حل درس المتجهات في المستوى الإحداثي رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 2 - 7 إجراء العمليات باستخدام الرسومات ذات المقاييس
الدرس 2 - 7 تمثيل المتجهات وإجراء العمليات عليها في المستوى الإحداثي. كتابة المتجه على هيئة توفيق خطي لمتجهات الوحدة
بعد الدرس 2 - 7 إيجاد حاصل الضرب النقطي لمتجهين، واستخدام حاصل الضرب النقطي لإيجاد الزاوية المحصورة بينهما
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة قسم لماذا الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي : كيف تؤثر الرياح المقابلة على السرعة الأرضية للطائرة ؟ يمكن أن تقلل الرياح المقابلة من السرعة الأرضية للطائرة
كيف تؤثر الرياح الخلفية على السرعة الأرضية للطائرة ؟ يمكن أن تزيد الرياح الخلفية من السرعة الأرضية للطائرة
ما نوع الرياح التي قد تؤثر على اتجاه طائرة ؟ أي رياح ذات أتجاه غير الرياح المقابلة أو الرياح الخلفية
هل من الممكن أن تسبب الرياح الجانبية التي تهب مقدار 90 على الاتجاه الذي تحلق به الطائرة في خروج الطائرة عن مسارها بمقدار 90 ؟ اشرح. لا فالطائرة تتحرك إلى الأمام في الوقت نفسه الذي يتم فيه دفع اتجاهها خارج المسار بفعل الرياح و لذلك ستكون زاوية انحراف الطائرة عن مسارها أقل من 90
1 المتجهات في المستوى الإحداثي
يوضح المثال 1 طريقة التعبير عن متجه في الصورة المركبة عند توفر الزوج المرتب لنقطة البداية ونقطة النهاية
ويوضح المثال 2 طريقة إيجاد طول المتجه باستخدام قانون المسافة أما المثال 3 فيوضح طريقة إجراء العمليات على المتجهات، بما فيها إيجاد مجموع متجهين جبريين والفارق بينهما وحاصل الضرب القياسي لهما.
التقويم التكويني
استخدم التمارين الموجهة الموجودة بعد كل مثال للوقوف على استيعاب الطلاب للمفاهيم
أمثلة إضافية
1 أوجد الصورة المركبة للمتجه AB ونقطة بدايته (3 ,١ )A ونقطة نهايته هي (3 ,1) 8. (6 .0) 2 أوجد طول المتجه AB الذي نقطة بدايته (3 - ,١ )A ونقطة نهايته هي (3 ,1) 6. 8
3 أوجد كلا مما يلي عندما تكون و (0 ,2) = y و (5 ,2 = w 1, 4) 1 = a, 2w +y (6, -10) b. 3y - 27 (8, 8
التدريس المتمایز
المتعلمون بطريقة التواصل
كلف الطلاب بالعمل في مجموعات صغيرة لحساب مجموع متجهين والفارق بينهما بالإضافة إلى الضرب المقياسي لأحد المتجهين. ثم كلف الطلاب باستخدام ورقة رسم بياني للتأكد بصريا من صحة إجاباتهم
إرشاد للمعلمين الجدد
الكمية القياسية ذكر الطلاب بأن الكمية القياسية عبارة عن عدد حقيقي
التركيز على محتوى الرياضيات
الضرب القياسي بمكن النظر إلى الضرب القياسي باعتباره أيضا تغير في أبعاد المتجه الأصلي. فإذا كانت الكمية القياسية أقل من 0، مما يعكس اتجاه المتجه، فإن المتجه لم تتغير أبعاده فحسب بل انعكس أيضا على المستقيم العمودي على المتجه عند نقطة المنتصف. لاحظ أن القيمة المطلقة إذا كانت أقل من 1، فإن تغير الأبعاد يكون انضغاطا
2 متجهات الوحدة
يوضح المثال 4 طريقة إيجاد متجه وحدة له الاتجاه نفسه مثل المتجه المعطی ويوضح المثال 5 طريقة كتابة المتجه على هيئة توفیق خطي لمتجهات الوحدة. ويوضح المثال 6 طريقة إيجاد الصورة المركبة لمتجه بدلالة طوله وزاوية اتجاهه أما المثال 7 فيوضح طريقة إيجاد زاوية أنجاه منجه باستخدام دالة معکوس ظل الزاوية، ويوضح المثال 8 طريقة إجراء العمليات على المتجهات.
