حل درس معادلات المستقيم الرياضيات الصف التاسع
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11- 4 التمثيل البياني لمعادلات المستقيمات وكتابتها في ظل خصائص معطاة مثل نقطتين، أو نقطة وميل. أو مبل وتقاطع مع المحور الرأسي
الدرس 11- 4 كتابة معادلة عن مستقيم في ظل معلومات معطاة عن التمثيل البياني. وحل المسائل من خلال كتابة معادلات.
بعد الدرس 11- 4 تحديد ورسم التمثيلات البيانية للدوال الأصلية. بما فيها الدوال الخطية.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي: كم يبلغ سعر تذكرة سفر لمسافة 80 كيلومترا في الساعة ؟ 52.50 AED
ما النقطتان الموجودتان على التمثيل البياني للمعادلة ؟ الإجابة النموذجبة: (2.5 .15) ,(42.5 ,10)
ما ميل المستقيم ؟
2 كتابة المعادلات لحل المسائل
المثال 6 يوضح كيفية حل مسألة من الحياة البومية باستخدام معادلة خطية
مثال إضافي
تكاليف الإيجار يفرض مجمع شقق سكنية مبلغا قدره 525 AED في الشهر بالإضافة إلى 750 AED رسوم للصيانة السنوية.
8، اكتب معادلة تمثل إجمالي تكاليف العام الأول الممثلة بالحرف A لعدد ٢ من شهور الإيجار. 750 + A = 525r
b. قارن تكلفة الإيجار السابقة بمجمع أخر يفرض رسما يبلغ 200 AED كمصاريف للصيانة السنوية بخلاف رسم إيجار شهري بلغ 600 AED وإذا كان أحد الأشخاص يتوقع ان يقيم في شقة سكنية لمدة عام واحد. فأي المجمعين يقدم سعرا أقل المجمع الأول هو الذي يقدم سعرا أفضل: تبلغ تكلفة العام الواحد 7050 AED مقابل 7400 AED للمجمع الثاني.
التركيز على محتوى الرياضيات
معادلات المستقيمات يمكن كتابة معادلة مستقيم بطرق عديدة مختلفة. فيمكن كتابة صيغة الميل والنقطة من خلال أي نقطة يمر عبرها المستقيم. أو يمكن استخدام صيغة الميل والمقطع. وتكون هده المعادلات متكافئة باستخدام الخواص الجبرية للتساوي.
حصاد الأمس كلف الطلاب بكتابة كيف ساعدهم درس الأمس عن ميول المستقيمات في تعلم كتابة معادلات مستقيمات. وعليهم أن يعطوا ما لا يقل عن مثالين يدعمان استنتاجاتهم.
اجابات اضافية
54c. الإحابة النموذجية، قارن بين ميول المستقيمات ونقاط تقاطعها مع المحور الرأسي فالمستقيم q له ميل بمقدار 3 وتقاطع مع المحور 2. المستقيم له ميل بلغ 0.5 وتقاطع مع المحور الرأسي .
3- والمستقيم له ميل بلغ 05 وتقاطع مع المحور الرأسي والمستقيم t له ميل قيمته 3 وتقاطع مع المحور الرأسي وبما أن المستقيمين لهما درجة ميل مختلفة المستقيمان يتقاطعان. اذا" فكل وبما أن المستقيمين q ,t لهما نفس درحة الميل ولكنهما مختلفان في تقاطعهيما مع المحور الرأسي . والمستقيمان متوازيان. اذا فإن نظام المعادلات ذا الصلة لا يوجد له حلول
لهما نمس درجة الميل ونفس التقاطع مع المحور الرأسي . والمستقيمان متقاطعان. إذا فإن
نظام المعادلات ذا الصلة له حلول لا نهاية لها.
