دليل المعلم المستقيمات المتوازية والمتعامدة الرياضيات الصف التاسع
مشروع الوحدة
وظيفة المستقيمات في الإنشاء
المستقيمات المتوازية والمتعامدة يستخدم الطلاب ما تعلموه عن المستقيمات المتوازية والمتعامدة لتكوين روابط في بناء التقنيات
سيقوم الطلاب يإجراء بحث عن تصميم جسر جولدن جيت أو جسر البوابة الذهبية في سان فراسيسكو بولاية كاليفورنيا. وذلك ليدركوا مدى الدور المهم الذي تلعبه المستفيمات المتوازية والمتعامدة في التصميمات الهندسية.
أسئلة للبحث والمناقشة.
* كم عدد مناطق الجسر المختلفة التي توضح أمثلة عن المستقيمات المتوازية والمتعامدة ؟ احتفظ بالقائمة المتعلقة بذلك لمناقشات أخرى.
* كيف يمكنك اثبات أن خطوط الكابلات التي تدعم طريق الجسر متوازية ؟ كيف يمكنك إثبات أن هذه الخطوط متعامدة علي سطح هل تستطيع إيجاد قطع الصلب القطرية التي تتعامد مع الدعامات المتوازية التي تكون حارة الطريق ؟ كيف يمكنك إثبات توازيها ؟
* اكتب تقريرا عن بحثك ونتائجه لعرضها على الصف الدراسي.
الأسئلة الأساسية
كيف يمكنك تحديد ما إذا كان المستقيمان متوازيين ام متعامدين ؟ الإجابة النموذجية. إذا كان المستقيمان يقطعهما مستقيم ثالث. فيمكنك تحليل العلاقات بين الزوايا الناتجة وإذا كانا على المستوى الإحداثي. فيمكك إيجاد ميول المستقيمين والمقارنة بينهما.
كيف يمكن استخدام مفاهيم المستقيمات المتوازية والمتعامدة في الحياة اليومية ؟ الإجابة النموذجية: نستخدم المستقيمات المتوازية والمتعامدة في الإنشاءات والهندسة المعمارية لبناء الطرق والجسور ذات الجوانب المتوازية والمبانى الرأسية. ونستخدم هذه المفاهيم ايضا في الفنون لإنشاء الصورة الخادعة للعمق.
التخطيط الراسي
قبل الدرس ll- l استخدام العلاقات القطعة المستقيمة والزاوية لإثبات النظريات
الدرس 11-1 تحديد العلاقة بين مستقيمين أو مستويين. ذكر أزواج الزوايا المانحة عن المستقيمات المتوازية والقواطع.
بعد الدرس ١١- ١ استخدام ميول معادلات المستقيمات لاستكساف العلاقات الهندسية. بما في ذلك المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي:
هل تظهر الأشياء أكبر من حجمها الحقيقي في مقدمة غرفة إيمان أم في جزئها الخلفي ؟ في المقدمة
كيف تظهر المستقيمات المائلة الأشياء أكبر أو أصغر من حجمها الحقيقي ؟ الإجابة النموذجية: تتغير المسافة ببن المستقيمات فعندما تقترب المستقيمات من بعضها، تظهر الأشياء الواقعة بينها بحجم أكبر. وعندما تبتعد عن بعضها. تظهر الأشياء بحجم اصغر
1 التركيز
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11 -2 تحديد العلاقات بين مستقيمين أو مستويين تسمية أزواج الزوايا الناتجة عن مستقيمات متوازية وقواطع.
الدرس 11- 2 اسنحدام النظريات في تحديد العلاقات بين ازواج محددة من الزوايا، استخدام الجبر لإيجاد قياسات الزوايا.
بعد الدرس 11 -2 استخدام ميول معادلات المستقيمات لاستكشاف العلاقات الهندسية، بناء في ذلك المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي:
ما الأشكال التي تكونها السقالة ؟ مثلثات ومستطيلات
هل المنصات تكون متوازية أم متعامدة على بعضها البعض ؟ متوازية
كم عدد القواطع الموجودة في مستوى واحد من السقالة ؟ 6
المثالان ١١ - 2 يوضحان طريقة تحديد قياس زاوية عند تقديم مستقيمين متوازيين يقطعهما فقاطع وقياس زاوية
التقويم التكويني
استخدم التمارين الواردة في القسم "تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم.
