لاحظ أن النظام الإحدائي الدائري مشابه لنظام خطوط الطول والعرض لنصف قطر ثابت 

2 المعادلات القطبية والمتعامدة 

يبين المثال 4 كيفية تحويل معادلة متعامدة إلى صورة قطبية ويبين المثال 5 کيفية تحويل معادلة قطبية إلى صورة متعامدة