حل درس مقدمة عن المتجهات رياضيات صف حادي عشر
1 التركيز
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 1 - 7 استخدام حساب المثلثات لحل المثلثات
الدرس 1 - 7 تمثيل المتجهات وإجراء العمليات عليها هندسيا، وحل مسائل المتجهات و تحليل المتجهات إلى مركباتها المتعامدة
بعد الدرس 1 - 7 تمثيل المتجهات وإجراء العمليات عليها جبريا. وكتابة المتجهات على هيئة توفيق خطي لمتجهات الوحدة وزاوية اتجاهاتها
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة قسم لماذا الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي :
إذا تم ركل كرة في ملعب مفتوح، فما الشيئان اللذان نحتاج إلى معرفتهما لكي نحدد موقع الكرة بأسرع ما يمكن ؟ سرعة الكرة بعد ركلها و الاتجاه الذي ركلت فيه
ارسم مستطيلا تخيل أنك تقف في الزاوية اليسرى السفلية عندما ركلت كرة ارسم سهما من الزاوية إلى نقطة التوقف
كيف يمكنك تمثيل ركل الكرة بقوة أكبر ؟ الإجابة النموذجية، أرسم سهما أطول
1 المتجهات
يبین المثال 1 طريقة تحديد الكميات المتجهة ويبين المثال 2 طريقة تمثيل المتجه هندسيا. أما المثال 3 فيبين طريقة إيجاد متجهات المحصلة. و يبين المثال 4 طريقة إجراء العمليات على المتجهات
التقويم التكويني
استخدم التمارين الموجهة الموجودة بعد كل منال للوقوف على استيعاب الطلاب للمفاهيم
امثلة اضافية
1 اذکر ما إذا كانت كل كمية موضحة کمية متجهة أم قياسية
a. ضرب کرة هوكي في اتجاه شمال غرب بسرعة 60 ميلا في الساعة متجهة .
b. ضرب کره تنس بسرعة 1 أميال في الساعة قياسية
c. علاء يركض 100 متر شمالا متجهة
2 استخدم المسطرة و المنقلة لعمل رسم تخطيطي لكل كمية موضحة، بحيث يشتمل كل رسم على مقياس ac انظر الهامش السفلي a. 10 = ۷ نیوتن بزاوية 30 من المركب الأفقي 25b =2 مترا في الثانية في اتجاه S70°W" 10c = أميال في الساعة في اتجاه "025
مثال إضافي
3 نزهة على الأقدام قطع علي أثناء تنزهه سيرا في الغابات مسافة 2 كيلو متر في اتجاه N30°W المخيم، ثم سار 2 كيلو متر نحو الشرق مباشرة، فكم يبعد علي عن متجهه و في أي اتجاه ربعي يكون ؟ 2km, N30°E
إرشاد للمعلمين الجدد
رسومات تخطيطية من المهم أن يبدأ الطلاب في الأمثلة برسم تخطيطي دقیق، شجع الطلاب على استخدام ورق رسم بياني و على التحقق من صحة أجوبتهم باستخدام رسوماتهم التخطيطية
التدريس باستخدام التكنولوجيا
عمل مشترك كلف الطلاب بالعمل في مجموعات ثنائية على إنشاء صفحة مشتركة عن الطرق التي يمكن استخدامها لإيجاد محصلة متجهين واطلب منهم استعراض عمل كل منهما الآخر خلال إنشاء الصفحة ومراجعته
التركيز على محتوى الرياضيات
جمع المتجهات وطرحها لاحظ أن قاعدة متوازي الأضلاع يمكن أن تستخدم أيضا الطرح المتجهات. فعند جمع المتجهات يكون المجموع هو الأطر الطويل لمتوازي الأضلاع ذي الصلة. وعند طرح المتجهات. يكون الفارق هو القطر القصير لمتوازي الأضلاع ذي الصلة
2 استخدامات المتجهات
يبين المثال 5 طريقة استخدام المتجهات الحل مسائل الإبحار، ويبين المثال 6 طريقة تحليل قوة إلى مركباتها المتعامدة
مثال اضافي
5 الطيران تحلق طائرة بسرعة جوية 475 ميلا في الساعة باتجاه 070°. فإذا هبت رياح بسرعة 80 ميلا في الساعة من الاتجاه الحقيقي بزاوية، ° 120 فحدد السرعة المتجهة للطائرة واتجاهها بالنسبة إلى الأرض. السرعة المتجهة للطائرة بالنسبة إلى الأرض تساوي 428. 0 ميلا في الساعة تقريبا والاتجاه تقريبا 8،061
مثال إضافي
العناية بالحدائق أثناء قيام سعيد بالحفر في حديقته، دفع الجاروف داخل الأرض بقوة 630 نيوتن وزاوية °70 مع الأرض.
