كتاب الطالب وحدة طاقة الوضع فيزياء الصف الحادي عشر
شلالات نياجرا أحد المعالم السياحية الشهيرة في العالم. ويبلغ معدل تدفق المياه منها حوالي 3000 متر مكعب يتساقط من ارتفاع « 49 كل ثانية يصل طول شلالات حدوة الحصان على الحدود الكندية. الموضحة في الشكل 6.1. إلى m 790. بينما تمتد الشلالات الأمريكية من جانب الولايات المتحدة m- 305 أخرى. ويشكلون معا واحدة من أروع المعالم السياحية في أمريكا الشمالية لكن تعد شلالات نياجرا أكثر من مجرد أعجوبة ذات مشاهد طبيعية خلابة. فهي أيضا أحد المصادر الكبرى لتوليد الطاقة الكهربائية في العالم. ويبلغ إنتاجها أكثر من 1500 ميجاواط أراجع المسألة المحلولة 6.1). قد استغل البشر الطاقة المتولدة من تساقط المياه منذ قدم الأزل. واستفادوا منها في تشغيل عجلات التجديف الضخمة في الطواحين والمصائع. واليوم. بعد تحويل الطاقة المتولدة من تساقط المياه إلى طاقة كهربائية باستخدام السدود الكهرومائية مصدرا كبيرا لتوليد الطاقة في العالم.
كما رأينا في الوحدة 5. تمثل الطاقة مفهوما أساسيا في الفيزياء ونتحكم في كثير من التفاعلات التي تشمل قوى الأجسام وحركاتها في هذه الوحدة. سنكمل دراستنا للطاقة وسنتعرف على عدة أشكال جديدة للطاقة وقوانين جديدة تحكم استخدامها. ستعود إلى قوانين الطاقة في الوحدات الماصة بالديتاميكا الحرارية معتمدين بشكل كبير على المحتوى المتضمن هنا وحتى نصل إلى ذلك. سنواصل دراستنا للميكانيكا معتدين بشكل كلي على الأفكار التي ستتم مناقشتها في هذه الوحدة.
لاحظ أن الاشتقاق 6١ لم يشر إلى المسار المعين الذي بذلك القوة عبره الشغل الذي تسبب في إعادة الترتيب في الواقع. لست بحاجة إلى معرفة أي تفاصيل عن الشغل أو القوة. بخلاف أن القوة محافظة كما أنك لست بحاجة إلى معرفة عدد القوى المحافظة المؤثرة. إذا وجدت أكثر من قوة محافظة واحدة. فإنك تفسر بأنها مجموع كل التغييرات في قوة الوضع وتفسر 'W بأنها محصة الشغل المبذول بواسطة كل القوى المحافظة. ولا يزال الاشتقاق صالحا
يتيح لنا قانون حفظ الطافة سهولة حل عدد كبير من المسائل التي تشتمل على النواة المحافظة فقط تلك المسائل التي تجد صعوبة بالغة في حلها بدون هذا القانون وسنتاول لاحقا في هذه الوحدة نظرية الشغل - الطاقة للميكانيكيا التي تشمل على قوى غير محافظة بصورة أكثر عمومية. بل إن هذا القانون سيتح لنا حل مجموعة أكبر من المسائل. بما في ذلك المسائل التي تتضمن الاحتكاك.
تقدم المعادلة 6.19 أول قوانين الحفظ. وهو قانون حفظ الطاقة الميكانكية. قبل أن تحل مسألة نموذجية يجب توضيح ملاحظة أخرى حول مفهوم النظام المعزول في الحالات التي تتعلق بحركة الأجسام الواقعة تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية. يتكون النظام المعزول الذي نطبق عليه قانون حفظ الطاقة فعليا من الجسم المتحرك والكرة الأرضية بأكملها لكن عند استحدام التقريب بأن قوة الجاذبية ثابتة. نفترض أن الكرة الأرضية عبارة عن كتلة لا نهائية وغير متحركة «وأن الجسم المتحرك قريب من سطح الأرض لذلك. لا يمكن أن ينتج أي تغير في الطاقة الحركية للأرض عند إعادة ترتيب النظام ومن ثم تحسب كل التغيرات التي تطرأ على الطاقة المحركة وطاقة الوضع للجسم الأصغر فقط - الجسم المتحرك الواقع تحت تأثير قوة الجاذبية وتعد هذه القوة قوة محافظة وداخلية في النظام الذي تكون من الأرض والجسم المتحرك وبذلك تستوفى كل شروط استخدام قانون حفظ الطاقة
ومن أمثلة الحالات التي تتضمن حركة الأجسام تحت تأثير قوة الجاذبية حركة القذيفة وحركة بندول الساعة بالقرب من سطح الأرض.
مسألة محلولة 6.2
مهمتك هي الدفاع عن القلعة من المهاجمين (الشكل 6.9). ولديك منجنيق يمكنك استخدامه في قذف حجر بسرعة إطلاق تبلغ m/s 14.2 من الفناء ليمر فوق جدران القلعة إلى معسر المهاجمين الموجودين أمام القلعة على ارتفاع يقل عن ارتفاع الفناء بمقدار m 7-20.
