حل درس الأنظمة الخطية متعددة المتغيرات وعمليات الصف الأولية رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني
1 التركيز
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 1 - 5 حل أنظمة المعادلات جبريا وتمثيل البيانات باستخدام المصفوفات
الدرس 1 - 5 حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات واختزال جاوس. حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات واختزال جاوس جوردان
بعد الدرس 1- 5 حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المعكوسات وقاعدة کرامر
2 التدريس
أسئلة داعمة
اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس
لم يكون نظام المعادلات ضروريا لتحديد النسبة المئوية لكل معدن في السبيكة ؟ لأن هناك أكثر من متغير يجب إيجاد قيمته
ما الطرق التي تعلمتها بالفعل لحل أنظمة المعادلات ؟ التمثيل البياني والاختزال والتعويض
عند حل نظام معادلات خطية بالاختزال، ما الذي يجب أن يتحقق لكي نختزل أحد المتغيرات ؟ يجب أن تكون القيمة المطلقة لمعامل المتغير في معادلة مساوية للقيمة المطلقة المعامل المتغير نفسه في معادلة أخرى
1 اختزال جاوس
يبين المثال 1 طريقة حل نظام من ثلاث معادلات بثلاثة موغيرات باستخدام اختزال جاوس، يوضح المثال 2 طريقة كتابة نظام معادلات خطية على هيئة مصفوفة موسعة باستخدام المعاملات والقيود الخاصة بالمعادلات، يبين المثالان 3 و 4 ما تكون عليه المصفوفة في نموذج مستوى الصف وكيف يمكن استخدامها لحل نظام من المعادلات الخطية
التقويم التكویني
استخدم الأسئلة الواردة في التمرين الموجه بعد كل مثال لتحديد مدى استيعاب الطلاب للمفاهیم
مثال إضافي
1 اکتب نظام المعادلات في صيغة مثلثية باستخدام اختزال جاوس ثم حل النظام
التدريس المتمایز
المتعلمون بطريقة التواصل بالنسبة لسؤالي التمرين الموجه 1A و18، أطلب من الطلاب أن يعملوا في مجموعات من ثلاثة. بالنسبة للتمرين 14 ، اطلب من كل فرد في المجموعة اختبار متغير مختلف ليقوم باختزاله كخطوة أولى، ينبغي أن يقوم كل طالب بحل النظام بمفرده، وينبغي على كل فرد شرح حله ومشاركة نتائجه مع المجموعة، بالنسبة للتمرين 18، أطلب من الطلاب أن يقرروا كمجموعة أي المتغيرات التي يجب عليهم اختزالها أولا ثم العمل معا لحل النظام، ناقش النتائج مع الصف الدراسي
التركيز على محتوى الرياضيات
حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات يمكن حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات. ويمكن استخدام اختزال جاوس لتحويل المصفوفة إلى نموذج مستوی صف لإيجاد قيمة أحد المتغيرات، ويمكن بعد ذلك استخدام هذا المتغير لإيجاد قيمة المتغيرات الأخرى في اختزال جاوس - جوردان، يتم تحويل المصفوفة إلى صورة مستوی صف منخفض. وهذه الصورة تعطي قيمة كل متغير في النظام على حدة
التدريس باستخدام التكنولوجيا
السبورة البيضاء التفاعلية اطلب من الطلاب حل أمثلة متعددة باستخدام عمليات الصف مع الفصل الدراسي على السبورة البيضاء التفاعلية، وأحفظ الحل على هيئة صفحات ملاحظات متعددة. في نهاية الحصة، أرسل الملاحظات بالبريد الإلكتروني إلى الطلاب أو انشرها على صفحة الويب الخاصة بالصف الدراسي، فهذا قد يساعد الطلاب على التركيز أثناء الدرس بدلا من محاولة نسخ خطوات الحل من السبورة البيضاء
مثال إضافي
المطاعم طلبت ثلاث عائلات وجبات برجر بقري، وأصابع البطاطس المحمرة، ومشروبات يظهر بالأسفل الأصناف التي طلبوها وإجمالي الفواتير، اکتب نظام معادلات وأوجد حلا له لتحديد تكلفة كل صنف
برجر بقري : 5 AED بطاطس محمرة: 3 AED، مشروبات: 2 AED.