مثال إضافي
في الشكل الموضح. أوجد قياس كل زاوية. اذكر المسلمة أو النظرية) التي استخدمتها. ، مسلمة الزوايا المتناظر
التدريس باستخدام التكنولوجيا
نظام إجابة الطلاب اعرض أمام الطلاب رسما نخطبطبا لمستقيمين متوازيين وقاطع لهما. رقم الزوايا من 1 الى 8, اختر إحدى الزوايا واطلب من الطلاب تحديد رقم إحدى الزوايا الداخلية المتبادلة. كرر هذا النشاط واطلب من الطلاب تحديد الروايا الخارجية المتبادلة، والزوايا المتقابلة بالرأس. والزوايا المتكاملة.
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11-3 استخدام خواص المستقيمات المتوازية لتحديد الزوايا المتطابقة.
الدرس 11-3 ايجاد ميول المستقيمات. استخدام الميل لتحديد المستقيمات المتوازية والمتعامدة.
بعد الدرس 11-3 ضع صياغة للتخمينات المتعلقة بخواص المضلعات وسماتها وأجزائها المكونة واختيارها.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي:
مستوى صعوبة ميل بدرجة %13' هو الأسهل
إذا كان هناك مسار له ميل بدرجة %20. فكم مترا تخصص هذا المسار لكل IOO متر يقطعها ؟ 20 متر
هل يمكن لميل مسار التزلج أن يكون بدرجة %90 الإجابة النموذجية: لا: فهذا سيكون شديد الانحدار. 1 ميل المستقيم
المثال ١ يوضح طريقة اسنحدام النسبة بين الارتفاع الرأسي والامتداد الأفقي لإيجاد ميل المستقيم فالجزآن و d يمثلان مستقيمات ميلها يساوي صفرا ومستقيمات لها ميل غير محدد.
مثال إضافي
الترفيه في عام 2000. وصلت المبيعات السنوية لأحد منتجي معدات التخييم إلى 48-9 مليون AED. وفي عام 2005. وصل إجمالي المبيعات إلى 85.9 مليون AED . فإذا زادت المبيعات بنفس المعدل، فما إجمالي المبيعات 2015' حوالي 159.9 مليون AED
إرشاد للمعلمين الجدد
كلف الطلاب برسم الاستنتاج المنطقي مستقيم على ورقة تمثيل بياني (عبر نقطتين) له ميل موجب، وميل سالب. وميل يساوي صفرا، وميل غير محدد. ثم اطلب منهم إيجاد ميل كل مستقيم. ثم اطلب منهم بعد ذلك أن يشرحوا طربقة التحديد البصري لميل مستقيم. وما إذا كان موجبا أم سالبا أم بساوي صفرا أم ميل محدد.
التدريس باستخدام التكنولوجيا
المدونة اطلب من الطلاب كتابة تدوينة تشرح طريقة إيجاد ميل مستقيم. اطلب منهم وصف كيف يساعد الميل في وصف مظهر المستقيم.
51d. الإجابة النموذجية: نعم، يمكنهم القيام بذلك إذا ركبوا دراجاتهم. أما اذا ساروا. فسيستغرقون ما يزيد عن الساعتين للسير مسافة ثمانية كيلومترات. إذا فلن يصلوا إلى البيت في الموعد المناسب ولن يقضوا أي وقت في المتجر. أما إذا ركبوا دراجاتهم فسيصلون إلى هناك في 24 دقيقة. إذا قضوا 30 دقيقة في المتجر و 24 دقيقة في طريقهم إلى المنزل. عندها يكون إجمالي الوقت الذي يستهلكونه يساوي =78 24+ 30+ 24 دقيقة، وهذا يساوي ساعة واحدة
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11- 4 التمثيل البياني لمعادلات المستقيمات وكتابتها في ظل خصائص معطاة مثل نقطتين، أو نقطة وميل. أو مبل وتقاطع مع المحور الرأسي
الدرس 11-4 كتابة معادلة عن مستقيم في ظل معلومات معطاة عن التمثيل البياني. وحل المسائل من خلال كتابة معادلات.