المسألة
ما سرعة الحجر عند اصطدامه بالأرض في معسكر المهاجمين تجاهل مقاومة الهواء
لاحظ أننا لا نعتمد على علم الديناميكا للحصول على النتيجة. لأن مدة الطرقفة أكثر صعوبة وهذا دليل آخر على أن استحدام اعتبارات الحفظ قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في هذه الحالة يمكن أن ينتج عنه نتائج مقنعة سنعود إلى معادلة حركة الكتلة على الزنبرك لاحقا
عرض القذيفة البشرية
مسألة محلولة 6.4
في حركة أكروباتية مفضلة في السيرك. يطلق عليها القذيفة البشرية. يتم إطلاق شخص من برميل طويل. يصحب ذلك عادة قدر كبير من الدخان مع صوت قرع شديد لإضفاء جو مسرحي على المشهد. قبل أر يخترع الأخوان راكبي مدفع الهواء، المضغوط لإطلاق القذائف البشرية في عشرينات القرن التاسع عشر استخدم الإنجليزي جورج فاريني مدفعا يعمل بانضغاط الزنبرك لهذا الغرض في سبعينات القرن التاسع عشر.
افترض أن شخصا ما يريد إعادة اختراع حركة القذيفة البشرية التي تعمل بزنبرك التي ابتكرها فاريني باستخدام زنبرك داخل برميل. وافترض أن طول البرميل يبلغ m 4.00 ويحتوي على زنبرك يتمدد بطول البرميل بأكمله إضافة إلى ذلك وضع البرميل قائم لذا فهو يتجه بشكل رأسي نحو سقف خيمة السيرك. يتم خفض القذيفة البشرية داخل البرميل مع ضغط الزنبرك إلى درجة معينة ثم تضاف قوة خارجية لضغط الزنبرك بشكل أكبر. حتى m 0.70 فقط وعند ارتفاع m 7.50 قوة الجزء العلوي للبرميل. توجد نقطة في الخيمة من المفترض أن تلمسها القذيفة البشرية التي طولها m 1.75 وكتلة kg 68.4. عند أعلى نقطة في مسارها وبإزالة القوة الخارجية. تحرر الزنبرك وانطلقت القذيفة البشرية رأسيا إلى أعلى.
المسألة 1
ما قيمة ثابت الزنيرك المطلوبة لتحقيق هذه الحركة البهلوانية ؟
الحل 1
فكر لنطبق اعتبارات حفظ الطاقة لحل هذه المسألة في البداية. لختزان طاقة الوضع في الزنبرك ثم تتحول إلى طاقة وضع جذبية عند قيمة ارتفاع القذيفة البشرية ستختار قيمة البرميل لتكون الانشطة المرجعية لعملياتنا الحسابية. وتحدد نقطة أصل النظام الإحداثي عندها لتحقيق هذه الحركة البهلوانية. لرم طاقة كافية. من خلال ضغط الرنبرك. بحيث تصل أعلى نقطة في رأس القذيفة البشرية إلى ارتفاع m 7.50 يجب أن ترتفع قدماه فقط بمقدار فوق نقطة الصفر التي اخورناها بما أن طول الشخص يبلغ m 1.75. mz5.75 1.75- 7.50 أ ويمكننا تحديد كل قيم المواقع للقذيفة البشرية على الإحداثي كموقع للنقطة أسفل قدميه
ارسم لتوضيح هذه المسألة لتطبيق قانون حفظ الطاقة على نقاط زمنية مختلفة
6.8 طاقة الوضع والاستقرار
لنعد إلى العلاقة بين القوة وطاقة الوضع ربما يساعدك تصور منحنى طاقة الوضع كمسار لعربة أفعوانية على تفهم هذه العلاقة الفيزيائية وليس هذا التشبه مثاليا لأن العربة الأفعوانية تتحرك في مستوى ثنائي الأبعاد أو حتى في مساحة ثلاثية الأبعاد لا في بعد واحد. كما أن الاحتكاك بين العربات والمسار يكون ضئيلا ومع ذلك، يكون افتراض وجود حفظ للطاقة الميكانيكية تقريبا جيدا ومكن بعد ذلك وصف حركة العربة الأفعوانية بواسطة دالة طاقة الوضع.
يبين الشكل 6.19 مثيلات لطاقة الوضع (الخط الأصغر الذي يتبع مخطط المسار). والطاقة الكلية (الخط البرتقالي الأفقي والطاقة الحركية الفرق بين هذين الخطين. وهو الخط الأحمر كدالة موقع لجزء من شوط العربة الأفعوانية تلاحظ أن الطاقة الحركية تصل إلى الحد الأدنى عند أعلى نقطة في المسار. حيث تكون سرعة العربات أقل ما يمكن. ثم تزيد السرعة عند نزول العربات على المنحدر.
وغدت كل هذه التأثيرات نتيجة حفظ الطاقة الميكانيكية الكلية.