2 اختزال جاوس جوردان
توضح الأمثلة 7 - 5 طريقة حل نظام المعادلات الخطية باستخدام عملیات الصف الأولية لتحويل المصفوفة الموسعة بحيث تصبح في صورة مستوى الصف المنخفض، وعادة بمجرد أن تصبح المصفوفة في هذه الصورة، فلا يكون هناك حاجة لمزيد من الحل. فالنظام إما أن يكون له حل واحد أو ليس له حل أو عدد لا نهائي من الحلول.
مثال إضافي :
أوجد حلا لنظام المعادلات
نصيحة للمعلمين الجدد
عدد الحلول يمكن تحديد عدد الحلول النظام من المعادلات الخطية بالنظر إلى صورة مستوى الصف المنخفض للمصفوفة، فإذا كانت قيمة كل عنصر في أي صف تساوي صفرا، فهناك عدد لا نهائي من الحلول. وإذا كان كل عنصر في أي صف صفرا ما عدا الحد الثابت فليس هناك حل لاحظ أن هناك أيضا أنواعا أخرى من مصفوفات صورة مستوى الصف المنخفض التي تشير إلى وجود عدد لا نهائي من الحلول
نصيحة للمعلمين الجدد
صورة مستوى الصف المنخفض لاحظ أنه عندما يحتوي النظام على عدد معادلات أقل من المتغيرات، فإن عمود المتغيرات الأخير لا يظهر في الصورة المنخفضة، ويتم تخفيض أول ثلاثة أعمدة، و تستخدم المعادلات الناتجة لإيجاد قيمة متغير واحد
المتابعة
تعرف الطلاب على طريقة حل الأنظمة متعددة المتغيرات باستخدام عملیات الصف
اسأل :
ما ممیزات استخدام المصفوفات لحل المسائل ؟ الإجابة النموذجية، تقدم المصفوفات طريقة مناسبة لتنظيم البيانات، و يمكن استخدامها لاختصار الترميز، كما يمكن استخدام التكنولوجيا لإجراء عمليات المصفوفات بسرعة
لم تعد القدرة على شرح استنتاجك أمرا مهما ؟ الإجابة النموذجية: لأنك قد تكتشف أخطاء كنت قد ارتكبتها أثناء حل المسألة، مما قد يحول دون الوقوع في الأخطاء مستقبلا. قد تكتشف أيضا طريقة أكثر فعالية لحل المسائل
3 التمرين
التقويم التكويني
استخدم التمارين من 1 إلى 39 للتحقق من الاستيعاب ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب.
انتبه
خطأ شائع في مسائل التمارين 1- 4 و25 - 22، ذكر الطلاب بترتيب المعادلات بالشكل ax + by = c ؛ حيث c هي الحد الثابت، قبل كتابة المصفوفة
تحليل الخطأ بالنسبة للتمرين 52 ينبغي للطلاب إدراك أن مصفوفتي يوسف وعبد الله كليهما تعطي الحل الصحيح، (4 ,2 ,1-) لاحظ أن مصفوفة يوسف، تنتج الصف 1 من مصفوقة عبد الله
إجابات إضافية
44. حصلت الشركة على قرض بقيمة AED بمعدل فائدة % 6.5 150,000 AED بمعدل 140,000 و قرض بقيمة فائدة %7 وقرض بقيمة AED بمعدل فائدة % 9. 60,000
49. (25 ,75) ستحتاج الممرضات إلى خلط من المحلول الملحي خلط L 7 . 5 بتركيز % 20 و 25 من المحلول بتركيز % 40
التدريس المتمایز
التوسع ناقش العلاقة بين المعادلة الخطية ذات ثلاثة متغيرات و المستوى الإحداثي ثلاثي الأبعاد، اطلب من الطلاب رسم أمثلة مع توضيح كيف يمكن للأنظمة ذات معادلات ثلاث أن يكون لها حل واحد أو ليس لها حل أو لها عدد لا نهائي من الحلول باستخدام المستويات الإحدائية الثلاثة. انظر العمود الجانبي لمعرفة الإجابات النموذجية