حل درس نواتج الضرب النقطي ومساقط المتجهات رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

حل درس نواتج الضرب النقطي ومساقط المتجهات رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 3 - 7 إيجاد أطوال المتجهات الجبرية وإجراء العمليات عليها 

بعد الدرس 3 - 7 إيجاد حاصل الضرب النقطي لمتجهين، واستخدام حاصل الضرب النقطي لإيجاد قياس الزاوية المحصورة بينهما، وإيجاد مسقط أحد المتجهين على الآخر. 

بعد الدرس 3 - 7 استخدام المتجهات في الفضاء الإحداثي ثلاثي الأبعاد 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة قسم لماذا الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي : 

انظر إلى الصورة الواردة في قسم لماذا، كيف يعلم الأشخاص الذين يدفعون السيارة أنهم بذلوا شغلا ؟ إذا تحركت السيارة، فقد بذلوا شغلا

لماذا يعد الشغل بمثابة عملية نقل طاقة ؟ لأنه أثناء بذل الشغل على جسم ما، تنتقل الطاقة إلى الجسم وتتسبب في حركته. 

إذا دفع أولئك الأشخاص أنفسهم السيارة بقوة أكبر وتحركت السيارة المسافة أبعد، فهل يكونون بذلوا بذلك مزيدا من الشغل أم شغلا أقل ؟ مزید من الشغل 

هل ينطوي حمل کتاب بثبات على مدى الذراع أي شغل ؟ اشرح لا بما أنه لا يتم تحريك الكتاب فلا يوجد شغل مبذول 

1 حاصل الضرب التقاطعي 

يوضح المثال 1 طريقة إيجاد حاصل الضرب التقاطعي لمتجهين وتحديد ما إذا كان المتجهان متعامدين أم لا. 

ويوضح المثال 2 طريقة إيجاد طول المتجه. والمثال 3 يوضح طريقة إيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الموجهة الموجودة بعد كل مثال للوقوف على استيعاب الطلاب للمفاهيم 

أمثلة إضافية 

1 أوجد حاصل الضرب النقطي لكل من u , v ثم حدد ما إذا كان u و v متعامدين أم لا 

a. u = (- 3 , 4) V = 3, 6

غیر متعامدين، 15 

b. U = (2 , 7)،v = (- 14 , 4)

متعامدان : 0 

2 استخدم حاصل الضرب النقطي لإيجاد طول (5 ,6 -) = a 
 

إرشاد للمعلمين الجدد 

حاصل الضرب النقطي اضرب مثالا على جمع المتجهات والضرب القياسي وحاصل الضرب النقطي لمتجهين. واسأل الطلاب كيف تختلف الإجابة على حاصل الضرب النقطي عن الإجابتين الأخريين. ينبغي على الطلاب ملاحظة أن حاصل الضرب النقطي لمتجهين يكون كمية عددية وليس متجها.

مثال إضافي 

3 أوجد قياس الزاوية 0 المحصورة بين المتجهين u و ۷ مقلوبا لأقرب جزء من عشرة من الدرجة 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

كاميرا المستندات اختر عدة طلاب لحل الأمثلة وشرح طريقة استخدام معکوس جيب التمام لإيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين۔ 

التركيز على محتوى الرياضيات 

المتجه الصفري المتجه الصفري يماثل الصفر في عمليتي الضرب النقطي وجمع المتجهات. وحاصل ضرب المتجه الصفري (0 ,0) في أي متجه آخر هي 0. ويكون مجموع أي متجه مع المتجه الصفري هو المتجه المعطى، بعبارة أخرى، يكون المتجه الصفري هو العنصر المحايد في جميع المنتجهات 

إرشاد للمعلمين الجدد 

صورة بديلة لحاصل الضرب النقطي يؤدي قانون الزاوية المحصورة بین متجهين إلى الطريقة البديلة التالية لحساب حاصل الضرب النقطي يمكن استخدام هذه الصورة لحساب
حاصل الضرب النقطي بين b و a عندما يكون طول المتجهين وقياس الزاوية المحصورة بينهما معلومین

2 مسقط المتجهات 

يوضح المثالان 5 و 4 طريقة إيجاد مسقط متجه على الآخر، ويوضح المثال 6 طريقة استخدام مسقط المتجه لإيجاد القوة. أما المثال 7 فيوضح طريقة استخدام مسقط المتجه لحساب الشغل 

مثال إضافي 

4 أوجد مسقط المتجه
(5 , 1-) = u على (6 , 4) = v ثم اكتب على هيئة مجموع متجهين متعامدين، أحدهما مسقط المتجه u على ۷