مثال إضافي
4 أوجد متجه الوحدة u ما الذي له الاتجاه نفسه للمتجه (2 ,4) = v
التدريس باستخدام التكنولوجيا
تسجيل الفيديو قسم كل صف دراسي إلى مجموعات. وخصص متجها لكل مجموعة كلف المجموعات بعمل تسجيل فيديو يوضح طريقة إيجاد متجه وحدة له الاتجاه نفسه مثل المتجه المعطى لهم
أمثلة إضافية
أوجد قياس زاوية الاتجاه لكل متجه مع التقريب إلى أقرب جزء من عشرة من الدرجة
a. p = (2, 9) 775°
b. r = -7i + 2j 344.1
8 كرة القدم لاعب كرة قدم يركض إلى الأمام بمعدل 7 أمتار في الثانية، يقوم بركل الكرة بسرعة متجهة معدلها 30 مترا في الثانية بزاوية قياسها 10 مع المركب الأفقي ؟ ;m / s36.9 8
المتابعة
لقد استكشف الطلاب المتجهات
اطرح السؤال التالي :
كيف يمكن استخدام المتجهات في عمل نماذج لمواقف الحياة اليومية وتحليلها ؟
الإجابة النموذجية يمكن استخدام المتجهات لتمثيل الكميات التي لها مقدار واتجاه، مثل الوزن والقوة والسرعة المتجهة، ويمكن استخدام العمليات على المتجهات بعد ذلك لحل المسائل التي تتضمن هذه الكميات.
إجابات إضافية
55. الإجابة النموذجية المتجهان ليس لهما الطول و الا تجاه نفسه، ولذلك فهما غير متكافئين
56. الإجابة النموذجية المتجهان لهما الاتجاه نفسه، ولكنهما مختلفان في الطول، ولذلك فإنهما غير متكافئين.
انتبه
خطأ شائع في التمرين 59 راقب الطلاب الذين لا يندمون رسما دقيقا للحالة، واقترح أن يبدأ الطلاب بتسمية الشمال والجنوب والشرق والغرب في رسمهم التخطيطي
4 التقويم
حصاد الأمس كلف الطلاب بشرح الطريقة التي ساعدهم بها درس الأمس عن المتجهات الهندسية في درس اليوم عن المتجهات الجبرية
إجابات إضافية
57. الإجابة النموذجية. كلا المتجهين لهما الطول و الاتجاه نفسه، و لذلك فيها متكافئان
59 a. الإجابة النموذجية
67. الإجابة النموذجية إذا كانت نقطة البداية لمتجه أ( a , b ) وكان طول المتجه ، فإن المحل الهندسي لنقطة النهاية أ( x , y ) هو النقاط التي تحقق المعادلة
التدريس المتمایز
الإثراء كلف الطلاب بحل المسألة التالية
يقوم مزارع و جاره بإزالة صخرة كبيرة من الحقل فيقومان بجر الصخرة باستخدام حبلين مربوطين بها بحيث يصنع الحبلان زاوية محصورة بينهما قياسها 35 فإذا كان المزارع يقوم بالجر مستخدما قوة مقدارها 105 نیوتن ويقوم جاره بالجر بقوة 95 نيوتن، فما مقدار القوة المبدولة على الصخرة و اتجاهها ؟ 190،8 نیوتن بزاوية قياسها 6.16 بالقوة التي مقدارها 105 نیوتن