54d. الإجابة النموذجية. نطام المعادلات ذو الحل الواحد سيكون له زوج مرتب واحد فقط مشترك في كل جدولي من جداول القيم وتمثيل بياني للمستقيمات المتقاطعة. ومعادلات ذات ميول مختلفة. المعادلا ت الذي ليس له حلول أي أزواج مرقمة مشتركة في كل جدول من جداول القيم. وتمثيل بياني للمستقيمات المتوازية. ومعادلات ذات ميول واحدة. ولكنها تختلف في تقاطعها مع المحور الرأسي أما نطام المعادلات ذو الحلول اللانهائية سيكون له جداول قيم متطابقة. وتمثيل بياني للمستقيمات المتطابقة، ومعادلات لها نفس الميول ونفس التقاطع مع المحور الرأسي
1 كتابة معادلة المستقيمات
الأمثلة 4 - ١ توضح طريقة كتابة معادلة خطية باستخدام صيغة الميل والمقطع أو صيغة الميل والنقطة لمستقيم. ويتعين أن يكون الطلاب قادرين على استخدام القيم المعطاة لكتابة معادلة خطية إما بصيغة الميل والمقطع أو بصيغة الميل والنقطة. المثال 5 يوضح طريقة إيجاد مستقيم متعامد على مستقيم معطى عبر نقطة معطاة،
التقويم التكويني
استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى أستيعاب الطلاب للمفاهيم.
أمئلة اضافية
اكتب معادلة بصيغة الميل والقطع للمستقبم الذي يبلغ ميله 6 ويتقاطع مع المحور الرأسي y عند 3 -. بعد ذلك مثل المستقيم بيانيا.
إرشاد للمعلمين الجدد
استخدام التمثيلات البيانية يواجه بعض الطلاب صعوبة في كتابة المعادلات الخطية باستخدام صيغة الميل والنقطة من المسائل الكلامية. فبجب عليهم تصميم تمثيل بياني به كل محور يمثل متغيرات القيم المعطاة. وتسمح هذه الطريقة بأن يستعيضوا عن قيم الميل والقطع.
أمثلة اضافية
اكتب معادلة للمستقيم المار عبر كل زوج من النشاط بصيغة الميل والمقطع.
• اكتب معادلة للمستقيم المار عبر النقطتين (5 2-) و (0 2-) باستخدام صيغة الميل والمقطع.
• اكتب معادلة بصيغة الميل والمقطع لمستقيم متعامد على المستقيم المار عبر (O 2)
انتبه!
معادلات المستقيمات عند تحويل معادلة مستقيم مكتوبة بصيغة الميل والنقطة إلى صيغة الميل والمقطع. تذكر أن يتم التوزيع عبر الأقواس.
التدريس باستخدام التكنولوجيا
اللوحة البيضاء التفاعلية اسحب، شبكة احداثية على اللوحة. ارسم مستقيما على الشبكة، واطلب من الطلاب كتابة بصيغة الميل والمقطع. معادلة المستقيم ثم اسحب المستقيم إلى موقع آخر على اللوحة و كرر العملية. ناقش مع الطلاب أوجه تشابه واختلاف المعادلتين.
التمثيلات المتعددة
في التمرين 54. يستخدم الطلاب جدولا ومعادلة جبرية وتمثيلا بيانيا ووصفا لفظيا لاستكشاف مسائل من الحبدياة اليومية يمكن تمثيلها بمعادلة خطية.
انتبه!
تحليل الخطأ في التمرين 58. يتعين على الطلاب أن يدركوا أنه في حالة كتابة ميساء لمعادلتها في أبسط صورة. فإنها ستكون مطابقة لإجابة أماني . ذكر الطلاب بأن صيغة الميل والمقطع وصيغة الميل والنقطة ينتج عنهما متكافئة لمعادلة المستقيم.
الإجابة النموذجية، يبدو أن نظام المعادلات الممثل بالمستقيمين q و r والمستقيمين q و s له حل واحد. بما أن كل زوج من الجداول يشترك في الزوج المشترك (4 - 2-). يبدو أن نظام المعادلات الممثل بالمستقيم r و t والمستقيمين s و t له حل واحد بما أن كل زوج من الجداول يشترك في الزوج المرتب ( -3 0)
التدريس المتمايز
التوسع كلف الطلاب بتحديد موقف به معادلة ربح ومعادلة إنفاق. وتمثيل كل معادلة بيانيا على نفس الشبكة. و تسمى نقطة تقاطع المستقيمين باسم "نقطة التعادل". فعلى سبيل المثال. في محل عصير عمر يربح عمر 25 .O AE لكل كوب يباع من عصير الليمون. وتبلغ نفقاته 50. 2 AED للإبريق و 05. O AED لكل كوب عصير يصنعه. مثل بيانيا المعادلتين 25x 0- y,2.5 =O.O5X وتشير نقطة التقاطع (3.125 .12.5) إلى أنه يتعين على عمر أن يبيع ما لا يقل عن 13 كوبا من عصير الليمون لكل إبريق لكي يحقق ربحا.