 

أمثلة إضافية 

5 أوجد مسقط المتجه (4 ، 2) = u على (3 . 5- ) = ۷ ثم اكتب u على هيئة مجموع متجهين متعامدين، أحدهما مسقط المتجه u على ۷

الصخور تستقر صخرة وزنها 10,000 رطل على جبل بمبل 60°. إذا تجاهلنا قوة الاحتكاك فما مقدار القوة اللازمة للحول دون تدحرج الصخرة من الجبل ؟ 

 

التدريس المتمایز

المتعلمون بالطريقة السمعية قسم الطلاب في مجموعات صغيرة واطلب منهم شرح طريقة حل تمارين من الحياة اليومية، كما المثال 6 باستخدام استراتيجية التفكير بصوت عال، بعبارة أخرى، كلف الطلاب بشرح عمليات التفكير التي يستخدموها أثناء الحل، بما في ذلك طريقة استخدام كل معلومة واردة بالمسألة لرسم الحل

مثال إضافي 

7 جز الحشائش يدفع شخص ما جزازة أسطوانية بقوة ثابتة مقدارها 40 نیوتن بزاوية ثابتة قياسيا °45. أوجد الشغل المبذول بالجول لتحريك الجزازة 12 مترا، حوالي 339.4 جول

3 تمرین 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين 36 -1 للتحقق من الاستيعاب. ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب 

خطأ شائع بالنسبة للتمارين 16 - 23 قد يرتكب الطلاب أخطاء بسيطة عند حساب قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين اقترح على كل طالب أن يقارن إجابته برسم المتجهات على مستوى إحداثي لتحديد ما إذا كانت الزاوية التي تكونت حادة أم منفرجة 

تحليل الخطأ بالنسبة للتمرين 66 اقترح على الطلاب الرجوع إلى خصائص حاصل الضرب النقطي في مربع المفهوم الأساسي بصفحة 501 وشجع الطلاب على التحقق من القيم الحقيقية للمتجهات w و ۷ وu وإذا توصل الطلاب إلى مجموعة واحدة من قيم المتجهات التي تثبت عدم جدوى خاصية التجميع، فإن خاصية التجميع لا تصلح إذا لحاصل الضرب النقطي
 

إجابات إضافية 

47. الإجابة النموذجية بما أن 0 = ۷، u فإن المتجهين متعامدان 

48. الإجابة النموذجية باستخدام قانون الزاوية المحصورة بين متجهين تكون ° 167.5 = 0 

49. الإجابة النموذجية باستخدام قانون الزاوية المحصورة بين متجهين فإن 1- = ) COS قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين ° 180، لأن كلا المتجهين في اتجاه معاكس 

50. الإجابة النموذجية، بما أن = v ,u ، فإن المتجهين متعامدان 65. الإجابة النموذجية: قد تنشأ جميع المتجهات الثلاثة من النقطة نفسها ولا تشكل مثلا على الإطلاق. في هذه الحالة، قد تكون الزاوية المحصورة بين او حادة أو قائمة أو منفرجة
 

إجابات إضافية 

67. الإجابة النموذجية، إذا كان أي من a أو b متجها صفريا فسوف يكون ذلك المتجه عموديا على ۷، ولكن من غير الممكن أن يكون موازيا للمتجه الآخر. 

73. الإجابة النموذجية، بالنسبة إلى المتجهين غير الصفريین (c , d) و ( a , b) فإن حاصل الضرب النقطي ( a، b) . ( c، d ) هو مجموع حواصل ضرب الإحداثيات X - c والإحدائیات ( أو ac + bd
 

4 التقويم 

بطاقة التحقق من استيعاب الطلاب كلف الطلاب بكتابة منجه وتوضيح طريقة حساب حلوله باستخدام حاصل الضرب النقطي

التدريس المتمایز 

التوسع عندما تنكسر عظمة الفخذ، تستخدم في بعض الأحيان الية الجر لتثبيت العظام. في نظام الجر، يتم تطبيق ثلاث قوی على العظام. أوجد مقدار القوة الناتجة R المبذولة على العظام واتجاهها. (إرشاد، حلل كل قوة إلى مركبات (y و x) حوالي Ib 25 . 3 بزاوية 19.5 على المركب الأفقي
 

الدروس من 1- 7 إلى 3 - 7 

التقويم التكويني 

استخدم الاختبار القصير بنصف الوحدة لتقويم تقدم الطلاب في النصف الأول من الوحدة بالنسبة للمسائل المجاب عنها بشكل خاطئ، كلف الطلاب بمراجعة الدروس المشار إليها بين الأقواس