بعد الدرس 11-4 تحديد ورسم التمثيلات البيانية للدوال الأصلية. بما فيها الدوال الخطية.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي: كم يبلغ سعر تذكرة سفر لمسافة 80 كيلومترا في الساعة ؟ 52.50 AED
ما النقطتان الموجودتان على التمثيل البياني للمعادلة ؟ الإجابة النموذجبة: (2.5 .15) ,(42.5 ,10)
ما ميل المستقيم ؟
2 كتابة المعادلات لحل المسائل
المثال 6 يوضح كيفية حل مسألة من الحياة البومية باستخدام معادلة خطية
مثال إضافي
تكالبف الإيجار يفرض مجمع شقق سكنية مبلغا قدره 525 AED في الشهر بالإضافة إلى 750 AED رسوم للصيانة السنوية.
8، اكتب معادلة تمثل إجمالي تكاليف العام الأول الممثلة بالحرف A لعدد ٢ من شهور الإيجار. 750 + A = 525r
b. قارن تكلفة الإيجار السابقة بمجمع أخر يفرض رسما يبلغ 200 AED كمصاريف للصيانة السنوية بخلاف رسم إيجار شهري بلغ 600 AED وإذا كان أحد الأشخاص يتوقع ان يقيم في شقة سكنية لمدة عام واحد. فأي المجمعين يقدم سعرا أقل المجمع الأول هو الذي يقدم سعرا أفضل: تبلغ تكلفة العام الواحد 7050 AED مقابل 7400 AED للمجمع الثاني.
التركيز على محتوى الرياضيات
معادلات المستقيمات يمكن كتابة معادلة مستقيم بطرق عديدة مختلفة. فيمكن كتابة صيغة الميل والنقطة من خلال أي نقطة يمر عبرها المستقيم. أو يمكن استخدام صيغة الميل والمقطع. وتكون هده المعادلات متكافئة باستخدام الخواص الجبرية للتساوي.
حصاد الأمس كلف الطلاب بكتابة كيف ساعدهم درس الأمس عن ميول المستقيمات في تعلم كتابة معادلات مستقيمات. وعليهم أن يعطوا ما لا يقل عن مثالين يدعمان استنتاجاتهم.
اجابات اضافية
54c. الإحابة النموذجية، قارن بين ميول المستقيمات ونقاط تقاطعها مع المحور الرأسي فالمستقيم q له ميل بمقدار 3 وتقاطع مع المحور 2. المستقيم له ميل بلغ 0.5 وتقاطع مع المحور الرأسي .
3- والمستقيم له ميل بلغ 05 وتقاطع مع المحور الرأسي والمستقيم t له ميل قيمته 3 وتقاطع مع المحور الرأسي وبما أن المستقيمين لهما درجة ميل مختلفة المستقيمان يتقاطعان. اذا" فكل وبما أن المستقيمين q ,t لهما نفس درحة الميل ولكنهما مختلفان في تقاطعهيما مع المحور الرأسي . والمستقيمان متوازيان. اذا فإن نظام المعادلات ذا الصلة لا يوجد له حلول
لهما نمس درجة الميل ونفس التقاطع مع المحور الرأسي . والمستقيمان متقاطعان. إذا فإن
نظام المعادلات ذا الصلة له حلول لا نهاية لها.
54d. الإجابة النموذجية. نطام المعادلات ذو الحل الواحد سيكون له زوج مرتب واحد فقط مشترك في كل جدولي من جداول القيم وتمثيل بياني للمستقيمات المتقاطعة. ومعادلات ذات ميول مختلفة. المعادلا ت الذي ليس له حلول أي أزواج مرقمة مشنركة في كل جدول من جداول القيم. وتمثيل بياني للمستقيمات المتوازية. ومعادلات ذات ميول واحدة. ولكنها تختلف في تقاطعها مع المحور الرأسي أما نطام المعادلات ذو الحلول اللانهائية سيكون له جداول قيم متطابقة. وتمثيل بياني للمستقيمات المتطابقة، ومعادلات لها نفس الميول ونفس التقاطع مع المحور الرأسي
1 التركيز
التخطيط الرأسي
الدرس 11-5 استخدام ميول المستقيمات لتحديد المستقيمات المتوازية والمتعامدة.
الدرس 11-5 التعرف على العلاقات بين الزوايا الناتجة عن قطع مستقيمين متوازيين من خلال قاطع. استخدام العلاقات بين الزوايا لإثبات توازي المستقيمات.