a. صمم رسما تخطيطيا يوضح تحليل القوة التي بذلها سعيد إلى مركباتها المتعامدة
b. أوجد طول المركبات الأفقية والرأسية للقوة. المركبة الأفقية 215.L47N المركبة الرأسية 5920,1N
التدريس المتمایز
المواد : مركب شراعي صغير لعبة شراع قابل للحركة وبركة ماء ومروحة طاولة
المتعلمون بالطريقة الحسية الحركية تستخدم المتجهات عادة لوصف القوى والطريقة التي يتم بها تحديد المحصلات في مواقف الحياة اليومية، كلف الطلاب بتنبؤ أثر الرياح على المركب الشراعي بتكليفهم بوضع اللعبة في بركة الماء واستخدام مروحة الطاولة لعمل الرياح مع الحفاظ على سرعة الرياح وبعد المركب عن مصدر الرياح ثابتین. ضع المركب في مسار بحيث يكون عموديا على الرياح وكلف الطلاب بالتنبؤ بما سيحدث مستخدمين ترميز المتجهات، واطلب منهم عمل تخمينات مختلفة فيما يتعلق بموضع المركب وتأثير قوة الرياح عليه واختبار مدى صحتها.
التقويم التكويني
استخدم التمارين 1،43 للتحقق من استيعاب الطلاب. ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب
ملاحظات لحل التمرين
مسطرة ومنقلة سوف يحتاج الطلاب إلى مسطرة ومنقلة للعديد من التمارين الواردة في هذا الدرس الدقة بالنسبة للتمارين 47، 45 و 13، 34 سيكون المستوى
الدقة التي يتمكن الطلاب من الوصول إليه عند رسم المتجهات أثر على إجاباتهم. ثم تقديم الإجابات النموذجية
انتبه
خطأ شائع قد لا يستخدم الطلاب الزاوية الصحيحة عند تقديم الاتجاه الحقيقي راجع معهم أن الاتجاهات هي زوايا في اتجاه عقارب الساعة بدءا من الشمال، وليست في عکس اتجاه عقارب بدءا من المحور x الموضع القياسي
إجابات إضافية
38. حوالي in 137: حوالي in 163
39. حوالي cm 113، حوالى cm 0 . 98
40. حوالي cm / h 313، حوالي cm / h 067
انتبه!
خطأ شائع في التمريتين، 43 و 42 قد لا يستخدم الطلاب نسب جيب الزاوية وتمام الزاوية بشكل صحيح. راجع معهم تعريف كل نسبة كما تنطبق على المثلث القائم
إجابات إضافية
50a. الإجابات النموذجية 2 = k
عین مصطلح الرياضيات كلف الطلاب بشرح طريقة جمع و طرح متجهين مع تضمین رسم تخطيطي
إجابات إضافية
64. أبناء الإجابة النموذجية. إذا كان المتجهان متوازيين فإن لهما الاتجاه نفسه، و إذا وضعت متجهين بحيث تتطابق نقطة بدايتهما فسوف پتراکبان و لن توجد بينهما زاوية وبالتالي، سيكون من المستحيل إكمال متوازي الأضلاع
65. الإجابة النموذجية، لكي يصبح للاتجاه معنی ثابت، يجب قياسه باستخدام مرجعية مشتركة و قد يؤدي غياب هذه المرجعية المشتركة إلى الغموض في ذکر اتجاه المتجه
67a. طول a مجموعا إلى طول 6 أكبر من أو يساوي طول الاتجاه الذي كونه a + b
67b. صحيح، الإجابة النموذجية، يجب أن يبين المتجه الناتج عن a + b اتجاه كلا المتجهين، و قد ينشأ عن هذا طول قصير جدا، أ la + b إذا كان للمتجهين a و b اتجاه متعاكس و سينتج عن حساب مجموع الطولين أ lal + b أكبر قيمة ممكنة لأن الاتجاه لم يؤخذ في الحسبان. و هذه القيمة يمكن تحقيقها فقط عن طريق جمع أ la + b إذا كان المتجهان b , a متوازيين و لهما الاتجاه نفسه
التدريس المتمایز
التوسع كلف الطلاب بحل المسألة التالية افترض أن لديك ثلاثة متجهات a و b و c تؤثر على نقطة ضع إستراتيجية لإيجاد محصلتهم المتجه