بعد الدرس 11-5 إيجاد المسافة بين مستقيمين متوازيين والمسافة بين مستقيم ونقطة.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالي:
لماذا تم إنشاء جانبي المسار متوازيين عند جميع النقاط ؟ الإجانة النموذجية: لن تتمكن السيارات من التحرك بأمان على المسار إذا لم يكن الجانبان متوازيين. إذا كان أحد القضبان الداعمة التي تربط جانبي المسار متعامدا على أحد جانبي المسار. فما قياس الزاوية المكونة من هذا القضيب والجانب الآخر من المسار ؟ 900
التركيز على محتوى الرياضيات
الاستنتاج يعتقد العديد من الطلاب أن المسلمات والنظريات الموجودة في هذا الدرس هي نفسها الموجودة في الدرس 11-2. ساعدهم في التركيز على الاختلاف الموجود، ففي هذا الدرس سيستنتجون أن المستقيمات متوازبة االعبارة اذا). بينما كانوا في الدرس 11-2 يبدؤون بتوازي المستقيمات العبارة اذا كان.
التدريس باستخدام التكنولوجيا
كاميرا المستندات اعرض على الطلاب متوازي أضلاع على مستوى إحداثي. وحدد اتجاهه بحيث لا يكون أي ضلع من الأضلاع عبارة عن قطعة مستقيمة أفقية أو رأسية. أخبر الطلاب أن عليهم إثبات توازي الأصلاع المتقابلة في الشكل. اختر أربعة طلاب، واطلب من كل واحد منهم إيجاد ميل أحد أضلاع الشكل ثم اختر طالبا آخر ليشرح كيف تثبت هذه الميول توازي الأصلاع المتقابلة.
2 إثبات توازي المستقيمات
المثال 3 يصف كيف يتم إثبات توازي المستقيمات باستخدام مثال من الحياة اليومية.
مثال إضافي
■ الانشاء، في النافذه الموضحه. تم إنشاء، نموذج الشبكة الماسية يدويا. فهل من الممكن التأكد من أن القطع الخشبية التي تسير في نفس الاتجاه متوازية ؟ إذا كان الأمر كذلك، فاشرح طريقة عمل ذلك. وإذا لم يكن كذلك، فاشرح السبب.
قس الزوايا المتناظرة المتكونة من خلال خطين شبكبين متتاليين والخط الشبكي القاطع المار في الاتجاه المقابل. واذا كانت هذه الزوايا متطابقة. إن خطوط الشبكة التي تسير في نفس الاتجاه متوازية حسب معكوس مسلمة الزوايا المتناظرة
إجابة إضافية (تمرين موجه)
3. من غبر الممكن: فالزوايا الخارجية المتبادلة. أو الزوايا الداخلية المتبادلة. أو الزوايا المناظرة ليست متطابقة. إذا المستقيمات ليست متوازية. والزوايا الداخلية المتتالية لا تكون مكاملة. ولذا فالمستقيمات ليست متوازية
3 التمرين
التقويم التكويني
استخدم التمارين ١7 للتحقق من استيعاب الطلاب.
استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب.
إجابات اضافية
8. b ll a: الزوايا المتناظرة متطابقة. اذا فالمستقيمان متوازيان.
9. b ll a: الزوايا الخارجية المتبادلة متطابقة، إذا فالمستقيمان متوازييان.
10. b ll a: الزوايا الداخلية المتبادلة متطابقة. إذا فالمستقيمان متوازييان.
11. الزوايا الداخلية الموجودة على نفس الاتجاه متكاملة. اذا فالمستقيمان متوازيان.
12. b ll a، الزوايا الداخلية الموجودة على نفس الجانب من التقاطع متكاملة. إذا فالمستقيمان متوازيان.
13. lld : الزوايا الداخلية المتبادلة متطابقة. إذا فالمستقيمان متوازيان.
14. معلومات غير كافية لإثبات وجود اي مستقيمات متوازية.
15. d ll C: الزوايا المتناظرة متطابقة. اذا فالمستقيمان متوازيان.
22. جواب إطار الباب ستكون متوازية. والزوايا المتكونة بواسطة هذه الجوانب مع الحافة العلوية
ستساوي "90. وإذا كان المستقيمان متعامدين على نفس المستقيم. فحينها سيكونان متوازيين.
التخطيط الرأسي
قبل الدرس 11-6 استخدام العلاقات بين الزوايا لإثبات توازي مستقيمين.
الدرس 11-6 إيجاد المسافة بين ومستقيم وإبجاد المسافة بين مستقيمين متوازيين.
بعد الدرس 11-6 وضع تخمينات حول المستقيمات وتحديد مدى صحة هذه التخمينات.
2 التدريس
الأسئلة الداعمة
كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس.
اطرح السؤال التالى: ما المهن الأخرى التي قد تستخدم الشاقول ؟ يستخدم الشاقول بواسطة
النجار والمساح.
لماذا من المهم استخدام أداة تضمن دقة التخطيط الرأسي الصحيح لأي مبنى ؟ تكون المباني أكثر استقرارا وثباتا ودقة من الناحية الشكلية عدما تتم المحاذاة الرأسية والأفقية بشكل صحيح.
ما الأداة المكافئة للشاقول التي تمكننا من التأكد من المحاذاة الأفقية الصحيحة للمباني ؟ ميزان البناء
1 المسافة من نقطة إلى مستقيم
المثال ١ يوضح طريقة تحديد المسافة إليه يإنشاء مستقيم ونقطة " قطعة مستقيمة متعامدة على المستقيم الأصلي. المثال 2 يوضح طريقة استخدام هندسة الإحداثيات لإيجاد المسافة من
مستقيم إلى نقطة لا تنتمي إليه.
التقويم التكويني
استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه" بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم
مثال إضافي
الإنشاء نصمم جمالون حديدي لسقف ما بحيث يمتد العمود المركزي من قمة السقف النقطة A) الى الدعامة الرئيسية الأفقية. قم بإنشاء وتسمية القطعة المستقيمة التي يمثل طولها أقصر طول للقطعة الخشبية المطلوبة لربط قمة السقف بالدعامة الرئيسية الأفقية. AB
انتبه!
تحليل الحطأ في التمربن 41. يجب أن يدرك الطلاب أن المستقيمين لا ينوازيان إلا في حالة تحقيق مسلمة المسافة ببن مستقيمين متوازيين.
كلف الطلاب بقياس المسافة العمودية بين المستقيمين من عدة مواضع وتختلف هذه القياسات قليلا، ولذا فالمستقيمان غير متوازيين اذا. حسام على صواب.
اجابات اضافية
45b.الإجابة النموذجية: باستخدام المنقلة. ستجد أن قياس الزاوية الناتجة يساوي 90. اذا. المستقيم المنشأ من الرأس P عمودي على الضلع غير المتجاور المختار.
45c، الإجابة النموذجية: تم استخدام نفس وضعية الفرجار لإنشاء النقطتين A و B. بعد ذلك، ثم أستخدام نفس وضعية الفرجار لإنشاء المستقيم المتعامد على الضلع المختار. ولأن وضعية الفرجار كانت على نفس المسافة في كلتا الخطوتين. تم إنشاء مستقيم متعامد.
46. إذا كان كل مستوى من مستويين على مسافة واحدة من مستوى ثالث. فحينها يكون المستويان متوازيين
التقويم التكويني
المفردات الأساسية إذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن التمارين من 1 إلى 8. فذكرهم بأنهم يمكنهم مراجعة الدروس لإنعاش ذاكراتهم بشأن المفردات.
منظم الدراسة
مطويات دينا زايك
اطلب من الطلاب إلقاء نظرة على الوحدة للتأكد من أنهم قد أضافوا بعض الأمئلة إلى كل جزء أو تبويب في مطوياتهم. واقترح عليهم إبقاء مطوياتهم بجانبهم أثناء إكمال صفحات دليل الدراسة والمراجعة. وضح أن المطويات تعد بمثابة أداة مراجعة سريعة من أجل المذاكرة لاختبار الوحدة.
التمثيلات المتعددة
في التمرين 54. يستخدم الطلاب جدولا ومعادلة جبرية وتمثيلا بيانيا ووصفا لفظيا لاستكشاف مسائل من الحياة اليومية يمكن تمثيلها بمعادلة خطية.
انتبه!
تحليل الخطأ في التمرين 58. يتعين على الطلاب أن يدركوا أنه في حالة كتابة مسألة لمعادلتها في أبسط صورة. فإنها ستكون مطابقة لإجابة أماني. ذكر الطلاب بأن صيغة الميل والمقطع وصيغة الميل والنقطة ينتج عنهما صيغ مكافئة لمعادلة المستقيم.